2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(人教版)(二)(解析版)

1、第第 頁(yè)共23頁(yè)2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（二）數(shù) 學(xué)全試卷分試題卷和答題卡兩部分，試卷共6頁(yè)，答題卡共6頁(yè).滿分140分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己白姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0,5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào) .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目括號(hào)的位置上，非選擇題答案使用 0.5毫米黑色墨 TOC o 1-5 h z 跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的4

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）若（x-1） 0=1成立，則x的取值范圍是（）A. x= - 1B. x= 1C. xw0D. xw1【點(diǎn)撥】根據(jù)零指數(shù)哥的意義即可求出答案.【解析】解：由題意可知：x- 1W0,xW 1故選：D.（3分）納米是非常小的長(zhǎng)度單位，0.22納米是0.00000000022米，將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.22X 10 9 B, 2.2X 10 10C. 22X10 11 D, 0.22X10 8【點(diǎn)撥】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a| 1B. x - 1C. TWxW 1 D. x1 或 xw

3、- 1【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的乘法法則適用的條件列出不等式組解答即可.【解析】解：= v?+F?誨1 =，?2- 1,?+ 1；0，解得：xn 1（3分）如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)是（-1, 0）.現(xiàn)將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. （2, 1）B. （1, 2）C. （-2, T） D. （ 1, 2）【點(diǎn)撥】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形，然后寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的坐標(biāo).【解析】解：如圖， ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 AB C,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的坐標(biāo)為（2, 1）.（3分）在長(zhǎng)為32m,寬為20m的

4、矩形地面上修建寬度相同且互相垂直道路，余下部分進(jìn)行綠化，若綠化面積為540m2,則道路之上路的寬為（）A. 1mB. 1.5mC, 2.5mD . 2m【點(diǎn)撥】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)綠化面積=矩形的面積-道路的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解析】解：設(shè)道路的寬為 x米，根據(jù)題意得：32X20- （32+20） x+x2=540,整理，得：x2- 52x+100 = 0,解得：x1 = 2, x2= 50 （不合題意，舍去）.答：道路的寬為2米.故選：D.（3分）如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一

5、個(gè)圓錐側(cè)面，如果圓錐的高為3小0cm,則這塊圓形紙片的直徑為（20cmC. 24cmD. 28cm【點(diǎn)撥】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為 r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB= 0R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2 = 90?2?解得r=r1804的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面，如果圓錐的高為3小0cm,則這塊圓形紙片的直徑為（20cmC. 24cmD. 28cm【點(diǎn)撥】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為 r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB= 0R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2 90 , EC不

6、垂直AB,故錯(cuò)誤,. / AEB = / HEDAEK = / BED, AE= BE, / KAE = Z EBD,KAEA DBE,BD=AK,. DCK是等腰直角三角形，DE平分/ CDK ,EC= EK, EF / AK,AF= FC,AK= 2EF ,.BD = 2EF,故正確， EK= EC,Sa AKE= Sa AEC, kaea dbe,SaKAE= SaBDE,SaBDE= SaAEC,故正確.m的值應(yīng)是（）12. （3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,A. m的值應(yīng)是（）12. （3分）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律

7、,A. 110B. 158C. 168D. 178【點(diǎn)撥】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個(gè)數(shù)，再列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12, 10右面的數(shù)是14,.8 = 2X4 。，22=4X6 2, 44 = 6X 8 4,m= 12X 14- 10=158.二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）（3 分）已知 xy= - 2-, x+y=5,貝U 2x3y+4x2y2+2xy3= -25 .【點(diǎn)撥】因式分解后，整

