西交10秋學期《彈性力學》考前模擬題

1、西交10秋學期彈性力學考前模擬題一、單選題：（每題2分，共40分）下列對象不屬于彈性力學研究對象的是（）桿件板殼塊體質(zhì)點所謂“完全彈性體”是指（）。材料應力應變關(guān)系滿足胡克定律材料的應力應變關(guān)系與加載時間歷史無關(guān)物理關(guān)系為非線性彈性關(guān)系應力應變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系下列哪種材料可視為各向同性材料（）木材竹材混凝土夾層板按彈性力學規(guī)定，圖示單元體上的剪應力（）均為正、T為正，T2T為負、T為正，T2T為負均為負在平面應變問題中，如何計算？（）=0不需要計算x+,/E直接求由二Q+）求.在平面應變問題中（取縱向作軸）=0,w=0,=0豐0,w豐0,豐0TOC o 1-5 h zzzBzz0,w豐0,

2、0豐0,w0,二0 HYPERLINK l bookmark2zDzz7圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠遠小于截面的高度和寬度，產(chǎn)生的效應具有局部性的力和力矩是（）（）xx一對力一對力一對力一對力構(gòu)成的力系和一對力與組成的力系xxxx在常體力情況下，用應力函數(shù)表示的相容方程等價于（）平衡微分方程幾何方程物理關(guān)系平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系9對圖示兩種截面相同的拉桿，應力分布有差別的部分是）（IIIIIII和IIIxxxx圖.示承受均布荷載作用的簡支梁，材料力學解:答（）=-6qX-=-6qX-x)y,h3yxy3q(l-2x)h34-y2滿足平衡微分方程滿足相容方程滿足應力邊界條件滿足平衡微分方程

3、滿足相容方程滿足應力邊界條件不是彈性力學精確1平面應力問題的外力特征是只作用在板邊且平行于板中面平行中面作用在板邊和板面上THf=i1平面應力問題的外力特征是只作用在板邊且平行于板中面平行中面作用在板邊和板面上THf=i）垂直作用在板面作用在板面且平行于板中面X=0,Y=0XB0,Y=0X工0,Y工0.圓環(huán)僅受均布外壓力作用時（），r為壓應力，0為壓應力，r為拉應力，0為壓應力X=0,Y豐0，為壓應力，為拉應力r0,為拉應力，,為拉r0.設有平面應力狀態(tài),x=ax+by，,y=cx+dy，xy.設有平面應力狀態(tài),x=ax+by，,均為常數(shù)，丫為容重。該應力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（）應力

4、4.某一平面應力狀態(tài)，已知)xy，則與面垂直的任意斜截4.某一平面應力狀態(tài)，已知)xy，則與面垂直的任意斜截面上的正應力和剪應力為（）A,=面上的正應力和剪應力為（）A,=,=0aC，二2,=,aB，二2,=2,aD,=,=,a.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于（）。任務研究對象研任務研究對象研0究.方法0.基本假設6下列問題可簡化為平面應變問題的是（）墻梁高壓管道樓板高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤圖示開孔薄板的厚度為，寬度為，孔的半徑為，則點的，e（）用應變分量表示的相容方程等價于（）平衡微分方程幾何方程物理方程幾何方程和物理方程19如.果必須在彈性體上挖空，那么孔的形狀應盡可能采用)A正方形B菱形C

5、圓形D橢圓形20圖.示物體不為單連域的是（）二、填空題：（每題3分，共60分）彈性力學是研究物體在外力作用下，處于彈性階段的TOC o 1-5 h z和。物體的均勻性假定是指物體的相同。3平面應力問題有個獨立的未知函數(shù)，分別是。平面應變問題的幾何形狀特征是。.已知一平面應變問題內(nèi)某一點的正應力分量為x35MPaQy出MPa,0.3,.對于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是.已知某物體處在平面應力狀態(tài)下，其表面上某點作用著面力為X=a,Y0，該點附近的物體內(nèi)部有1xy點附近的物體內(nèi)部有1xy0,則：xxy將平面應力問題下的物理方程中的E,分別換成就可得到平面應變問題下相應的物理方程。校核應力邊界條

6、件時，應首先校核，其次校核條件。.孔邊應力集中的程度與孔的形狀校核應力邊界條件時，應首先校核，其次校核條件。.孔邊應力集中的程度與孔的形狀，與孔的大.在常體力情況下，不論應力函數(shù)是什么形式的函數(shù)，由確定的應力分量恒能滿足確定的應力分量恒能滿足.對于兩類平面問題，從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況差別，所建立的平衡微分方程差別。對于平面應力問題：對于平面應力問題：；對于平面應變問題：.4設有周邊為任意形狀的薄板其，表面自由并與.4設有周邊為任意形狀的薄板其，表面自由并與坐標面平行。若已知各點11,1,的位移分量為up兀v=_p_ry,為。則板內(nèi)的應力分量圣.維南原理是把物體小邊界上的面力變，換為圣.

