抽樣推斷主題知識講座

第6章統(tǒng)計抽樣與參數(shù)預(yù)計★第一節(jié)

抽樣推斷第二節(jié)

抽樣誤差第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法第四節(jié)抽樣組織設(shè)計抽樣推斷主題知識講座第1頁第一節(jié)

抽樣推斷一、抽樣推斷意義和普通步驟二、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量三、抽樣框與樣本數(shù)四、概率抽樣與非概率抽樣★抽樣推斷主題知識講座第2頁一、抽樣推斷意義和普通步驟㈠抽樣推斷定義㈡抽樣推斷特點㈢抽樣推斷利用㈣抽樣推斷普通步驟抽樣推斷主題知識講座第3頁指樣本單位抽取不受主觀原因及其它系統(tǒng)性原因影響，每個總體單位都有均等被抽中機會抽樣推斷按照隨機標(biāo)準(zhǔn)

從調(diào)查對象中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對總體數(shù)量特征作出含有一定可靠程度預(yù)計與推斷，從而認(rèn)識總體一個統(tǒng)計方法抽樣推斷主題知識講座第4頁按隨機標(biāo)準(zhǔn)抽取樣本單位目標(biāo)是推斷總體數(shù)量特征抽樣推斷結(jié)果含有一定可靠程度，抽樣誤差能夠事先計算并控制抽樣推斷特點抽樣推斷主題知識講座第5頁不可能進(jìn)行全方面調(diào)查時無須要進(jìn)行全方面調(diào)查時來不及進(jìn)行全方面調(diào)查時對全方面調(diào)查資料進(jìn)行補充修正時抽樣推斷應(yīng)用抽樣推斷主題知識講座第6頁設(shè)計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)抽樣推斷普通步驟抽樣推斷主題知識講座第7頁第一節(jié)

抽樣推斷一、抽樣推斷意義和普通步驟二、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量三、抽樣框與樣本數(shù)四、概率抽樣與非概率抽樣★★抽樣推斷主題知識講座第8頁二、總體參數(shù)和樣本預(yù)計量㈠總體和樣本㈡總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量

抽樣推斷主題知識講座第9頁總體（population）全及總體簡稱總體，是指所要認(rèn)識對象全體。全及總體單位數(shù)用N表示，即使是有限總體，N普通也都是很大。樣本（sample）樣本總體簡稱樣本。是從全及總體中隨機抽取出來，代表全及總體部分單位集合體。樣本總體單位數(shù)通慣用n表示，對于N來說，n是很小。

抽樣推斷主題知識講座第10頁

普通來說，樣本單位數(shù)到達(dá)或超出30個稱為大樣本，30個以下稱為小樣本。社會經(jīng)濟調(diào)查普通為大樣本。以很小樣原來推斷很大總體，這是抽樣推斷特點之一。

把n/N叫做抽樣百分比。

全及總體是唯一確定。而一個總體中可能抽取很多個抽樣樣本。樣本概念二重性：普通討論樣本時，樣本應(yīng)了解為n維隨機變量；在一次詳細(xì)容量為n抽樣中，則樣本是n維隨機變量一個觀察值。抽樣推斷主題知識講座第11頁某個樣本容量抽樣分布更大樣本容量抽樣分布抽樣推斷主題知識講座第12頁設(shè)總體中個總體單位某項標(biāo)志標(biāo)志值分別為，其中含有某種屬性有個單位，不含有某種屬性有個單位，則⒈總體平均數(shù)（又叫總體均值）：指被預(yù)計總體指標(biāo)，又被稱為全及指標(biāo)總體參數(shù)抽樣推斷主題知識講座第13頁⒉總體單位標(biāo)志值標(biāo)準(zhǔn)差：⒊總體單位標(biāo)志值方差：抽樣推斷主題知識講座第14頁⒋總體成數(shù)：⒌總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差：⒍總體是非標(biāo)志方差：抽樣推斷主題知識講座第15頁設(shè)樣本中個樣本單位某項標(biāo)志標(biāo)志值分別為，其中含有和不含有某種屬性樣本單位數(shù)目分別為和個，則⒈樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：指依據(jù)樣本單位標(biāo)志值計算用以預(yù)計和推斷對應(yīng)總體指標(biāo)綜合指標(biāo)，又被稱為預(yù)計量或統(tǒng)計量樣本預(yù)計量抽樣推斷主題知識講座第16頁⒉樣本單位標(biāo)志值標(biāo)準(zhǔn)差：⒊樣本單位標(biāo)志值方差：為自由度為無偏預(yù)計為無偏預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第17頁⒋樣本成數(shù)：⒌樣本單位是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差：⒍樣本單位是非標(biāo)志方差：為無偏預(yù)計為無偏預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第18頁