8、體代入計(jì)算即可;解析解：2x3y+4x2y2+2xy3= 2xy （x2+2xy+y2）= 2xy （x+y） 2, 1- xy= - 2, x+y=5,.原式=-25.故答案為-25.（3分）如圖所示的圍棋盤(pán)放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1, 2）,那么白棋B的坐標(biāo)是（-【點(diǎn)撥】直接利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案.【解析】解：如圖所示：白棋 B的坐標(biāo)是：（-1, -2）.故答案為：（-1 , - 2）.（3分）在長(zhǎng)度為3, 6, 8, 10的四條線段中，任意選擇一條線段，使它與已知線段4和7能組成三角形的概率為 3 .4 一【點(diǎn)撥】根據(jù)四條線段中與已知線段 4和7能組成三角形

9、的有 6, 8, 10這3種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算可得.【解析】解：二.從3, 6, 8, 10的四條線段中選取一條有 4種等可能結(jié)果，其中與已知線段4和7能組成三角形的有6, 8, 10這3種結(jié)果，與已知線段4和7能組成三角形的概率為 3,4故答案為：-.416. （3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離 y （m）與滑行時(shí)間x （s）的函數(shù)關(guān)系式為y= - |x2+60 x,則飛機(jī)著陸后y= - 3X2+60X的最大函數(shù)值，將函數(shù)解y= - 3X2+60X的最大函數(shù)值，將函數(shù)解【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，要求飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離就是求析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.【解析】解：y= - 2x2+60 x=

10、- 3 （x 20） 2+600,，x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí) y= 600,即該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 600m才能停下來(lái),故答案為：600.11，一17-（3分）分式刀+許的計(jì)算結(jié)果是【點(diǎn)撥】先通分，再把分子相加減即可.解:原式=解:原式=?1?(?+1)+ ?(?+1)?+1?(?+1)1- ?一，1故答案為：-.?18. （3分）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖所示， ABC中，AF、BE是中線，且AF XBE,垂足為P,像 ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形，如果/ ABE=30 , AB=4,那么此時(shí)AC的長(zhǎng)為 2V7C【點(diǎn)撥】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，

11、得到EF/AB, EF= 2AB = 2,再由勾股定理得到結(jié)果.【解析】解：如圖，連接EF,AF、BE 是中線， EF是ACAB的中位線,1可信：EF = 2 X4= 2, EF / AB,PEF-A ABP,? ? ?= ?=?=在 RtAABP 中,AB=4, /ABP=30 ,.AP=2, PB = 2v3,PF= 1, PE= v3, 在 RtAAPE 中，AE=旦,AC= 2V7,故答案為：2v7.三.解答題（本大題共7小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（16 分）（1）計(jì)算：卜 V2|- v8- （2 兀）0+2cos45（2）解方程:（2）解方程:?-

12、33-?【點(diǎn)撥】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案;（2）直接去分母再解方程得出答案. .一 . 一 一V2【解析】解：（1）原式=v2-2v2-1+2X =-v2- 1+ v2=T ；(2)去分母得：3x=x- 3+1,解得：x= - 1 ,檢驗(yàn)：當(dāng)x= - 1時(shí)，x- 3W0,故x= - 1是原方程的根.(11分)圖1是某市2019年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)圖2是該市2017年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；(2)在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是7 ,中位數(shù)是 7.5

13、 ,方差是 2.8 .【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圖1找出8、9、10c的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；(3)求出7、8、9、10、11c的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.【解析】解：(1)由圖1可知，8c有2天，9c有0天，10c有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；(11分)綿陽(yáng)的西瓜個(gè)大瓢紅且甜，全國(guó)知名.某瓜農(nóng)準(zhǔn)備從某貨運(yùn)公司租用大小兩種型號(hào)的貨車(chē)運(yùn)輸西瓜到外地銷(xiāo)售，已知一輛大型貨車(chē)和一輛小型貨車(chē)每次共運(yùn)10噸；兩輛大型貨車(chē)和三輛小型貨車(chē)