7、維南原理是把物體小邊界上的面力變，換為不同但的面力。.6在.6在平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程V4(p=0.平面曲梁純彎時.平面曲梁純彎時橫向的擠壓應力，平面直梁純彎橫向的擠壓應力。8.對于多連體，彈性力學基本方程的定解條件除了邊界條件外，還有。9彈性力學分析結(jié)果表明，材料力學中的平截面假定，對承受均布荷載的簡支梁來說是。求薄板內(nèi)力有兩個目的：（）薄板是按設計的；（）在板邊上，要用的邊界條件代替的邊界條件。三、判斷改錯題：（每小題3分，共39分）1應變狀態(tài)8x二kx2J8y二ky2,xy二2kXy，（k，）是不可能存在的。2在常數(shù)的直線上，如，則沿該直線必有8x二。

8、3圖示圓截面截頭錐體R1，問題屬于平面應變問題。I1LE1LL4求三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。5求曲梁純彎曲時應力是軸對稱的，位移并非軸對稱的。6求位移軸對稱時，其對應的應力分量一定也是軸對稱的；反之，應力軸對稱時其對應的位移分量一定也是軸對稱的。7求體力作用在物體內(nèi)部的各個質(zhì)點上，所以它屬于內(nèi)力。8在體力是常數(shù)的情況下，應力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。軸對稱圓板（單連域），若將坐標原點取在圓心,則應力公式中的系數(shù)A,不一定為零。10圖示兩塊相同的薄板（厚度為1），在等效的面力作用下，大部分區(qū)域應力分布是相同的。ttt11tq1111111III4MqLeq/2Ja/2l|11某.一應力

9、函數(shù)所能解決的問題與坐標系的選擇無關(guān)。應力函數(shù)x，y)=ax2,by3,刊3,dx3y,不論取何值總能滿足相容方程。13對.圖示偏心受拉薄板來說，彈性力學和材料力學得到的應力解答是相同的四、計算題：(每題分數(shù)見題后，共四、計算題：(每題分數(shù)見題后，共16分1)yJ-匕迓1-r一、-某一平面問題的應力表達式如下，試求，的值(體力不計)3c=-xy2,Ax3,c=-xBxy2,t=-By3一Cx2yxy2xy（5分），能解決圖示彈性體的何種受力問題。(0分）試應考察，能解決圖示彈性體的何種受力問題。(0分）試應考察()平面問題中的應力分量應滿足哪些條件？()檢查下面的應力在體力為零時是否是可能的解

10、答66t()在平面應變狀態(tài)下，已知一組應變分量為氐為非零的微小常數(shù)，試問由此求得的位移分量是否存在？（分）在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存在：gAx+By,a=Cx+Dy,T=Ex+Fy;TOC o 1-5 h zxyxygA(x2+y2),a=B(x2+y2),=Cxy;(1分)xyxy(15分)5列出圖示問題的邊界條件。(分)力函數(shù)Ay力函數(shù)Ay2+Bxy+Cxy3+Dy3求解其應力分量。（分）半平面體表面受有均布水平力，試用應力函數(shù)0P力分量。（分）n（半平面體表面受有均布水平力，試用應力函數(shù)0P力分量。（分）n（P求解應受到均布壓力，的作用，試用下列應力0分）,C

11、P2(a-+P2sin(pcos(p-p2cos2(ptana,求出其應力分量。擋水墻的密度為p1厚度為如圖所示水的密度為p，試求應力分量。.應力，應變，位移各點的彈性.應力，應變，位移各點的彈性2常.數(shù)o3,xyxy很.長的等截面柱體幾.幾.何方程，位移單值條件aII，（是斜面的方向余弦）E/E/（I一卩2）,卩/（I一卩）主要邊界，9次.要邊界有關(guān)，幾乎無關(guān)平衡微分方程有，無，|J（oo1/z|J有關(guān)，幾乎無關(guān)平衡微分方程有，無，|J（oo1/z|J（oo），ap,ap,0 xyxy不計體力或體力為常數(shù)分布，靜力等效產(chǎn)生，不產(chǎn)生位移單值條件不正確1的9內(nèi)力，內(nèi)力，應力三、X所給應變分量滿足

12、相容方程，所以該應變狀態(tài)是可能存在的。du,z、八E因為與無關(guān)，所以|（x，a）0。xdxX對于平面應變問題，物體應為等截面的柱體。E相容方程中的每一項都是應力函數(shù)的四階導數(shù)。.各截面受相同的彎矩，因此，各截面的應力分布相同，但轉(zhuǎn)角與9有關(guān)。E應力軸對稱時，應力分量與9無關(guān)，位移分量通常與9有關(guān)。但約束也為軸對稱時，位移分量也與9無關(guān)，此時為位移軸對稱情況。X體力是其他物體作用于研究對象體積內(nèi)的的作用力，因此屬于外力。X如果彈性體是多連體或者有位移邊界，需要通過胡克定理由應力求出應變，再對幾何方程積分求出位移，將其代入位移邊界和位移單值條件，并由此確定待定常數(shù)時，將與彈性常數(shù)有關(guān)。X若，存在，