總體參數(shù)

樣本統(tǒng)計量名稱符號名稱符號總體容量樣本容量總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體方差樣本方差總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體百分比樣本百分比抽樣推斷主題知識講座第19頁第一節(jié)

抽樣推斷一、抽樣推斷意義和普通步驟二、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量三、抽樣框與樣本數(shù)四、概率抽樣與非概率抽樣★★★抽樣推斷主題知識講座第20頁㈠抽樣框㈡抽樣方法㈢抽樣組織方式㈣樣本數(shù)和樣本容量三、抽樣框與樣本數(shù)抽樣推斷主題知識講座第21頁抽樣框指包含全部抽樣單位名單框架，僅對有限總體而言主要形式名單抽樣框區(qū)域抽樣框時間表抽樣框編制抽樣框抽樣推斷主題知識講座第22頁列出全部總體單位名目一覽表。如職員或企業(yè)名單等?？刹扇〕楹灧绞交螂S機數(shù)字表進(jìn)行抽選樣本單位。序號學(xué)號姓名10711210101張曉20711210102李敏30711210103童星40711210104?；?0711210105陳楊60711210107宋安70711210108楚生80711210109孔凱………名單抽樣框抽樣推斷主題知識講座第23頁區(qū)域抽樣框在商場大門口在微波爐柜臺前在市區(qū)街道旁邊在某個住宅小區(qū)和平區(qū)、河西區(qū)…

南開區(qū)

八里臺街、新興路街…

學(xué)府街

平湖里、風(fēng)湖里…

照湖里居民一組居民二組…某外國企業(yè)在天津進(jìn)行微波爐市場調(diào)查：抽樣推斷主題知識講座第24頁時間表抽樣框連續(xù)出產(chǎn)產(chǎn)品總體能夠編制抽樣框：均勻出產(chǎn)時間、能夠預(yù)見到產(chǎn)品總量。連續(xù)到加油站加油汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。抽樣推斷主題知識講座第25頁抽樣方法重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個體登記特征放回總體繼續(xù)抽取特點同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨立進(jìn)行抽樣推斷主題知識講座第26頁不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個體登記特征繼續(xù)抽取特點同一總體中每個單位被抽中機會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進(jìn)行

是最為慣用抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位抽樣。抽樣推斷主題知識講座第27頁樣本數(shù)樣本數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，在考慮次序抽樣條件下，從總體N中隨機抽取n個樣本單位共有多少種可能抽選結(jié)果。比如：從A、B、C、D四個單位中，抽出兩個單位組成一個樣本，則可供選擇樣本能夠簡單列舉以下：

AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD抽樣推斷主題知識講座第28頁⒈重復(fù)抽樣可能樣本數(shù)目：⒉不重復(fù)抽樣可能樣本數(shù)目：共n個抽樣推斷主題知識講座第29頁第一節(jié)

