2023學(xué)年度 提公因式法教學(xué)設(shè)計

4.2.2提公因式法微課蒲州中學(xué)尚學(xué)林【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.情感態(tài)度與價值觀1、通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點.2、在探究式的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.【教學(xué)重難點】重點能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.難點準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.【課前準(zhǔn)備】教師：課件、學(xué)案；學(xué)生：課本、練習(xí)本.【教學(xué)過程】Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.（板書課題：提公因式法）復(fù)習(xí)舊知：［師］問：大家還記得怎樣確定一個多項式的公因式?［生］回憶后答：應(yīng)從三個方面來確定，系數(shù)：1、公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母：2、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。指數(shù)：3、相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。［師］非常好，下面檢驗一下上節(jié)課你的學(xué)習(xí)成果，把下列各式因式分解：（1）2ax-3x(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)a(x-y)+b(x-y)(4)7x(m-n)-2y(m-n)（學(xué)生做完后，教師提問回答）［師］問：你發(fā)現(xiàn)哪些題目與我們上節(jié)課做的有不同？［生］答：（2）、（3）、（4）。［師］問：有什么不同？（學(xué)生思考、小組交流）后［生］答：公因式發(fā)生了變化，不在是單項式，而是多項式。分解的結(jié)果變?yōu)槎囗検脚c多項式積的形式。［師］問：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？［生］齊聲答：公因式可以是單項式，也可以說是多項式。二、探究新知：1、［師］找一找：下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y)(2)x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5(p-3)(4)7x(m-n)-2y(m-n)(5)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)（學(xué)生自主完成后，點名回答）［生］1答：（1）x+y；［生］2答：（2）a+3；［生］3答：（3）p-3；［生］4答：（4）m-n；［生］5答：（5）a+b。［師］及時鼓勵學(xué)生：很棒！2、［師］完成下面填空，想一想：你發(fā)現(xiàn)了什么？22=——，（-2）2=——。23=——，（-2）3=——。24=——，（-2）4=——。25=——，（-2）5=——（學(xué)生先自主完成填空，思考后小組交流）［生］答：22=（-2）223=-（-2）324=（-2）425=-（-2）5。3、［師］判斷：下列各式哪些成立？(1)a+b=b+a(2)(a+b)2=(b+a)2(3)a-b=b-a(4)(x-y)2=(y-x)2(5)(x-y)3=(y-x)3［生］答：成立的有：（1）、（2）、（4）.［師］議一議：你能得到什么結(jié)論？（讓學(xué)生以小組為單位交流討論，給學(xué)生留充足的時間）［生］甲答：我根據(jù)（1）(2)可得：［生］乙答：我根據(jù)（3）(4)(5)可得:師生共同總結(jié)：4、運用結(jié)論:［例1］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？［生］不是，是兩個多項式的乘積.［例2把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.三、鞏固提高：分解因式：x(a-b)2n+y(b-a)2n+1不解方程2m-n=3，求5n(2m-n)2-2(n-2m)3的值。4m+3n=1(點名學(xué)生上黑板展示，其他學(xué)生在學(xué)案上完成，最后教師訂正答案。)四、［師］本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項式的分解因式.學(xué)后反思：［師］這節(jié)課你學(xué)到些什么？把你的收獲與其他同學(xué)交流交流。1.用到哪些數(shù)學(xué)思想？［生］答：類比的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的思想。2.學(xué)到哪些數(shù)學(xué)知識？［生］甲答：我會將一個多項式因式分解；［生］乙