(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第19講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（春海淀區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有最小值，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0B1C2D不確定【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 有最小值，則 SKIPIF 1 0 不能恒大于等于0，故存在 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選： SKIPIF 1 0 2（春遼寧期末）

2、函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】函數(shù) SKIPIF 1 0 ，變形為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，利用導(dǎo)數(shù)求最值，可得 SKIPIF 1 0 結(jié)合 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最小值再把 SKIPIF 1 0

3、 ， SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，求解 SKIPIF 1 0 ，再代入 SKIPIF 1 0 ，即可求得 SKIPIF 1 0 的最小值【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 ，變形為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 又當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF

4、1 0 ，且函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最小值由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 3（包頭二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 是

5、定義在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)的奇函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0B1C2D3【分析】分析可得 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上連續(xù)的奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 上為增函數(shù)，說明函數(shù) SKIPIF 1 0 只有1個(gè)零點(diǎn)，可得選項(xiàng)【解答】解： SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 是定義在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)的奇函數(shù)，則函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SK

6、IPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上連續(xù)的奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又由當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的增函數(shù)，又由 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上連續(xù)的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的增函數(shù)，故函數(shù) SKIPIF 1 0 只有1個(gè)零點(diǎn)，故選： SKIPIF 1 0 4（武漢模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SK

7、IPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 無零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 無正實(shí)數(shù)根，研究函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域， SKIPIF 1 0 只要在值域之外取值即可【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 無零點(diǎn)，顯然 SKIPIF 1 0 不是函數(shù) SK

8、IPIF 1 0 的零點(diǎn)故問題可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 無正實(shí)數(shù)根，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 遞增又 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ； SKI

9、PIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 作出函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象：可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 介于 SKIPIF 1 0 軸（包括 SKIPIF 1 0 軸）與點(diǎn) SKIPIF 1 0 之間時(shí)，原函數(shù)在 SKIPIF 1 0 上無零點(diǎn)故 SKIPIF 1 0 即為所求故選： SKIPIF 1 0 5（湖北模擬）已知 SKIPIF 1 0 存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIP

10、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先由題設(shè)條件得到 SKIPIF 1 0 ，再研究 SKIPIF 1 0 的奇偶性，把問題轉(zhuǎn)化為當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 無零點(diǎn)利用放縮法與單調(diào)性求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：由題意知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 存在唯一零點(diǎn)， SKIPIF 1 0 只有一個(gè)零點(diǎn)0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，故只考慮當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 無零點(diǎn)即可當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 0

11、 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 6（臨汾模擬）若函數(shù) SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】原問題等

12、價(jià)于關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)實(shí)根顯然 SKIPIF 1 0 ，分離參數(shù)可得 SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)實(shí)根，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的特征，結(jié)合圖象可求【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)實(shí)根顯然 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 方程 SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為增函數(shù)，又 S

13、KIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為增函數(shù)；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為減函數(shù)；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為增函數(shù)； SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時(shí)取極小值1當(dāng) SKIPIF 1 0 趨向于0時(shí)， SKIPIF 1 0 趨向于正無窮大；當(dāng) SKIPIF 1 0 趨向于負(fù)無窮大時(shí)， SKIPIF 1 0 趨向于負(fù)無窮大；又當(dāng) SKIPIF 1 0 趨向于

14、正無窮大時(shí)， SKIPIF 1 0 趨向于正無窮大 SKIPIF 1 0 圖象大致如圖所示： SKIPIF 1 0 方程 SKIPIF 1 0 只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 7（2019蘭州模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過零點(diǎn)判斷定理轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù)是減函數(shù)， SKIPIF 1 0 （1）

15、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故答案為：18（濟(jì)南二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【分析】先對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)，根據(jù) SKIPIF 1 0 的范圍研究 SKIPIF 1 0 的符號(hào)，判斷 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性，結(jié)合 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：由題知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1

16、0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 9（春貴池區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為

17、【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后推出 SKIPIF 1 0 的范圍【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，就是 SKIPIF 1 0 有3個(gè)解，也就是 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，顯然 SKIPIF 1 0 ，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：設(shè)切點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以直線與指數(shù)函數(shù)相切時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，可得 SKIPIF 1

18、 0 故答案為： SKIPIF 1 0 10（鹽城三模）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 都有零點(diǎn)，且它們的零點(diǎn)完全相同，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【分析】由題意可求 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，易得符合題意，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，所以方程 SKIPIF 1 0 無解，利用 SKI

19、PIF 1 0 即可求出 SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：設(shè)零點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，都有唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，符合題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0

20、 ， SKIPIF 1 0 已滿足有兩個(gè)相同的零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 方程 SKIPIF 1 0 無解，即方程 SKIPIF 1 0 無解， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，綜上所述，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是： SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 11（春新華區(qū)校級(jí)期中）設(shè) SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍 【分析】首先，畫出

21、函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如圖示：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，顯然，不滿足題意當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，如圖所示，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為減函數(shù)，若 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0

22、 ， SKIPIF 1 0 為增函數(shù)，此時(shí) SKIPIF 1 0 必須在 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)零點(diǎn)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ， 解得， SKIPIF 1 0 ，在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 12（春煙臺(tái)期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）求函數(shù) SKIPIF 1 0 的極值；（2）若函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍【分析】（1）求導(dǎo)得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0

