2021年四川省資陽市中考數(shù)學真題 解析版

1、2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意12的相反數(shù)是（）A2B2CD2下列計算正確的是（）Aa2+a22a4Ba2aa3C（3a）26a2Da6+a2a33如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD4如圖，已知直線mn，140，則3的度數(shù)為（）A80B70C60D50515名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)6若a，b，c2，b，c的大

2、小關系為（）AbcaBbacCacbDabc7下列命題正確的是（）A每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C過線段中點的直線是線段的垂直平分線D三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分8如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD連結EG并延長交BC于點M若AB，則GM的長為（）ABCD9一對變量滿足如圖的函數(shù)關系設計以下問題情境：小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家設所用時間為x分鐘；有一個容積

3、為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水設所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，ABP的面積為y其中，符合圖中函數(shù)關系的情境個數(shù)為（）A3B2C1D010已知A、B兩點的坐標分別為（3，4）、（0，2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點若x1mx2，則a的取值范圍為（）A4aB4aCa0Da0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨

4、員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名 12將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為 13若x2+x10，則3x 14如圖，在矩形ABCD中，AB2cmcm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 cm215將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將AOB展開得到如圖3的一個六角星若CDE75，則OBA的度數(shù)為 16如圖，在菱形ABCD中，BAD120，交CD于點GFHCD于點H，連結CF有下列結論：AFCF2EFFG；FG：EG4：5；cosGFH 三、解答題：（本大題

5、共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）先化簡，再求值：（），其中x3018（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注較少）（不關注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率19（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主

6、題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的20（10分）如圖，已知直線ykx+b（k0）與雙曲線y（m，3）、B（3，n）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）連結AO并延長交雙曲線于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD21（11分）如圖，在ABC中，ABAC，DEAC交BA的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若AC6，tanE，求AF的長22（11分）資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡全覆蓋，20202025年擬

7、建設5G基站七千個如圖，在坡度為i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高23（12分）已知，在ABC中，BAC90（1）如圖1，已知點D在BC邊上，DAE90，連結CE試探究BD與CE的關系；（2）如圖2，已知點D在BC下方，DAE90，連結CE若BDAD，AB2，AD交BC于點F，求AF的長；（3）如圖3，已知點D在BC下方，連結AD、BD、CD若CBD30，AB26，AD24+，求sinBCD的

8、值24（13分）拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且B（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E，求點P的坐標；（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，且DD2CD，點M是平移后所得拋物線上位于D左側的一點，連結CN當DN+CN的值最小時2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意12的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)

9、前面添上“”號【解答】解：2的相反數(shù)是2故選：A2下列計算正確的是（）Aa2+a22a4Ba2aa3C（3a）26a2Da6+a2a3【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可【解答】解：A.a2+a23a2，因此選項A不正確；B.a2aa7+1a3，因此選項B正確；C.（4a）29a4，因此選項C不正確；D.a6與a2不是同類項，不能合并計算；故選：B3如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】由俯視圖中相應位置上擺放的小立方體的個數(shù)，可得出主視圖形狀，進而得出答案【解

10、答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，因此選項C中的圖形符合題意，故選：C4如圖，已知直線mn，140，則3的度數(shù)為（）A80B70C60D50【分析】由兩直線平行，同位角相等得到440，在根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解【解答】解：如圖，直線mn，140，4740，32+2，230，330+4070，故選：B515名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【解答】解：由于總共有

11、15個人，且他們的成績互不相同，要判斷是否進入前8名故選：D6若a，b，c2，b，c的大小關系為（）AbcaBbacCacbDabc【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義估算出a、b的近似值，再進行比較即可【解答】解：，12，即1a3，又26，2b3，acb，故選：C7下列命題正確的是（）A每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C過線段中點的直線是線段的垂直平分線D三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進行判斷即可選出正確答案【解答】解：A、每條邊，故錯誤；B、對角線互相平分的四邊

12、形是平行四邊形，是真命題；C、過線段中點，故錯誤；D、三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，是假命題（DE是ABC的中位線，DEBC，DE，ADEABC，相似比為1:7，SADE：SABC1:4，SADE：S四邊形DECB4：3）故選：B8如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD連結EG并延長交BC于點M若AB，則GM的長為（）ABCD【分析】由大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，在直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BFAEGCDH2，過點M作MNFC于點

13、N，由三角形EFG為等腰直角三角形可證得三角形GNM也為等腰直角三角形，設GNNMa，則NCGCGN2a，由tanFCB，可解得a進而可得GM【解答】解：由圖可知AEB90，EF1，大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，故AEBFGCDH，設AEx，則在RtAEB中，有AB2AE4+BE2，即13x2+(2+x)2，解得：x2過點M作MNFC于點N，如圖所示四邊形EFGH為正方形，EG為對角線，EFG為等腰直角三角形，EGFNGM45，故GNM為等腰直角三角形設GNNMa，則NCGCGN5a，tanFCB，解得：aGM故選：D9一對變量滿足如圖的函數(shù)關系設計以下問

