江蘇省無錫市江陰實驗中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象

2、中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a53根據(jù)天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781084點A（2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）5如圖，ABC的面積為8cm2 ， AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D

3、5cm26在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D7完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m8若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm29某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻

4、的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過910如圖，ABCD，那么（）ABAD與B互補(bǔ)B1=2CBAD與D互補(bǔ)DBCD與D互補(bǔ)11下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD12若關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+a2的最小值為4，則a的值為_14如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點，將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B處，則ADB等于_15如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若

5、CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于_16分解因式=_，=_17如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，頂點在折線MPN上移動，它們的坐標(biāo)分別為M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在拋物線移動過程中，點A橫坐標(biāo)的最小值為3，則ab+c的最小值是_18如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果1=20，那么2的度數(shù)是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？

6、求出此時a的值及方程的根20（6分）如圖，BCD90，且BCDC，直線PQ經(jīng)過點D設(shè)PDC（45135），BAPQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，與直線PQ交于點E當(dāng)125時，ABC ；求證：ACCE；若ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出的取值范圍21（6分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD求證：ECGGHD；22（8分）解方程組.23（8分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，若BAC+BAC=180，我們

7、稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）若ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD= ；若BAC=90（如圖3），BC=6，AD= ；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1點A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且APD是BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點P是“旋補(bǔ)中心”，請確定點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長24（10分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道

8、兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好此時，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26（12分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB

9、交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）27（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】由題意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長則y=2x，為正比例函數(shù)故選A2、C【解析】直接利用合

10、并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a33a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a10n，其中1a10，n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.4、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一

11、點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）5、C【解析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得PBC的面積【詳解】延長AP交BC于EAP垂直B的平分線BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APB=EPBBP=BPABP=EBP，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，

12、APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCE=12SABC故選C【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SPBCSPBE+SPCE=12S6、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不

13、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形7、D【解析】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故選D8、A【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍【詳解】由得，xm，由得，x1，又因為不等式組無解，所以m1故選A【點睛】此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較

14、大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了9、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解: 根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D【點睛】本

15、題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、C【解析】分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABCD，BAD與D互補(bǔ)，即C選項符合題意；當(dāng)ADBC時，BAD與B互補(bǔ)，1=2，BCD與D互補(bǔ)，故選項A、B、D都不合題意，故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選B點睛：本題

16、考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合12、A【解析】分別解兩個不等式得到得x20和x3-2a，由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2ax20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可【詳解】解得x20解得x3-2a，不等式組只有5個整數(shù)解，不等式組的解集為3-2ax20，143-2a15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識

17、點的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計算即可【詳解】解：關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、40【解析】將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B處，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案為4015、1【解析】

18、由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的相似比為3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案為1【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解16、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、1【解析】由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-

19、3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解【詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，將點A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變18、25【解析】直尺的對邊平行，1=20，3=

20、1=20，2=45-3=45-20=25三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當(dāng)a=3時，為一元一次方程；當(dāng)a3時，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當(dāng)a3時，方程為2x3，解得：x3.當(dāng)a3時，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3當(dāng)a2時， 原方程為：x22x33，解得：x3

21、x23；當(dāng)a3時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23綜上所述，當(dāng)a3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.20、（1）125；（2）詳見解析；（3）4590【解析】（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）證明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）當(dāng)ABC90時，ABC的外心在其直角邊上，ABC90時，ABC的外心在其外部，即可求解【詳解】（1）在四邊形BADC中，B+ADC360BADDCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案為

22、125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB90，ACBECD，又BCDC，由（1）知：ABCPDC，ABCEDC（AAS），ACCE；（3）當(dāng)ABC90時，ABC的外心在其斜邊上；ABC90時，ABC的外心在其外部，而45135，故：4590【點睛】本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)（AAS）、三角形外心21、見解析【解析】依據(jù)條件得出C=DHG=90，CGE=GED，依據(jù)F是AD的中點，F(xiàn)GAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD【詳解】證明：AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG 平分CAB，CA

23、G=FAG，CAG=FGA，ACFGDEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DEBC，ACBC，F(xiàn) 是 AD 的中點，F(xiàn)GAE，H 是 ED 的中點FG 是線段 ED 的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD（AAS）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵22、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，當(dāng)x2時，y2，當(dāng)x1時，y1，原方程組的解是或【點睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知

24、數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)23、（1）2；3；（2）AD=12【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB=AC=1、BAC=120，利用等腰三角形的三線合一可得出ADC=90，通過解直角三角形可求出AD的長度；由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC，進(jìn)而可得出ABCABC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；（2）AD=12BC，過點B作BEAC，且BE=AC，連接CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的

25、性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，進(jìn)而可證出BACABE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【詳解】（1）ABC是等邊三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120AD為等腰ABC的中線，ADBC，C=30，ADC=90在RtADC中，ADC=90，AC=1，C=30，AD=12BAC=90，BAC=90在ABC和ABC中，AB=ABABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=12故答案為：2；3（2）AD=12證明：在圖1中，過點B作BEAC，且BE=AC，連接

26、CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形BAC+BAC=140，BAC+ABE=140，BAC=ABE在BAC和ABE中，BA=ABBACABE（SAS），BC=AEAD=12AD=12（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P，則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PFBC于點FPB=PC，PFBC，PF為PBC的中位線，PF=12在RtBPF中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF=PBBC=2BF=4【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用解含30角的直角三角形

27、求出AD=12AC；牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=24、 (104)米【解析】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為（）米25、（1）證明見解析（2）90（3）AP=C

28、E【解析】(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，結(jié)合PB=PB得出ABP CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根據(jù)PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)、首先證明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，從而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（對頂角相等），180PFCPCF=180DFEE， 即CP