函數(shù)的奇偶性-高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

北師大版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修第一冊》§2.4.1

函數(shù)的奇偶性一、新知引入我的強迫癥又犯啦！一、新知引入

人類自古以來都在追求美感，而對稱作為一種簡潔而優(yōu)雅的幾何性質(zhì)，在人類的建筑史中體現(xiàn)地尤為明顯。一、新知引入北京天壇泰姬陵一、新知引入

這種對稱在函數(shù)當中是否有所體現(xiàn)呢？一、新知引入觀察以下函數(shù)圖像，從圖像對稱的角度把這些函數(shù)圖像分類①②③⑤⑥④一、新知引入顯然：①、③、⑤

是關(guān)于y軸對稱的②、④、⑥

是關(guān)于原點對稱的我們?nèi)绾斡脭?shù)學的語言來表達函數(shù)當中的這種對稱的性質(zhì)呢？一、新知引入歐拉在研究函數(shù)

時發(fā)現(xiàn)：當

為奇數(shù)時，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱當

為偶數(shù)時，函數(shù)的圖象關(guān)于

軸對稱后來就把這種對稱性質(zhì)稱為函數(shù)的奇偶性歐拉（1707-1783）一、新知引入圖像關(guān)于y軸對稱——圖像關(guān)于原點對稱——圖像既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點對稱——偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)二、討論探究以偶函數(shù)

為例探究偶函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)的定義域為①若：

，則根據(jù)偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：②若：令

的縱坐標為

，則根據(jù)偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：偶函數(shù)定義：

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D，如果對任意的x∈D，有-x∈D，且f(x)=f(-x),那么稱f(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，反之亦然。二、總結(jié)定義（1）二、討論探究

你能從偶函數(shù)定義的推導過程中得到啟發(fā)，并推出奇函數(shù)的定義嗎？分小組進行探究并填寫下面的表格。奇函數(shù)圖象性質(zhì)

若X∈D

若y=f(x)奇函數(shù)定義：

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D，如果對任意的x∈D，有-x∈D，且f(x)=-f(-x),那么稱f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，反之亦然。二、總結(jié)定義（2）隨堂鞏固【例1】下列圖像表示函數(shù)具有奇偶性的是（

）ABCDB隨堂鞏固【例2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）定義域不關(guān)于原點對稱；非奇非偶偶函數(shù)奇函數(shù)隨堂鞏固

【例3】已知函數(shù)

是定義在R上的奇函數(shù)，當

時，

，求：（1）（2）當

時，

的解析式（3）

在R上的解析式【變式】若將本例題當中的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，其他條件不變，求當

時，函數(shù)

的解析式課堂小結(jié)

作業(yè)布置練習題：習題2-4：1，3，5思考題：1.若函