課時(shí)提升作業(yè)（五）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值(45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014北京高考)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=e-xB.y=xC.y=ln xD.y=|x|【解析】選B.選項(xiàng)A為減函數(shù);選項(xiàng)B為增函數(shù);選項(xiàng)C,在定義域(0,+)上為增函數(shù);選項(xiàng)D,在(-,0)上為減函數(shù),在(0,+)上為增函數(shù).2

2、.(2015南平模擬)已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f1xA.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】選D.依題意得1x1,即x3.若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增【解析】選B.因?yàn)閥=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),所以a0,b0,所以y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=-b2a0,則()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在0,+)上是增函數(shù),所以f(3)

3、f(2)f(1).因?yàn)閒(-2)=f(2),所以f(3)f(-2)f(1).5.(2015龍巖模擬)函數(shù)f(x)=loA.(e,+)B.(-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)【解析】選B.因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),log12x0,當(dāng)x1時(shí),0f(1)=3,即x2-4x+63,解得0 x3;當(dāng)xf(1)=3,即x+63,解得-3xf(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固訓(xùn)練】已知f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足f(3x-2)f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,1)B.2C. QUOTE 23,+ D.(1,+)【解析】選B.因?yàn)閒(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),

4、且滿足f(3x-2)0,3x-223,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是237.(2015廈門模擬)“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|(ax-1)x|=|x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),結(jié)合函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的圖象知函數(shù)在(0,+)上先增后減再增,不符合條件,如圖(2)所示.所以,要使函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)上單調(diào)遞增只需a0.即“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞

5、增”的充分必要條件.8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,xg(x),A.-94,0(1,+)B.0C. QUOTE 94,+ D.-94,0(2,+【思路點(diǎn)撥】明確自變量的取值范圍,先求每一部分的函數(shù)值范圍,再取并集求值域.【解析】選D.由x0,則x2.因此由xg(x)=x2-2得-1x2.于是f(x)=x當(dāng)x2時(shí),f(x)=x+12當(dāng)-1x2時(shí),f(x)=x-12且f(-1)=f(2)=0,所以-94f(x)由以上可得f(x)的值域是-94,0二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014天津高考)函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析

6、】設(shè)t=x2,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)t=x2單調(diào)遞減時(shí),函數(shù)f(x)=lg x2單調(diào)遞減,而函數(shù)t=x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0),故函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,0).答案:(-,0)10.(2015泉州模擬)用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為.【解析】由f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)畫出圖象,最大值在A處取到,聯(lián)立y=x+2,答案:611.函數(shù)f(x)=1x,x-1,-x+a,x-1【思路點(diǎn)撥】由于f(x)為R上的減函數(shù),所以當(dāng)xf(-1),由此可求得a的取值范圍.【

7、解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù),所以必有f(-1)1-1即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x2+ax,x1,a【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax,x1,a(-,1上單調(diào)遞減,且h(x)=ax2+x在(1,+)上單調(diào)遞減,且g(1)h(1),所以-a21,答案:a-212.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+3)(a0且a1),滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x2x1a2時(shí),f(x1)-f(x2)x1a2時(shí),f(x1)-f(x2)1,a22答案:(1,23)三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.已知函數(shù)f(x)=a-1|x|(1)求

8、證:函數(shù)y=f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=a-1x設(shè)0 x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1=1x1-1x所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)由題意a-1x2x在(1,+設(shè)h(x)=2x+1x則ah(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-因?yàn)?x1x2,所以x1-x21,所以2-1x1x20,所以h(x所以h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.故ah(1)即a3,所以a的取值范圍是(-,3.14.已知f(x)

9、=xx-a(x(1)若a=-2,試證:f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)若a0且f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.【解析】(1)任設(shè)x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1.15.(能力挑戰(zhàn)題)f(x)是定義在(0,+)上的減函數(shù),滿足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求證:f(x)-f(y)=fxy(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f1x-12【解析】(1)由條件f(x)+f(y)=f(xy)可得fxy+f(y)=fx所以f(x)-f(y)=fxy(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=f(16)=-8,f(4)+f(16)=f(64)=-12.由第(1