14、題情境：小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家設所用時間為x分鐘；有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水設所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，ABP的面積為y其中，符合圖中函數(shù)關系的情境個數(shù)為（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)下面的情境，分別計算判斷即可【解答】解：小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離6005.51500（米）1.4（千米），原地停留4.53.52（分），返回需要的

15、時間150010007.5（分），4.3+1.53（分），故符合題意；1.57.62.4（秒），2.5+64.5（秒），5.5+1.66（秒），故符合題意；根據(jù)勾股定理得：AC7.5,當點P在AC上運動時，y隨x增大而增大，y,當點P在CD上運動時，y不變，當點P在AD上運動時，y隨x增大而減小，故符合題意；故選：A10已知A、B兩點的坐標分別為（3，4）、（0，2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點若x1mx2，則a的取值范圍為（）A4aB4aCa0Da0【分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，a0求出拋物

16、線經(jīng)過點A時a的值即可【解答】解：如圖，由題意，a0當拋物線ya（x1）5+2經(jīng)過點A(3,5)時,a,觀察圖象可知，當拋物線與線段AB沒有交點或經(jīng)過點A時,a0故選：C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名9.2107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：920000009.2

17、108故答案為：9.210712將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為 【分析】用文學類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可【解答】解：一共有2+4+812本書籍，其中文學類有4本，小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為，故答案為：13若x2+x10，則3x3【分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡，然后根據(jù)x2+x10，可以得到x的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：3x2（x），x2+x50，x+10，x7，當x1時，故答案為：614如圖，在矩形ABCD中，AB2cmcm以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為

18、(2)cm2【分析】連接BE首先證明EBC30，根據(jù)S陰S矩形ABCDSEBCS扇形AEB計算即可【解答】解：如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，ADBCcm，CDAB，在RtBCE中，AEBE2cm，BC，EC6cm，EBC30，ABEBEC60,S陰S矩形ABCDSBECS扇形AEB,218,(2)cm故答案為:(6)15將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將AOB展開得到如圖3的一個六角星若CDE75，則OBA的度數(shù)為 135【分析】根據(jù)翻折可以知道OABDCE，且CDE75，CDCE，求出AOB和OAB的度數(shù)即可求OBA的度數(shù)【解答】解：由題知

19、，AOB，有翻折知OABDCE，CDE75，DCE180757530，OABDCE，OBA180AOBOAB1803015135，故答案為：13516如圖，在菱形ABCD中，BAD120，交CD于點GFHCD于點H，連結CF有下列結論：AFCF2EFFG；FG：EG4：5；cosGFH【分析】由菱形ABCD的對稱性可判斷正確，利用CFGEFC,可得CF2EFGF,從而判斷正確，設ADCDBCm,RtCDE中，CECDcos60CDm,BEm,可得,設AF2n，則CFAF2n,EF3n,可得FGn,EGEFFGn,從而FG:EG(n):（n)4:5,可判斷正確，設CEt,RtCDE中，CD2tA

20、D,DEt,RtBDE中，BD2DE2t,可求出DFBDt,RtDFH中，F(xiàn)HDFt,RtADE中，AEt,即可得EFAEt,FGEFt,RtFHG中，cosGFH,即可判斷正確，【解答】解：菱形ABCD，對角線BD所在直線是菱形ABCD的對稱軸，沿直線BD對折，AFCF,故正確，F(xiàn)ADFCD,ADBC,FADFEC,FCDFEC,又CFGEFC,CFGEFC,CF2EFGF,AF2EFGF,故正確，菱形ABCD中，BAD120，BCD120，DCE60，ADCDBC,設ADCDBCm,DEBC，DEC90，RtCDE中，CECDcos60m,BEm,ADBE,設AF2n，則CFAF2n,又C

21、F7FGEF,(2n)2FG8n,FGn,EGEFFGn,FG:EG(n):（,故正確，設CEt,RtCDE中，CD3tADt,RtBDE中，BD2DE3t,ADBE,DFBDt,RtDFH中，F(xiàn)Ht,RtADE中，AEt,EFAEt,FG:EG4:8,FGEFt,RtFHG中，cosGFH，故答案為：三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）先化簡，再求值：（），其中x30【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x的值代入求出答案【解答】解：原式（）,x30,x7,此時，原式18（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫

