(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第4章§4.1《任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念》(含解析)

1、第四章考試要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.落實主干知識課時精練探究核心題型LUOSHIZHUGANZHISHI 落實主干知識1.角的概念(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為、.按終邊位置不同分為和軸線角.(3)相反角：我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角的相反角記為.(4)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ.端點正角負角零角象限角2.弧度制的定義和公式(

2、1)定義：把長度等于的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示.(2)公式半徑長角的弧度數(shù)公式| (弧長用l表示)角度與弧度的換算1 rad；1 rad_弧長公式弧長l_扇形面積公式S _|r3.任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)是一個任意角，R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)，則sin ，cos ，tan (x0).(2)任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)：yx(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)銳角是第一象限角，第一象限角也都是銳角.()(2)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是 .()

3、(3)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等.()(4)若sin 0，則的終邊落在第一或第二象限.()1.若sin 0，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.已知扇形的圓心角為30，其弧長為2，則此扇形的面積為_.123.若角的終邊過點(1，3)，則sin _，cos _.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型題型一角及其表示D項，所有與45角終邊相同的角可表示為45k360，kZ，令72045k3600(kZ)，從而當k2時，675；當k1時，315，故正確.(2)已知為第三象限角，則 是第_象限角，2是_的角.二、四第一、二象限或y軸的非負半軸上

4、是第三象限角，4k224k3，kZ.教師備選1.角2 023是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2 0236360137，它是第二象限角.思維升華(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(kZ)賦值來求得所需的角.題型二弧度制及其應用例2一扇形的圓心角 ，半徑R10 cm，求該扇形的面積.延伸探究1.若本例條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.2.若將本例已知條件改為：“扇形周長為20 cm”，則當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？由已知得，l2R20，則l202R(0

5、R10).(R5)225，所以當R5 cm時，S取得最大值25 cm2，此時l10 cm，2 rad.教師備選1.若扇形的圓心角是120，弦長AB12 cm，則弧長l等于設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖.2.已知扇形的面積是4 cm2，當扇形周長最小時，扇形的圓心角的弧度數(shù)為_.2設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，圓心角為，所以當r2時，扇形的周長取得最小值.思維升華應用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.A.1.612米 B

6、.1.768米C.1.868米 D.2.045米由題意得，“弓”所在的弧長為(2)一個扇形的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則圓心角為_弧度，弧長為_ cm.22設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r.所以弧長lr2，所以扇形的圓心角為2弧度，弧長為2 cm.題型三三角函數(shù)的概念例3(1)若sin cos 0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角所以cos 0.又sin cos 0，所以sin 0，所以為第四象限角.(2)已知的終邊在直線y2x上，則sin _.由題意可知，終邊落在第一或第三象限，且tan 2，若在第一象限，可在終邊上任取一點(1,2)，(3)已知的終邊

7、過點(x,4)，且cos ，則tan _.x0，cos 0B.sin 0，cos 0C.sin 0D.sin 0，cos 0，cos 0.1234567891011121314151612345678910111213141516對于A，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度，不是弧度，故A錯誤；對于C，由sin 0，可得為第一、第二象限及y軸正半軸上的角；由cos 0，可得為第二、第三象限及x軸負半軸上的角.取交集可得是第二象限角，故C正確；對于D，若是第二象限角，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415

8、16終邊在直線yx上的角的取值集合可表示為|k18045，kZ，故B錯誤；若角的終邊在直線y3x上，123456789101112131415167.若角的終邊經(jīng)過點P(3m，4m)(m0，所以是第四象限角.123456789101112131415161234567891011121314151610.已知sin 0.(1)求角的集合；由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練11.設(shè)集合M|4

9、5k90，kZ，N|90k45，kZ，則集合M與N的關(guān)系是A.MN B.MNC.NM D.MN12345678910111213141516M|452k45，kZ|(2k1)45，kZ，N|245k45，kZ|(k2)45，kZ，2k1表示所有奇數(shù)，k2表示所有整數(shù)，NM.1234567891011121314151612345678910111213141516故角的終邊在第四象限，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151614.已知圓O與直線l相切于

10、點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右運動，Q沿著圓周按逆時針方向以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，連接OP交圓O于點B(如圖)，則陰影部分的面積S1，S2的大小關(guān)系是_.S1S212345678910111213141516根據(jù)切線的性質(zhì)知OAAP，S1S2.拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141516又由sin cos 0知，sin 0，所以角只能是第三象限角.記P為角的終邊與單位圓的交點，設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為坐標原點)，即x2y21，123456789101112131415161234567891011121314151616.在一塊頂