23、或 SKIPIF 1 0 ，列表格分析隨著 SKIPIF 1 0 變化 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 變化情況，進(jìn)而得出極值（2）由（1）可知要使得函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，只需 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而解出 SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，則隨著 SKIPIF 1 0 變化 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 變化情況如下表： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SK

24、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值單調(diào)遞增所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得極大值 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得極小值 SKIPIF 1 0 （2）要使得函數(shù) SKIPIF 1 0 有3個(gè)零點(diǎn)，只需 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 13（新課標(biāo)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn)

25、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 處的切線與 SKIPIF 1 0 軸垂直（1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 0 所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得 SKIPIF 1 0 ，由此求得 SKIPIF 1 0 值；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)數(shù)，可得 SKIPIF 1 0 在

26、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的單調(diào)性，得到 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)，則必有 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由此求得 SKIPIF 1 0 的范圍得答案【解答】（1）解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；（2）證明：設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1

27、 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF

28、 1 0 為 SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)，則必有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于114（2019新課標(biāo)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)證明：（1） SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 存在唯一極大值點(diǎn)；（2） SKIPIF 1 0 有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【分析】（1） SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求導(dǎo)

29、，得到 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，結(jié)合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在唯一得零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，結(jié)合單調(diào)性可得， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，可得 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 存在唯一極大值點(diǎn)；（2）由（1）知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， S

30、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；由于 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上存在唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，結(jié)合單調(diào)性可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，再由 SKIPI

31、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 然后列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的變化情況表得答案【解答】證明：（1） SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在唯一的零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，結(jié)合單調(diào)性

32、可得， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，可得 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 存在唯一極大值點(diǎn)；（2）由（1）知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；由于 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 0 ， SK

33、IPIF 1 0 ，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上存在唯一零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，結(jié)合單調(diào)性可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

34、 1 0 單調(diào)遞減，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于是可得下表： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減 0單調(diào)遞增 大于0單調(diào)遞減 大于0單調(diào)遞減 小于0結(jié)合單調(diào)性可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

35、 1 0 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立，因此函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上無零點(diǎn)綜上， SKIPIF 1 0 有且僅有2個(gè)零點(diǎn)15（沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若 SKI

36、PIF 1 0 ，討論函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是曲線 SKIPIF 1 0 上的一個(gè)定點(diǎn)，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的導(dǎo)函數(shù)試比較 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的大小，并證明你的結(jié)論【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；（2）代入 SKIPIF 1 0 的值，原不等式等價(jià)于 SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，原不等式等價(jià)于

37、 SKIPIF 1 0 ，兩邊同除以 SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論即可【解答】解：（1）若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以： SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，所以： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIP

38、IF 1 0 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 （4分）（2） SKIPIF 1 0 證明： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，原不等式等價(jià)于 SKIPIF 1 0 ，等價(jià)于 SKIPIF 1 0 （7分）不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，原不等式等價(jià)于 SKIPIF 1 0 兩邊同除以 SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 對(duì) SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPI

39、F 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 對(duì) SKIPIF 1 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 0 16（春未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）求證： SKIPIF 1 0 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間，由 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ，存在 SKIPIF 1

40、 0 ，滿足 SKIPIF 1 0 再由當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 可得函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 0 的范圍；（2）函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立可得 SKIPIF 1 0 ，把證 SKIPIF 1 0 轉(zhuǎn)化為證 SKIPIF 1 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ，則轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF

41、1 0 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，求導(dǎo)即可證明 SKIPIF 1 0 ，故結(jié)論成立【解答】（1）解： SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF

42、1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 綜上，對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ，存在 SKIPIF 1 0 ，滿足 SKIPIF 1 0 另一方面，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 因此，函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件為 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的范圍為 SKIPIF 1 0 ；（2）證明： SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，

43、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 要證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 不妨設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 B組強(qiáng)基必備1（全國(guó)三模

44、）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 則下列結(jié)論中不正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)函數(shù)有極小值，求出極小值，再由極小值小于0求解 SKIPIF 1 0 的范圍判斷 SKIPIF 1 0 ；分析函數(shù)兩零點(diǎn)大于0，代入原函數(shù)，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 判斷 SKIPIF 1

45、 0 ；由 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求解 SKIPIF 1 0 的范圍與 SKIPIF 1 0 的范圍判斷 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，此時(shí) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0

46、時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，可知當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)取得極小值為 SKIPIF 1 0 ，又當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 要使函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ，得 SK

47、IPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確；由 SKIPIF 1 0 ，極小值點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)零點(diǎn)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；由 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)零點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPI

48、F 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)減， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確；設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)增， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 S

49、KIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確綜上，錯(cuò)誤的結(jié)論是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 2（綿陽模擬）若函數(shù) SKIPIF 1 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍 【分析】分離參數(shù) SKIPIF 1 0 ，先證明 SKIPIF 1 0 ；解得： SKIPIF 1 0 ；由于函數(shù) SKIPIF 1 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；所以直線 SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；研究函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象特點(diǎn)及單調(diào)性，畫出大致圖象，即可得出結(jié)果【解

50、答】解：令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；于是 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減，在 SKIPIF 1 0 上遞增；最小值為 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；由 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ；設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；由于函數(shù) SKIPIF 1 0 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

51、；所以直線 SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)不能完全判斷導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)；再令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；于是， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減， SKIPIF 1 0 上遞增那么 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 由此， SKIPIF 1 0 的正負(fù)只同 SKIPIF 1 0 有關(guān)，由此得 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減，在 SKIPIF 1 0 上遞增