抽樣推斷一、抽樣推斷意義和普通步驟二、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量三、抽樣框與樣本數(shù)四、概率抽樣與非概率抽樣★★★★抽樣推斷主題知識講座第30頁概率抽樣按照概率隨機標(biāo)準(zhǔn)抽取樣本，稱為概率抽樣，得到樣本稱為隨機樣本?；靖怕食闃臃绞接校汉唵坞S機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣。從理論上說，概率抽樣是最理想最科學(xué)抽樣方法，能確保樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)代表性，而且能夠?qū)⒊闃诱`差限制在一定范圍之內(nèi)。相對來說，也是花費較大抽樣方式。抽樣推斷主題知識講座第31頁非概率抽樣也叫做非隨機抽樣。是依據(jù)調(diào)查者經(jīng)驗或判斷，從總體中有意識抽取若干單位組成樣本。重點調(diào)查、經(jīng)典調(diào)查、配額調(diào)查、方便調(diào)查等都屬于非隨機抽樣。

大多數(shù)種類研究，如產(chǎn)品測試、街頭訪問、電話調(diào)查、座談會等，只要不是屬于要進(jìn)行總體數(shù)量推論項目都能夠使用。輕易產(chǎn)生傾向性誤差，且不能計算和控制抽樣誤差，無法說明調(diào)查結(jié)果可靠程度。抽樣推斷主題知識講座第32頁第5章統(tǒng)計抽樣與參數(shù)預(yù)計★第一節(jié)

抽樣推斷第二節(jié)

抽樣誤差第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法第四節(jié)抽樣組織設(shè)計★抽樣推斷主題知識講座第33頁第二節(jié)

抽樣誤差★一、抽樣誤差概念二、影響抽樣誤差原因三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣預(yù)計概率度、精度和可靠程度抽樣推斷主題知識講座第34頁統(tǒng)計誤差統(tǒng)計調(diào)查中兩類誤差：一類是調(diào)查誤差——各種調(diào)查方式中都可能出現(xiàn)。指在調(diào)查過程中因為觀察、測量、登記、計算上差錯而引發(fā)誤差。又稱為登記性誤差。一類是代表性誤差——指在抽樣調(diào)查過程中用樣本推斷總體指標(biāo)時可能產(chǎn)生誤差，是樣本對于總體代表性引發(fā)誤差。抽樣推斷主題知識講座第35頁代表性誤差兩種情況：系統(tǒng)性偏誤——因為違反隨機標(biāo)準(zhǔn)而產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差。隨機性誤差——按隨機標(biāo)準(zhǔn)抽樣時，不一樣抽樣所得到不一樣抽樣指標(biāo)值與總體參數(shù)之間差異，含有隨機性和偶然性，是抽樣調(diào)查本身不可防止誤差。但這種隨機性誤差可利用大數(shù)定律準(zhǔn)確計算并經(jīng)過抽樣設(shè)計加以控制。抽樣推斷主題知識講座第36頁說明對于任何一個樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來抽樣誤差大小能夠依據(jù)概率分布理論加以說明指樣本預(yù)計量與總體參數(shù)之間數(shù)量上差異，僅指因為按照隨機標(biāo)準(zhǔn)抽取樣本而產(chǎn)生代表性誤差，不包含登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差抽樣推斷主題知識講座第37頁常見抽樣誤差抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)之差抽樣成數(shù)與總體成數(shù)之差抽樣推斷主題知識講座第38頁第二節(jié)

抽樣誤差★一、抽樣誤差概念二、影響抽樣誤差原因三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣預(yù)計概率度、精度和可靠程度★抽樣推斷主題知識講座第39頁影響抽樣誤差原因1、總體各單位標(biāo)志值差異程度2、樣本單位數(shù)多少

3、抽樣方法4、抽樣組織方式越大，抽樣誤差越大；n越大，抽樣誤差越?。?/p>

不重復(fù)抽樣抽樣誤差比重復(fù)抽樣抽樣誤差??；簡單隨機抽樣誤差比較大。抽樣推斷主題知識講座第40頁抽樣分布

（概念關(guān)鍵點）全部樣本指標(biāo)（如均值、百分比、方差等）所形成分布稱為抽樣分布是一個理論概率分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量——樣本均值,樣本百分比等結(jié)果來自容量相同全部可能樣本 抽樣推斷主題知識講座第41頁樣本統(tǒng)計量總體未知參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量抽樣分布樣本統(tǒng)計量全部可能值概率分布主要樣本統(tǒng)計量平均數(shù)比率（成數(shù)）方差抽樣推斷主題知識講座第42頁樣本均值抽樣分布