13、當r0時，則必產(chǎn)生無限大的應力，這顯然不合理。X應用圣維南原理（作靜力等效替換）影響的區(qū)域大致與構(gòu)件的橫向尺寸相當。因此，對于跨度與截面高度相當?shù)纳盍海@然是不能用靜力等效邊界條件的X三次及三次以上的應力函數(shù)所能解答的問題與坐標系的選取有關(guān)。V代入相容方程檢驗。V端部法向面力必須沿截面高度按線性規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解。四、1、解：將題給應力分量表達式代入平面問題的平衡微分方程，得A6,b一3?C2解：本題應按逆解法求解。首先校核相容方程，0是滿足的。然后，代入應力公式（4-）5，求出應力分量：qpqo-cos3y,paqpo=cos3y,aqpt=sin3（p。pva再求出邊

14、界上的面力：,=30。面上，=0,t=E_；,pap=a面上，=qcos3,t=qsin3,。pp,平衡微分方程、相容方程、應力邊界條件、多連體中的位移單值條件代入相容方程，不滿足相容方程，不是可能的解答代入相容方程，不滿足相容方程，由此求得的位移分量不存在4.解：彈性體中的應力，在單連體中必須滿足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件。（）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須此外，還應滿足應力邊界條件。（）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足TOC o 1-5 h z為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足一上兩式是矛盾的，因此此組應力分量不可能存在。解：在主要邊界，應

15、精確滿足下列邊界條件：x=0o=pgy,t=0;xxyx=lo=0,t=qoxxy在小邊界，列出三個積分的邊界條件，當板厚在小邊界，列出三個積分的邊界條件，當板厚=1時,b(,)dx=_2,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark350yy=02b(,)xdx=Fb, HYPERLINK l bookmark370yy=04b(t)dx=-。 HYPERLINK l bookmark390yxy=02對于的小邊界可以不必校核。對于的小邊界可以不必校核。在小邊界，列出三個積分的邊界條件，當板厚在小邊界，列出三個積分的邊界條件，當板厚=1時,在小邊界，列出三個積分的邊界

16、條件，當板厚在小邊界，列出三個積分的邊界條件，當板厚=1時,_kf2(ax)ydy=-M)解：應用上述應力函數(shù)求解:=0也可用三個積分的應力邊界條件代替代入相容方程，7滿足。)解：應用上述應力函數(shù)求解:=0也可用三個積分的應力邊界條件代替代入相容方程，7滿足。求)應力分量，在無體力下，6=A+6Cxy+6Dy,x6=0,yt=(B+3Cy2)oxy()考察邊界條件，在主要邊界y=b/2),y=b/2,t=_q,xy滿足；3B+Cb2=q.(a)4在小邊界h/2(6)h/2xx=0(Ay+3Dy2)dy二一F，F(xiàn)|b/2=F,得A=-b/2bh/2)ydy，M,，h/2xx=0(A+2Dy3)J

17、h/2()dy=_F,b/2_F,得Bb/2_F,得B+1Cb2F-b/24(b)(By+Cy(b)再由式解出2FC2FC(q-),b2b1B一2(q-3F).、y、y,TOC o 1-5 h zF12F12Mc=+(q)xyxbb2bb3c0,yI,3F.6F.=(q，)一(q，)y2。xy2bb2b解：首先檢驗0,已滿足。由0求應力，代入應力公式得o2Bsin2申+2C申,o2Bsin2+2C申，申2Bcos2申一C。p申再考察邊界條件。注意本題有兩個甲面即甲土n2分別為卩面。在土卩面上，應力符號以正面正向、負面負向為正。因此，有()0,得C0；中申兀2()q,得B，q2。p申兀2代入公式

18、，得應力解答，oqsin2,Poqsin2,qcos2。P申9.解：應力函數(shù)0應滿足相容方程和邊界條件，從中可解出常數(shù)q2(tanaa)得出的應力解答是a-(a-0-sin0cos0-tanasin20),ptana一aa-(a-0+sin0cos0-tanacos20),0tana一at-(sin20-tanasin0cos。)。p0tana一a在截面上，正應力和切應力為在截面上，正應力和切應力為(a中sin中cos0),tana一aTxysin20。tana一a、解：用半逆解法求解。(1)假設應力分量的函數(shù)形式。邊界上,ap邊界上,ap所以可假設在區(qū)內(nèi)a沿向也應是一次式變化，即o()按應力

19、函數(shù)的形式，由a推測0的形式,d2axf(y),yex2則學牛f(y)+f(y),ex21x3f(y)+xf(y)+f(y).612()由相容方程求應力函數(shù)。代入0得TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63x3d4fd4fd4fd2f HYPERLINK l bookmark65+x1+2+2x0. HYPERLINK l bookmark676dy4dy4dy4dy2要使上式在任意的處都成立，必須d4f0,得fAy3+By2+Cy+D；dy4憶+憶+2也dy4dy20,得f10y5一y4+Gy3+Hy2+Iy;20,得fEy3+Fy2.dy42代入0，即得應力函數(shù)的解答，其中已略去了與應力無關(guān)的一次式。()由應力函數(shù)求解應力分量。將0代入式注意體力=pg=0，求得應力分量為“B”，-xf，X3(Ay+-)x-