14、每次共運(yùn)24噸.(1)求一輛大型貨車(chē)和一輛小型貨車(chē)每次各運(yùn)西瓜多少噸？(2)已知一輛大型貨車(chē)運(yùn)輸花費(fèi)為400元/次，一輛小型貨車(chē)運(yùn)輸花費(fèi)為300元/次，計(jì)劃用20輛貨車(chē)運(yùn)輸，且每次運(yùn)輸西瓜總重量不少于96噸，如何安排才能使每次運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用是多少？【點(diǎn)撥】(1)利用設(shè)一輛大型貨車(chē)和一輛小型貨車(chē)每次各運(yùn)西瓜x(chóng)噸、y噸，利用一輛大型貨車(chē)和一輛小型貨車(chē)每次共運(yùn)10噸；兩輛大型貨車(chē)和三輛小型貨車(chē)每次共運(yùn)24噸構(gòu)建方程組，然后解方程組即可；(2)設(shè)安排a輛大型貨車(chē)運(yùn)輸，則安排(20-a)輛小型貨車(chē)運(yùn)輸，總費(fèi)用為w,則w = 400a+300 (20a),再確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題

15、.【解析】解：(1)設(shè)一輛大型貨車(chē)和一輛小型貨車(chē)每次各運(yùn)西瓜x(chóng)噸、y噸，相框聊音彳曰,？ ?= 10 解彳曰/?= 6根據(jù) 信2?+ 3?= 24解信 ?= 4答：一輛大型貨車(chē)每次運(yùn)西瓜6噸，一輛小型貨車(chē)每次運(yùn)西瓜4噸；(2)設(shè)安排a輛大型貨車(chē)運(yùn)輸，則安排(20-a)輛小型貨車(chē)運(yùn)輸，總費(fèi)用為w,w=400a+300 (20-a) = 100a+6000,6a+4 (20-a) 96, a 8 ); w隨a的增大而增大，當(dāng)a=8時(shí)，w最小，最小值為 6800.答：安排8大型貨車(chē)運(yùn)輸，12輛小型貨車(chē)，才能使每次運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用是 6800元.(11分)如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例

16、函數(shù) y= ? (x0)的圖象交于 A (2, - 1)、B (一,2n)兩點(diǎn).直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求 ABC的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式 kx+b?荻如圖所示范圍內(nèi)的解集.【點(diǎn)撥】(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m的值，確定出反比例解析式，再將 B坐標(biāo)代入求出n的 值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.(3)根據(jù)函數(shù)圖象，找到直線在雙曲線上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可得.

17、【解析】解：(1)把A (2, - 1)代入反比例解析式得：-1= ?,即m= - 2,反比例解析式為y= - ?把B (1, n)代入反比例解析式得：n= - 4,即22?+ ?= -1把A與B坐標(biāo)代入y= kx+b中得：1 2 _ , _ ?1+ ?= -4 2解得：k= 2, b= - 5,則一次函數(shù)解析式為 y = 2x - 5;(2)如圖，. A . A (2, - 1), B (1, - 4),直線 AB 解析式為y = 2x 5,2.C (0, 2),直線 BC 解析式為 y=- 12x+2,將y= 1代入BC的解析式得x= 1,則AD = 2- 1=7-. 444 yc-yB=

18、2- (- 4) =6, SAABC= - XAD X ( yc - yB) = - X - X6= 2244(3)由圖可知，當(dāng) 0vxv 2或 x2 時(shí)，kx+b ?(11分)如圖，在。0中，C, D分別為半徑OB,弦AB的中點(diǎn)，連接 CD并延長(zhǎng)，交過(guò)點(diǎn) A的切線于點(diǎn)E.(1)求證：AEXCE.(2)若 AE= O的半徑長(zhǎng)為-. 2(12分)【模型建立】(1)如圖1,等腰RtABC中，/ ACB=90 , CB = CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADLED于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELED于點(diǎn)E,求證： BECA CDA;o圖2圖$o圖2圖$(2)如圖2,已知直線l1： y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A