22、苗接種工作某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注較少）（不關注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【分析】（1）由B類的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：15075%

23、200（人），C類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)為：36027，A類的人數(shù)為20015015530（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種，恰好抽到一名女士和一名男士的概率為19（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的【分析】（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1

24、件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60m）件，設購買兩種獎品的總費用為w，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價單價數(shù)量，可得出w關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，依題意，得：，解得，答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件（2）設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（60m）件，購買乙種

25、獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，m(60m)，m20依題意，得：w20m+10（60m）10m+600，100，w隨m值的增大而增大，當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，最小費用是800元20（10分）如圖，已知直線ykx+b（k0）與雙曲線y（m，3）、B（3，n）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）連結AO并延長交雙曲線于點C，連結BC交x軸于點D，連結AD【分析】(1)由反比例函數(shù)解析式求得A、B點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得C的坐標，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，從而求得D的坐標，利用三角形面積公式求得SAC

26、DSAOD+SCOD3,根據(jù)勾股定理求得CD、BD的長,即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得ABD的面積【解答】解：（1）直線ykx+b（k0）與雙曲線y相交于A（m、B（63m3n7,mn2,A(2,5),2),把A(2,7),2)代入ykx+b得,解得,直線AB的解析式為yx+5；(2)AC經(jīng)過原點O,A、C關于原點對稱，A(6,3),C(2,4),設直線CB的解析式為ymx+n,解得,直線BC為yx1,令y0,則x4,D(1,0),SACDSAOD+SCOD8233,BC52,CDBCBD8,SABDSACD321（11分）如圖，在ABC中，ABAC，DEAC交BA的延長線于點E，

27、交AC于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若AC6，tanE，求AF的長【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得ABCACBOBDODB，可證ODAC，可得ODDE，可得結論；（2）由銳角三角函數(shù)可求DE4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE5，通過證明AEFOED，可得，即可求解【解答】證明：（1）如圖，連接OD，ABAC，ABCACB，OBOD，OBDODB，ODBACB，ACOD，DFCODF，DEAC，DFCODF90，ODDE，DE是O的切線；（2）AC6AB，AOOB3OD，ODDE，tanE，DE4，OE5，AEOEOA2，ACOD，AEFOED，AF22（11分）資陽市為

28、實現(xiàn)5G網(wǎng)絡全覆蓋，20202025年擬建設5G基站七千個如圖，在坡度為i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高【分析】（1）通過作垂線，利用斜坡CB的坡度為i1：2.4，CD13，由勾股定理可求出答案；（2）設出DE的長，根據(jù)坡度表示BE，進而表示出CF，由于ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在ADE中由銳角三角函數(shù)可列方程求出DE，進而求出AB【解答】解：（1）如圖，過點C，交AB的延長線于點

29、E、F，垂足為M，斜坡CB的坡度為i1：2.5，即，設DM5k，則CM12k，在RtCDM中，CD13，CM4+DM2CD2，即（3k）2+（12k）2137，解得k1，DM5，CM12，答：D處的豎直高度為8米；（2）斜坡CB的坡度為i1：2.7，設DE12a米，則BE5a米，又ACF45，AFCF（12+12a）米，AEAFEF12+12a5（6+12a）米，在RtADE中，DE12a，tanADEtan53，解得m，DE12a21（米），AE7+12a28（米），BE5a（米），ABAEBE28（米），答：基站塔AB的高為米23（12分）已知，在ABC中，BAC90（1）如圖1，已知點D

30、在BC邊上，DAE90，連結CE試探究BD與CE的關系；（2）如圖2，已知點D在BC下方，DAE90，連結CE若BDAD，AB2，AD交BC于點F，求AF的長；（3）如圖3，已知點D在BC下方，連結AD、BD、CD若CBD30，AB26，AD24+，求sinBCD的值【分析】（1）證明BADCAE（SAS），進而求解；（2）證明四邊形ADHE為正方形，則BHBD+DH2+68,CHHECE624,在RtBCH中，tanCBH,在RtBDF中，DFBDtanCBH21，進而求解；（3）由DE22AD2DH2+EH2，得到（3x）2+（+x）22（4+），求出BDx1，在RtBCD中，CBD30，BC2，BD1，用解直角三角形的方法，即可求解【解答】解：（1）EAC+CADEAD90，BAD+DAC90，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ACEABD45,BDCE，BCEACB+ACE45+4590，BDCE且BDCE；（2）延長BD和CE交于點H，由（1）知BDCE，即H90，而ADH90，DAE90,故四邊形ADHE為矩形，而ADAE，故四邊形ADHE為正方形，在RtACE中,AE，則BHBD+DH8+68,CHHECE724,在RtBCH中，tanCBH,在