湖南省永州市2023屆高考第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

1、永州市2023年高考第一次適應(yīng)性考試試卷數(shù) 學(xué)命題人：奉永紅（祁陽一中） 廖信亮（新田一中） 白煒（永州一中） 胡智永（寧遠(yuǎn)一中） 劉艷萍（道縣一中） 審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項：1全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效2考試結(jié)束后，只交答題卡一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合,則A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)滿足,則A.1-2iB.C.D.3.已知平面向量滿足,則在方向上的投影向量為A.B.C. D.4.如圖所示,九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具,以金屬絲制成9個圓環(huán),解開九連環(huán)共需要256步,解下或套上一個

2、環(huán)算一步,且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程.九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復(fù)操作,可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為,已知,按規(guī)則有,則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為A. 4 B. 7 C. 16 D. 315.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個人到九嶷山、陽明山、云冰山、舜皇山4處景點旅游,每人只去一處景點,設(shè)事件為“4個人去的景點各不相同”,事件為“只有甲去了九嶷山”,則A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,然后將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.7.已知,則A.B.C.D

3、.8.已知橢圓分別為其左、右焦點,過作直線軸交橢圓于兩點,將橢圓所在的平面沿軸折成一個銳二面角,設(shè)其大小為,翻折后兩點的對應(yīng)點分別為,記.若,則橢圓的離心率為A. B.C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.分別是正方體的棱的中點,則A.平面 B.C.直線與直線相交D.與平面所成的角大小是10.對于函數(shù),則A.有極大值,沒有極小值B.有極小值,沒有極大值C.函數(shù)與的圖象有兩個交點D.函數(shù)有兩個零點11.拋物線,點在其準(zhǔn)線上,過焦點的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限),則下列

4、說法正確的是A.B.有可能是鈍角C.當(dāng)直線的斜率為時,與面積之比為3D.當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點時,12.已知函數(shù),則下列說法正確的是A.若函數(shù)有4個零點,則實數(shù)的取值范圍為B.關(guān)于的方程有個不同的解C.對于實數(shù),不等式恒成立D.當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.在的展開式中,的系數(shù)是_.14.已知兩圓與交于兩點,則直線的方程為_.15.函數(shù)的最大值是_.16.在四棱錐中,平面平面,四邊形為等腰梯形,為等邊三角形,則四棱錐的外接球球心到平面的距離是_.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.

5、(本題滿分10分)已知數(shù)列滿足:,且.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,公比為,求的通項公式;(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求的前項和.18.(本題滿分12分)如圖甲,在邊長為4的等邊三角形中,將沿折起,使點到達點的位置,連接,得到如圖乙所示的四棱錐,為線段的中點.(1)求證:;(2)當(dāng)翻折到平面平面時,求平面與平面的夾角的余弦值.19.(本題滿分12分)由扇形和三角形組成的平面圖形如圖所示,已知,點在扇形的弧上運動.(1)求的值;(2)求四邊形面積的最大值.20（本題滿分12分）我市為了解學(xué)生體育運動的時間長度是否與性別因素有關(guān)，從某幾所學(xué)校中隨機調(diào)查了男、女生各100名的平均每天體育運動時間，得到如下數(shù)據(jù)

6、： 分鐘 性別(0,40(40,60(60,90(90,120女生10404010男生5254030根據(jù)學(xué)生課余體育運動要求，平均每天體育運動時間在（60，120內(nèi)認(rèn)定為“合格”，否則被認(rèn)定為“不合格”，其中，平均每天體育運動時間在（90，120內(nèi)認(rèn)定為“良好”(1)完成下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值=0.005的獨立性檢驗，分析學(xué)生體育運動時間與性別因素有無關(guān)聯(lián)；不合格合格合計女生男生合計(2)從女生平均每天體育運動時間在的100人中用分層抽樣的方法抽取20人,再從這20人中隨機抽取2人,記為2人中平均每天體育運動時間為“良好”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)從全市學(xué)生中隨機抽取100人,其中平均每天體育運動時間為“良好”的人數(shù)設(shè)為,記“平均每天體育運動時間為良好的人數(shù)為”的概率為.視頻率為概率,用樣本估計總體,求的表達式,并求取最大值時對應(yīng)的值.附:,其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.82821.(本題滿分12分)點在雙曲線上,離心率.(1)求雙曲線的方程;(2