（一個例子）【例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w均值、方差及分布以下均值和方差總體分布14230抽樣推斷主題知識講座第43頁樣本均值抽樣分布

（一個例子）

現(xiàn)從總體中抽取n＝2簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。全部樣本結(jié)果以下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值全部可能n=2樣本（共16個）抽樣推斷主題知識講座第44頁樣本均值抽樣分布

（一個例子）計算出各樣本均值，以下表。并給出樣本均值抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本均值（x）樣本均值抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x抽樣推斷主題知識講座第45頁全部樣本均值均值和方差式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1.樣本均值均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值

2.樣本均值方差等于總體方差1/n=+++==?=5=u.2160.45.10.11LMxnii抽樣推斷主題知識講座第46頁樣本均值分布與總體分布比較抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x=2.514230抽樣推斷主題知識講座第47頁樣本均值抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時，來自該總體全部容量為n樣本均值X也服從正態(tài)分布，X

數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)抽樣推斷主題知識講座第48頁中心極限定理

（圖示）當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值抽樣分布逐步趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2一個任意總體中抽取容量為n樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n正態(tài)分布一個任意分布總體X抽樣推斷主題知識講座第49頁平均數(shù)抽樣分布全部可能樣本平均數(shù)均值等于總體均值，即：從非正態(tài)總體中抽取樣本平均數(shù)當(dāng)n足夠大時其分布靠近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差抽樣推斷主題知識講座第50頁比率抽樣分布全部可能樣本比率均值等于總體比率，即：從非正態(tài)總體中抽取樣本比率，當(dāng)n足夠大時其分布靠近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取樣本比率，不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本比率標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差抽樣推斷主題知識講座第51頁樣本抽樣分布原總體分布抽樣推斷主題知識講座第52頁預(yù)計量優(yōu)良性準(zhǔn)則

（無偏性）P(X)XCA無偏有偏指樣本指標(biāo)均值應(yīng)等于被預(yù)計總體指標(biāo)。或說，預(yù)計量數(shù)學(xué)期望等于被預(yù)計總體參數(shù)。無偏性抽樣推斷主題知識講座第53頁預(yù)計量優(yōu)良性準(zhǔn)則

（有效性）AB中位數(shù)抽樣分布均值抽樣分布XP(X)作為優(yōu)良預(yù)計量，除了滿足無偏性要求外，其方差應(yīng)比較小?；蛘f，一個方差較小無偏預(yù)計量稱為一個更有效預(yù)計量。有效性抽樣推斷主題知識講座第54頁預(yù)計量優(yōu)良性準(zhǔn)則

（一致性）AB較小樣本容量較大樣本容量P(X)X指伴隨樣本單位數(shù)增大，樣本預(yù)計量將在概率意義下越來越靠近于總體真實值一致性

對于任意ε>0，有抽樣推斷主題知識講座第55頁

為無偏、有效、一致預(yù)計量；為無偏、有效、一致預(yù)計量；為無偏、有效、一致預(yù)計量。數(shù)理統(tǒng)計證實：抽樣預(yù)計量優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)抽樣推斷主題知識講座第56頁第二節(jié)

抽樣誤差★一、抽樣誤差概念二、影響抽樣誤差原因三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣預(yù)計概率度、精度和可靠程度★★抽樣推斷主題知識講座第57頁抽樣平均誤差指每一個可能樣本預(yù)計值與總體指標(biāo)值之間離差平均數(shù)，即樣本預(yù)計量標(biāo)準(zhǔn)差式中：為樣本平均數(shù)抽樣平均誤差；為可能樣本數(shù)目；為第個可能樣本平均數(shù)；為總體平均數(shù)注意：不要混同抽樣標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！

