2022-2023學年江蘇省無錫市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）

2022-2023學年江蘇省無錫市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

2.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

3.設i是虛數單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

4.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

5.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.A.7.5

B.C.6

7.函數的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

8.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

9.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

10.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

二、填空題(10題)11.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_______.

12.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

13.

14.化簡

15.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

16.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

17.log216+cosπ+271/3=

。

18.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

19.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

20.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(5題)31.已知的值

32.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

33.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

35.化簡

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

40.

參考答案

1.C對數函數和指數函數的單

2.B

3.C復數的運算及定義.

4.C面對角線的判斷.面對角線長為

5.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

6.B

7.A

8.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

9.B

10.D圓的切線方程的性質.圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

11.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400×（160-150）/160=150(人).

12.0-16

13.π/3

14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

15.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

16.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

17.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

18.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

19.20男生人數為0.4×50=20人

20.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.

22.

23.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

∴∴則

32.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

33.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

34.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,