19、、與y軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線12；求直線12的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B (3, -4),過(guò)點(diǎn)B作BAx軸于點(diǎn)A、BCy軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D是直線y=- 2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi).試探究CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【點(diǎn)撥】(1)【點(diǎn)撥】(1)由垂直的定義得/ ADC = / CEB=90 ,平角的定義和同角的余角的相等求出/DAC = /ECB,角角邊證明 CDAA BEC;(2)證明 ABOZ BCD,求出點(diǎn) C的坐標(biāo)為(-35),由點(diǎn)到直線上構(gòu)建二元一次方程組求出k=y

20、= - 5x T0;(3)構(gòu)建y= - 5x T0;(3)構(gòu)建 MCPHPD,由其性質(zhì)，點(diǎn) D在直線y= - 2x+1求出 m= - 13或n= 0或-* 將 m的值-5, b= - 10,待定系數(shù)法求出直線 12的函數(shù)表達(dá)式為13133代入點(diǎn)D坐標(biāo)得(一，-19)或(4, - 7)或(-, 333【解析】解：(1)如圖1所示: ADXED, BEXED,ADC = / CEB =90 ,又 / ACD + /ACB + /BEC= 180 , /ACB=90 , ./ ACD+/ BEC= 90 ,又 / ACD + ZDAC = 90 , ./ DAC = Z ECB,/ ?/ ?在 CD

21、A 和 BEC 中，/ ?/ ? ?= ?.CDAA BEC (AAS);(2)過(guò)點(diǎn)B作BCAB交AC于點(diǎn)C, CD，y軸交y軸于點(diǎn)D,如圖2所示：.CD，y 軸,x 軸，y 軸,CDB = Z BOA = 90 ,又 BCXAB,.Z ABC =90 ,又 / ABO + /ABC+/CBD = 180 ,./ABO+/CBD=90 ,又 / BAO + ZABO = 90 ,./ BAO = Z CBD,又. / BAC=45 ,，/ACB = 45 ,AB= CB,/ ?/ ? 在 ABO 和 / BCD 中，/ ?/ ?= ?ABOZ BCD (AAS),AO = BD, BO = C

22、D,又.直線11： y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,3點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-會(huì)0), (0, 3),一 3 一AO= 2 BO=3,3.BD= 2 CD = 3,9.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-),2設(shè)12的函數(shù)表達(dá)式為 y= kx+b (0),點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在直線12上，依題意得:9，-3? + ?=-?= -3解得：汴 9,2直線12直線12的函數(shù)表達(dá)式為9 -23X-(3)能成為等腰直角三角形，依題意得,若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖3甲所示：圖3甲設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, m),則PB的長(zhǎng)為4+m,/ CPD= 90 , CP= PD,Z CPM+ZCDP + Z PD

23、H = 180 ,丁./ CPM+ZPDH =90 ,又 / CPM+Z DPM =90 ,.Z PCM =Z PDH ,在 MCP和a HPD中，/?/?2222?/.A MCPA HPD (AAS),CM = PH, PM = PD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(7+m, - 3+m),又.點(diǎn)D在直線y= - 2x+1上， 2 (7+m) +1 = - 3+m,解得：m= - 10, 3即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,-19）; 33若點(diǎn)C為直角時(shí)，如圖3乙所示:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, n）,則PB的長(zhǎng)為4+n,CA= CD,同理可證明 PCMACDH （AAS）, .PM = CH, MC=HD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+n,

24、 - 7）,又.點(diǎn)D在直線y=- 2x+1上， - 2 （4+n） +1 = - 7,解得：n=0,，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4, - 7）;若點(diǎn)D為直角時(shí)，如圖3丙所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, k）,則PB的長(zhǎng)為4+k,CD= PD,同理可證明 CDMA PDQ (AAS),，MD = PQ, MC=DQ,.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（7+?, 7-?-）, 22又.點(diǎn)D在直線y=- 2x+1上，7-?227c 7-?227- 2X?72解得：k= - 5， 3，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（g,-林）；綜合所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,-粵）或（4, - 7）或（9，-13）.333325. （14分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+4與拋物線y= - x2+ bx+c （b, c是常數(shù)）交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C