極限的定義課件

高等數(shù)學(xué)(advancedmathematics)第二節(jié)極限的概念§1-2極限的概念Conceptoflimit一．極限引入二．函數(shù)的極限三．極限的四則運(yùn)算四．兩個(gè)重要極限五．無(wú)窮小及其性質(zhì)六．無(wú)窮大量及與無(wú)窮小關(guān)系

1.極限的引入（舉例）【表述】一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不絕。

【數(shù)列】

【通項(xiàng)】

數(shù)列——定義在自然數(shù)集合的函數(shù)整標(biāo)函數(shù)二．函數(shù)的極限limitoffunction1．x→∞時(shí)函數(shù)的極限2．x→x0時(shí)函數(shù)的極限3．函數(shù)極限的一般定義1．x→∞時(shí)函數(shù)的極限[例]注：左、右極限都存在并相等x(左側(cè))→x0x(右側(cè))→x0xyxy

1.9

3.61

2.1

4.41

1.99

3.96

2.01

4.04

1.999

3.996

2.001

4.004

···

···

···

···

2

4

2

4函數(shù)極限的一般定義當(dāng)自變量x無(wú)限增大或減小,或者充分(即無(wú)限地）接近某個(gè)數(shù)值,函數(shù)值也會(huì)隨之足夠接近某個(gè)數(shù)值,那么該數(shù)值就是一個(gè)極限(數(shù)值).極限補(bǔ)充三．極限的四則運(yùn)算

fourkindscalculationsoflimit1.～定理2.～推論3.～例題

□定理若兩個(gè)函數(shù)的極限存在，則它們的和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商（分母≠0）3極限四則運(yùn)算例題附：求極限的基本方法（1）直接代入法（2）恒等變換法(含倒數(shù)、根式變換)*（3）公式法——兩個(gè)重要極限四.兩個(gè)重要極限twoimportantlimits2.重要極限□冪指函數(shù)□定義域（－∞,－1）（0,+∞）1.3.1無(wú)窮小量及其性質(zhì)Infinitesimalquantityanditsproperties1.無(wú)窮小量——在其變化過(guò)程中能以0為極限的變量2.關(guān)系定理性質(zhì)2．有界變量與無(wú)窮小的積仍為無(wú)窮小性質(zhì)1．有限個(gè)無(wú)窮小的和或積為無(wú)窮小3.無(wú)窮小的比較無(wú)窮小比較例題(1)當(dāng)

x→0

時(shí)，x2與

5x哪一個(gè)是高階無(wú)窮小?(2)當(dāng)

x→0

時(shí)，x與

tg

x哪一個(gè)是高階無(wú)窮小?答：(1)x2

比5x高階，(2)x與tgx

等階1.3.3．無(wú)窮大量及其與無(wú)窮小的關(guān)系

therelationbetweeninfinityandinfinitesimal1．無(wú)窮大量注意:代換的運(yùn)用!ln(1+x)~x;本節(jié)小結(jié)極限的定義極限的運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限無(wú)窮小量與無(wú)窮大量?jī)蓚€(gè)重要極限例題高數(shù)作業(yè)——第一章習(xí)題一P164—（3）2、5—（2）、