抽樣平均誤差計算理論公式實際上，利用這個公式是計算不出抽樣平均誤差?。?！抽樣推斷主題知識講座第58頁抽樣平均誤差實際應(yīng)用計算公式純隨機抽樣條件下⒈樣本平均數(shù)抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時，有重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：抽樣推斷主題知識講座第59頁⒉樣本成數(shù)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：當(dāng)N≥500時，有抽樣平均誤差實際應(yīng)用計算公式純隨機抽樣條件下抽樣推斷主題知識講座第60頁關(guān)于總體方差預(yù)計方法用過去同類問題全方面調(diào)查或抽樣調(diào)查經(jīng)驗數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。抽樣平均誤差實際應(yīng)用計算公式抽樣推斷主題知識講座第61頁抽樣平均數(shù)平均誤差實際計算公式解讀采取重復(fù)抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量平方根成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）（教材P279例題）經(jīng)過例題可說明以下幾點：①樣本平均數(shù)平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差③可經(jīng)過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。抽樣推斷主題知識講座第62頁例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5

倍時，抽樣平均誤差怎樣改變？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來1.5倍則：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來0.577倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來0.8165倍。抽樣推斷主題知識講座第63頁采取不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不但與總體變異程度、樣本容量相關(guān)，而且與總體單位數(shù)多少相關(guān)。與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差基礎(chǔ)上，再乘以，而

總是小于1，所以不重復(fù)抽樣平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣平均誤差。

抽樣推斷主題知識講座第64頁

隨機抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們體重。得到他們平均體重為58千克，標(biāo)準(zhǔn)差為10千克。問抽樣推斷平均誤差是多少？例題一：例題二：某廠生產(chǎn)一個新型燈泡共只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時，求抽樣推斷平均誤差？抽樣推斷主題知識講座第65頁例題一解:即:當(dāng)依據(jù)樣本學(xué)生平均體重預(yù)計全部學(xué)生平均體重時,抽樣平均誤差為1千克。例題二解:計算結(jié)果表明：依據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品平均使用壽命時，采取不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣平均誤差要小。已知：則：已知：則：n=100σ=10x=58N=n=400σ=300x=4800抽樣推斷主題知識講座第66頁習(xí)題：有5個工人日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復(fù)抽樣方法，從中隨機抽取2個工人日產(chǎn)量，用以代表這5個工人總體水平。則抽樣平均誤差為多少？若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為多少？抽樣推斷主題知識講座第67頁

解：依據(jù)題意可得：

不重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差重復(fù)抽樣條件下抽樣推斷主題知識講座第68頁抽樣成數(shù)平均誤差實際計算方法解讀采取重復(fù)抽樣：采取不重復(fù)抽樣：例題三：

某校隨機抽選400名學(xué)生，發(fā)覺戴眼鏡學(xué)生有80人。依據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機抽查300桶，發(fā)覺有6桶不合格，求合格品率抽樣平均誤差？抽樣推斷主題知識講座第69頁例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：依據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡學(xué)生所占比重時，推斷平均誤差為2%。抽樣推斷主題知識講座第70頁例題四解：已知：則：樣本合格率計算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣，不過“N”數(shù)值越大，則兩種方法計算抽樣平均誤差就越靠近。抽樣推斷主題知識講座第71頁抽樣平均數(shù)抽樣平均誤差抽樣成數(shù)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣推斷主題知識講座第72頁第二節(jié)

抽樣誤差★一、抽樣誤差概念二、影響抽樣誤差原因三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣預(yù)計概率度、精度和可靠程度★★★抽樣推斷主題知識講座第73頁抽樣極限誤差

指在一定概率確保程度下，抽樣誤差不允許超出某一給定最大可能范圍，將這種以絕對值形式表示抽樣誤差可能范圍也稱作允許誤差、誤差范圍等。記作△抽樣推斷主題知識講座第74頁抽樣平均數(shù)抽樣極限誤差表示為抽樣成數(shù)抽樣極限誤差表示為抽樣推斷主題知識講座第75頁抽樣極限誤差

