考研數(shù)學(xué)一真題及答案

令狐采學(xué)創(chuàng)作2005年考研數(shù)學(xué)一真題令狐采學(xué)一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分。答案寫在題中橫線上）的斜漸近線方程為。【答案】【解析】。。將代入可得令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作綜上所述，本題正確答案是。【考點】高等數(shù)學(xué)—常微分方程—一階線性微分方程,單位向量，則。綜上所述，本題正確答案是。與半球面。。?！究键c】高等數(shù)學(xué)—多元函數(shù)積分學(xué)—兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作均為三維列向量，記矩陣，那么。由于。的概率分布，因為是等可能的取中抽取，又是等可能抽取的概率為令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作所以即：140234000所以【方法二】知的表達(dá)式和其圖像可知在處不可導(dǎo)，在其余點均可導(dǎo)。令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作綜上所述，本題正確答案是【考點】高等數(shù)學(xué)—一元函數(shù)微分學(xué)—導(dǎo)數(shù)和微分的概念1設(shè)是連續(xù)函數(shù)的一個原函數(shù)，必要條件是，則必有表示的充分是偶函數(shù)是奇函數(shù)(A)(B)(C)(D)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)為偶函數(shù)，的任意一個原是偶函數(shù)，周期函數(shù)。但不是奇,也不是周期函數(shù)，排除B和C選項。令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作若取D，故應(yīng)選A。綜上所述，本題正確答案是A。,其中函數(shù)具(A)(B),根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點的一個鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程(A)只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)(B)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作(D)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和由此可確定的隱函數(shù)為和綜上所述，本題正確答案是①線性無關(guān)只有零解令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作【方法二】=由于【考點】線性代數(shù)—向量—向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系階可逆矩陣，交換的第1行與第2行得矩分別為的伴隨矩陣，則又因為令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作即交換的第一列和第二列得綜上所述，本題正確答案是【考點】線性代數(shù)—矩陣—矩陣的初等變換的概率分布為XY01已知隨機(jī)事件和相互獨(dú)立，則(A)(B)(C)(D)(14)設(shè)為樣本均值，為樣本方差，則(A)(C)【答案】D。令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作且與相互獨(dú)立，因綜上所述，本題正確答案是【考點】概率論與數(shù)理統(tǒng)計—數(shù)理統(tǒng)計的基本概念—簡單(15)（本題滿分11分）設(shè)，則的收斂區(qū)間與和函數(shù)令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作因為所以當(dāng)時，原級數(shù)絕對收斂，當(dāng)時，原級數(shù)發(fā)散，因此原級數(shù)的收斂半徑為1，收斂區(qū)間為記則由于所以又與由點是曲線的拐點知。由于直線與分別是曲線在點與處的切線，由圖易得，直線與令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作則內(nèi)可導(dǎo)，且，使得；(I)令具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作有；的表達(dá)式。,另作一條曲線圍繞原點(II)設(shè)在單連通區(qū)域階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由（I）知，曲線積分域內(nèi)與路徑無關(guān)，故當(dāng)時，總有而①②化為標(biāo)準(zhǔn)形；的解令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作【解析】，由于二次型的秩為2，即得,所以有(II)當(dāng)時，由得矩陣的特征值是2,2,0。對令,那么經(jīng)過正交變換,有，下，化為令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作，解得即方程的解是所以其通解為為任意常數(shù)?！究键c】線性代數(shù)—二次型—用正交變換和配方法化二次當(dāng)時，必有,又因為的故的通解為：,是任意常數(shù)；令狐采學(xué)創(chuàng)作令狐采學(xué)創(chuàng)作當(dāng)。此時。。的通解為；與同解，由，設(shè),的通解為【考點】線性代數(shù)—線性方程組—齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解(22)（本題滿分9分）