位移法典型方程課件

1、6.3 位移法的典型方程第六章 位移法6.3 位移法的典型方程第六章 位移法1. 位移法方程的建立典型方程法：將桿端力視為各影響因素單獨作用效果的疊加，由此借助平衡條件建立位移法方程。（講授內(nèi)容）直接平衡法：直接利用轉角位移方程，按照結點或截面的平衡條件建立位移法方程。（自學內(nèi)容）兩種途徑：1. 位移法方程的建立典型方程法：將桿端力視為各影響因素單2. 位移法的典型方程FPqk12k22M2圖2=1k21k111=1M1圖F1=F2=0F1PF2PMP圖FPq典型方程（1）（2）FP12q+2. 位移法的典型方程FPqk12k22M2圖2=1k21結點位移產(chǎn)生的約束力荷載產(chǎn)生的約束力剛度矩陣關

2、于典型方程原超靜定結構并無附加約束基本結構上附加約束中的力基本體系為橋梁平衡條件為紐帶結點位移產(chǎn)生荷載產(chǎn)生的剛度矩陣關于典型方程原超靜定結構基本結（1）典型方程的物理意義；kij 表示剛度，只與結構本身和基本未知量的選擇有關，與荷載無關；（2）剛度系數(shù)的物理意義及其性質：主系數(shù):kii 0, 副系數(shù)：kij 0， kij = 0， kij 0， FiP = 0， FiP 0（3）最后內(nèi)力（1）典型方程的物理意義；kij 表示剛度，只與結構本身和3. 例題位移法的解題步驟：1.確定基本未知量，引入附加約束形成基本結構；2. 利用基本體系建立位移法典型方程；3. 作各 圖、MP圖，求系數(shù)和自由項；

3、4. 求解典型方程，得到結點位移 i；5. 按 疊加得最后彎矩圖；6. 用平衡條件校核內(nèi)力圖。3. 例題位移法的解題步驟：例1：用位移法計算圖示結構。Mi312i114i113i21i1i2i32134i4521345i32i14i13i2i1i2i32134i4511=1M1圖k11Mi1i2i32134i45MP圖F1P例1：用位移法計算圖示結構。Mi312i114i11Mi312i114i113i21i1i2i32134i45彎矩分配的思想！Mi312i114i113i21i1i2i32134例2：用位移法計算圖示結構。FP基本結構典型方程：EA=EA=EA=i1, h1i2, h2i3

4、, h3i4, h4EA=EA=EA=基本體系EA=EA=EA=FP1例2：用位移法計算圖示結構。FP基本結構典型方程：EA=E基本體系EA=EA=EA=FP1M1圖1=1k11EA=EA=EA=FPF1PMP圖k11F1PFP0000基本體系EA=EA=EA=FP1M1圖1=1k11排架的這種計算方法稱剪力分配法。k 稱剪力分配系數(shù)。柱頂剪力是按各柱的側移剛度來分配的。FP排架的這種計算方法稱剪力分配法。k 稱剪力分配系數(shù)。柱頂剪剪力分配法的使用條件是梁的抗拉剛度無窮大，且僅在柱頂作用一水平荷載。FPEA=EA=EA=i1, h1i2, h2i3, h3i4, h4FPEA=EA=qFP剪力

5、分配法的使用條件是梁的抗拉剛度無窮大，且僅在柱頂作用一水4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m例3：用位移法計算圖示結構?；窘Y構12令 EI/4m = i .4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI8i4i4i2i4i8i4i6i2ik11k21k11=12ik114i8ik21=4ik214ik12=4ik124ik22=18i8i4i6ik22k12k22M1圖1=1M2圖2=18i4i4i2i4i8i4i6i2ik11k21k11=12F1PF2PMP圖26.73026.7F1P=-36.7F2P=-3.326.7F2PF2P3026.71

6、0kNmEI/4m = ik11=12ik21=k12=4ik22=18i353M圖（kNm）136.52133F1PF2PMP圖26.73026.7F1P=-36.7F24m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m例3：用位移法計算圖示結構。8i4i4i2ik11k21M1圖1=14i8i4i6i2ik12k22M2圖2=1F1PF2PMP圖26.73026.7353M圖（kNm）136.521334m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEIEI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖示結構?；窘Y構EI1=EI1=iiii126i/h6i/h

7、6i/h6i/h1=1k11k21M1圖k11k2112i/h212i/h212i/h212i/h200EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖示結構。6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM1圖2=1k12k22M2圖6i/l6i/l6i/l6i/l6i/lk12k2212i/l212i/l212i/l212i/l212i/l212i/l2EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖示結構。6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM

8、1圖6i/l2=1k12k226i/l6i/l6i/lM2圖6i/lFPFPF1PF2PMP圖EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖示結構。6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM1圖6i/l2=1k12k226i/l6i/l6i/lM2圖6i/lFPFPF1PF2PMP圖M圖1/4( FPh )1/41/41/41/21/21/21/2剪力分配法更快捷！EI1=EI1=iiiihhFPFP例4：用位移法計算圖4m4m40kN例5：用位移法計算圖示結構。AEI=Const.BCDE10kN/m4m基本結構21

9、1=1M1圖k11k214i2i3iiiM2圖k12k222=16i/l6i/l3i/l設 EI/4m=i4m4m40kN例5：用位移法計算圖示結構。AEI=Cons4m4m例5：用位移法計算圖示結構。AEI=Const.BCDE10kN/m4m1=1M1圖k11k214i2i3iiiM2圖k12k226i/l2=16i/l3i/l40kN20F2PMP圖F1P40kN4m4m例5：用位移法計算圖示結構。AEI=Const.BC4m4mAEI=Const.BCDE10kN/m4m1=1M1圖k11k214i2i3iiiM2圖k12k226i/l2=16i/l3i/l40kNF2PMP圖F1P2

10、040kNM圖1540257050（kNm）204m4mAEI=Const.BCDE10kN/m4m1=14. 支座移動lEI=lEIEI基本結構1EI=EIEIk111=1M1圖2i4i6i/l6i/l6i/l6i/lkF1CMC圖M圖146436364. 支座移動lEI=lEIEI基本結構1EI=5. 溫度變化 求圖示排架由于溫度均勻升高t所產(chǎn)生的彎矩。各橫梁的截面尺寸相同，各立柱線剛度i 相同，溫度膨脹系數(shù)為。解（1）各柱子溫度均勻升高只引起柱頂?shù)呢Q向位移，沒有引起內(nèi)力。（2）各橫梁溫度均勻升高引起橫梁的軸向伸長，使各柱子頂點發(fā)生水平側移。lllllh5. 溫度變化 求圖示排架由于溫度均勻升高t每個橫梁的伸長為則各柱頂?shù)乃絺纫迫鐖D所示。由一端固定、一端鉸支梁的形常數(shù)可畫出各柱子的彎