因為總體指標(biāo)是一個確定數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞總體指標(biāo)上下波動，它與總體指標(biāo)之間現(xiàn)有正離差，也有負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動上限或下限與總體指標(biāo)之差絕對值就能夠表示抽樣誤差可能范圍。抽樣推斷主題知識講座第76頁含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣預(yù)計時，依據(jù)研究對象變異程度和分析任務(wù)要求所確定樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許最大誤差范圍。計算方法：設(shè)Δx與Δp分別表示樣本平均數(shù)與樣本成數(shù)抽樣極限誤差，則有：｜x－X｜≤Δx，｜p－P｜≤Δp

上述不等式也可表示成：抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：x－Δx≤X≤x＋Δxp－Δp≤P≤p＋Δp抽樣極限誤差抽樣推斷主題知識講座第77頁（大樣本條件下）樣本平均數(shù)極限誤差：⒈樣本成數(shù)極限誤差：⒉z為概率度，是給定概率確保程度下樣本均值偏離總體均值抽樣平均誤差倍數(shù)。教材用符號t抽樣推斷主題知識講座第78頁正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%誤差范圍愈大,抽樣預(yù)計置信度愈高,但抽樣預(yù)計準(zhǔn)確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣預(yù)計置信度愈低，但抽樣預(yù)計準(zhǔn)確度愈高。因為擴大或縮小以后平均誤差，就是極限誤差：Δ=zμ所以，抽樣平均誤差系數(shù)就是概率度z。數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)證實，抽樣誤差概率就是概率度函數(shù)，二者對應(yīng)函數(shù)關(guān)系已編成“正態(tài)分布概率表”。抽樣推斷主題知識講座第79頁68.27%95.45%99.73%抽樣極限誤差抽樣推斷主題知識講座第80頁z與對應(yīng)概率確保程度存在一一對應(yīng)關(guān)系，慣用z值及對應(yīng)概率確保程度為：

z值概率F（z）1-

1.000.68270.84131.650.90000.95051.960.95000.9752.000.95450.99722.580.99000.99513.000.99730.9987概率度（大樣本條件下）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得（又稱確保程度）抽樣推斷主題知識講座第81頁抽樣推斷主題知識講座第82頁標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表抽樣推斷主題知識講座第83頁抽樣推斷主題知識講座第84頁抽樣預(yù)計概率度z解讀

含義抽樣預(yù)計概率度是測量抽樣預(yù)計可靠程度一個參數(shù)。用符號“z”或“t”表示。公式表示：z=

Δμ

Δ=zμ（z是極限誤差與抽樣平均誤差比值）（極限誤差是z倍抽樣平均誤差）上式可變形為：抽樣推斷主題知識講座第85頁注意到：

極限誤差與概率相關(guān)，與抽樣誤差相關(guān)

提升把握程度，會增大允許誤差，使預(yù)計精度降低；縮小允許誤差，提升預(yù)計精度，又會降低預(yù)計把握程度。所以在實際中應(yīng)依據(jù)詳細(xì)情況，先確定一個合理把握程度，再求對應(yīng)允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求對應(yīng)把握程度。抽樣推斷主題知識講座第86頁第5章統(tǒng)計抽樣與參數(shù)預(yù)計★第一節(jié)

抽樣推斷第二節(jié)

抽樣誤差第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法第四節(jié)抽樣組織設(shè)計★★抽樣推斷主題知識講座第87頁一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本容量確定第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法★抽樣推斷主題知識講座第88頁點預(yù)計指直接以樣本指標(biāo)來預(yù)計總體指標(biāo)，也叫定值預(yù)計簡單，詳細(xì)明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適合用于對推斷準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高情況抽樣推斷主題知識講座第89頁一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本容量確定第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法★★抽樣推斷主題知識講座第90頁二、區(qū)間預(yù)計㈠區(qū)間預(yù)計定義和原理㈡總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計㈢總體成數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第91頁區(qū)間預(yù)計指依據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定可靠程度推斷總體指標(biāo)可能范圍；推斷總體指標(biāo)下限與上限所包含區(qū)間——稱為置信區(qū)間，預(yù)計可靠程度——稱為置信度。（這里只討論慣用大樣本情況）抽樣推斷主題知識講座第92頁預(yù)計正確性一個概率確保，通常稱為預(yù)計置信度，用P（z）表示。預(yù)計誤差最大范圍，經(jīng)過極限誤差Δ來反應(yīng)。顯然，Δ越小，預(yù)計精度要求越高，Δ越大，預(yù)計精度要求越低。極限誤差確實定要以實際需要為基本標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)預(yù)計兩個要求：精度：可靠度：抽樣推斷主題知識講座第93頁區(qū)間預(yù)計原理0.6827

落在范圍內(nèi)概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線抽樣推斷主題知識講座第94頁區(qū)間預(yù)計原理0.9545

落在范圍內(nèi)概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線抽樣推斷主題知識講座第95頁區(qū)間預(yù)計原理0.9973

落在范圍內(nèi)概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線抽樣推斷主題知識講座第96頁總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計表達(dá)式抽樣推斷主題知識講座第97頁步驟⒈計算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第98頁步驟⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第99頁步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)置信區(qū)間：總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第100頁【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品工人有1000人，某日采取不重復(fù)抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪概率確保程度下，預(yù)計該廠全部工人日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。總體平均數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第101頁按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784累計—100126004144100名工人日產(chǎn)量分組資料抽樣推斷主題知識講座第102頁解：抽樣推斷主題知識講座第103頁則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，預(yù)計可靠程度為95﹪。抽樣推斷主題知識講座第104頁總體成數(shù)區(qū)間預(yù)計表達(dá)式其中，為極限誤差抽樣推斷主題知識講座第105頁步驟⒈計算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差經(jīng)驗數(shù)據(jù)；⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第106頁步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)置信區(qū)間：總體成數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第107頁【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪概率確保程度下，預(yù)計該廠全部工人中完成定額工人比重及完成定額工人總數(shù)?？傮w成數(shù)區(qū)間預(yù)計抽樣推斷主題知識講座第108頁按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864累計—100100名工人日產(chǎn)量分組資料完成定額人數(shù)抽樣推斷主題知識講座第109頁解：抽樣推斷主題知識講座第110頁則該企業(yè)全部工人中完成定額工人比重及完成定額工人總數(shù)置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，預(yù)計可靠程度為95﹪。抽樣推斷主題知識講座第111頁一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本容量確定第三節(jié)

參數(shù)預(yù)計基本方法★★★抽樣推斷主題知識講座第112頁三、樣本容量確定㈠確定樣本容量意義㈡推斷總體平均數(shù)所需樣本容量㈢推斷總體成數(shù)所需樣本容量㈣必要樣本容量影響原因抽樣推斷主題知識講座第113頁樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)約費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在要求誤差范圍內(nèi)最小樣本容量確定樣本容量意義找出在限定費用范圍內(nèi)最大樣本容量大抽樣推斷主題知識講座第114頁確定方法推斷總體平均數(shù)所需樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差?；騍通常未知。普通按以下方法確定其預(yù)計值：①過去經(jīng)驗數(shù)據(jù)；②試驗調(diào)查樣本S。計算結(jié)果通常向上進(jìn)位抽樣推斷主題知識講座第115頁⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體平均數(shù)所需樣本容量抽樣推斷主題知識講座第116頁【例A】某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)10000袋某產(chǎn)品重量，依據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪概率確保程度下，平均每袋重量誤差范圍不超出5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？抽樣推斷主題知識講座第117頁解：抽樣推斷主題知識講座第118頁確定方法推斷總體成數(shù)所需樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計算結(jié)果通常向上進(jìn)位

通常未知。普通按以下方法確定其預(yù)計值：①過去經(jīng)驗數(shù)據(jù)；②試驗調(diào)查樣本；③取方差最大值0.25。抽樣推斷主題知識講座第119頁⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體成數(shù)所需樣本容量抽樣推斷主題知識講座第120頁【例B】某企業(yè)對一批總數(shù)為5000件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，過去幾次同類調(diào)查所得產(chǎn)品合格率為93﹪、95﹪、96﹪，為了使合格率允許誤差不超出3﹪，在99.73﹪概率確保程度下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因為共有三個過去合格率資料，為確保推斷把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93﹪。抽樣推斷主題知識講座第121頁解：抽樣推斷主題知識講座第122頁必要樣本容量影響原因總體方差大小；允許誤差范圍大??；概率確保程度；抽樣方法；抽樣組織方式。重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：△越大，n需小越大，n需越大Z越大，n需越大重復(fù)抽，n需大簡單隨機抽，n需較大抽樣推斷主題知識講座第123頁抽樣復(fù)查方法其全方面調(diào)查時登記結(jié)果為2.2861億元其抽樣復(fù)查結(jié)果為2.1734億元隨機抽取五個下屬單位修正系數(shù)為則：該企業(yè)集團所擁有固定資產(chǎn)原值應(yīng)為16.851×0.9507=16.020（億元）所擁有固定資產(chǎn)原值普查結(jié)果為16.851億元某企業(yè)集團總體抽樣推斷主題知識講座第124頁（一）依據(jù)給定概率F（Z），推算抽樣極限誤差可能范圍及區(qū)間預(yù)計分析步驟：1、抽取樣本，計算樣本指標(biāo)。2、依據(jù)給定F（Z）查表求得概率度Z。3、依據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。4、計算被預(yù)計值上、下限，對總體參數(shù)作出區(qū)間預(yù)計?？傮w參數(shù)區(qū)間預(yù)計習(xí)題抽樣推斷主題知識講座第125頁

某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采取不重復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。

（1）以95.45%可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？例題一：z=2樣本指標(biāo),有時需要計算抽樣推斷主題知識講座第126頁問題一解題過程：已知:問題一解：1、計算抽樣平均誤差2、計算抽樣極限誤差3、計算總體平均數(shù)置信區(qū)間上限：下限：即：以95.45%可靠性預(yù)計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在

397.62斤至402.38斤之間.不重復(fù)抽樣x－Δx≤X≤x＋Δx抽樣推斷主題知識講座第127頁(2)若概率確保程度不變，要求抽樣允許誤差不超出1斤，問最少應(yīng)抽多少畝作為樣本？問題二解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)最少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。抽樣推斷主題知識講座第128頁例題二：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個單位紗，按不重復(fù)隨機抽樣方式抽取個單位檢驗，檢驗結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%把握程度，預(yù)計全部紗合格品率區(qū)間范圍及合格品數(shù)量區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：抽樣推斷主題知識講座第129頁例題三：為調(diào)查農(nóng)民生活情況，在某地域5000戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡單隨機抽樣法，抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機農(nóng)戶為87戶。要求計算：1.以顯著性水平α＝0.0５條件下預(yù)計該地域全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機農(nóng)戶在多大百分比之間？2.若要求抽樣允許誤差不超出0.02，其它條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？抽樣推斷主題知識講座第130頁例題三問題一解：已知：N=5000ｎ=4001、計算樣本成數(shù)：2、計算抽樣平均誤差：3、計算抽樣極限誤差：4、計算總體P置信區(qū)間：下限：上限：即：以95%把握程度預(yù)計該地域農(nóng)戶中擁有彩電農(nóng)戶在

17.87%至25.63%之間。抽樣推斷主題知識講座第131頁例題三問題二解：當(dāng)其它條件不變時：=1635（戶）抽樣推斷主題知識講座第132頁（二）依據(jù)給定抽樣誤差范圍，作出一定概率確保程度下區(qū)間預(yù)計分析步驟：1、抽取樣本，計算抽樣指標(biāo)。2、依據(jù)給定極限誤差范圍估計總體參數(shù)上限和下限。3、計算概率度。4、查表求出概率F（z），并對總體參數(shù)作出區(qū)間預(yù)計。抽樣推斷主題知識講座第133頁第5章統(tǒng)計抽樣與參數(shù)預(yù)計