104電通量高斯定理

110.4電通量高斯定理

高斯德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)。高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。2一、電場(chǎng)線

電場(chǎng)線上各點(diǎn)的切線方向表示電場(chǎng)中該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向;垂直于電場(chǎng)線的單位面積上的電場(chǎng)線的條數(shù)表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小。dN32.反映電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)線的特點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的疏密。dN1.起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處),終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)處)。44.任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)在沒有電荷的地方相交。3.靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線。二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量

穿過任意曲面的電場(chǎng)線條數(shù)稱為電通量。

51.均勻場(chǎng)中dS

面元的電通量矢量面元2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量6穿出為正

穿入為負(fù)

3.閉合曲面電通量方向的規(guī)定：(1)說明7(2)電通量是代數(shù)量。穿出、穿入閉合面電場(chǎng)線條數(shù)之差。(3)通過閉合曲面的電通量:8例1一個(gè)三棱柱放在均勻電場(chǎng)E中。解:

三棱柱體的表面為一閉合曲面,由S1,S2,S3,S4,S5

構(gòu)成,其電場(chǎng)強(qiáng)度通量為:通過閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零。求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。S1S2S3S4S5θxyz9例2均勻電場(chǎng)E中有一個(gè)半徑為R

的半球面，求通過此半球面的電通量。解構(gòu)成一閉合面，電通量R10三、高斯定理1.點(diǎn)電荷qq穿過球面的電場(chǎng)線條數(shù)為q/

0。q在球心處，r球面電通量為q11在任意閉合面內(nèi)，e與曲面的形狀和q的位置無關(guān)，只與閉合曲面包圍的電荷電量q有關(guān)。穿過閉合面的電場(chǎng)線條數(shù)仍為q/0。電通量為qrqq

在閉合面外+q穿出、穿入的電場(chǎng)線條數(shù)相等。122.多個(gè)電荷q1q2q3q4q5P任意閉合面電通量為13

真空中的任何靜電場(chǎng)中,穿過任一閉合曲面的電通量,等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以。(2)

是所有電荷產(chǎn)生的;

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。3.高斯定理(2)反映靜電場(chǎng)的—有源場(chǎng)性質(zhì),電荷就是它的源。注意14若源電荷是連續(xù)分布的

與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無關(guān)。與電荷量,電荷的分布有關(guān)。(2)(1)靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)。說明15(3)凈電荷就是正負(fù)電荷的代數(shù)和。(4)利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布。中的

能以標(biāo)量形式提出來,即可求出場(chǎng)強(qiáng)。

當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí),應(yīng)用高斯定理,選取適當(dāng)?shù)母咚姑?使面積分16利用高斯定理求解特殊電荷電場(chǎng)分布的思路:根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。分析電場(chǎng)對(duì)稱性；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；球?qū)ΨQ:球殼、球體、同心球殼、同心球體與球殼的組合。軸對(duì)稱:長(zhǎng)直導(dǎo)線、圓柱體、圓柱面、同軸圓柱面和同軸圓柱體的組合。面對(duì)稱:無限大帶電平板、平行平板的組合。17例3均勻帶電球面,總電量為Q

,半徑為R

。求:電場(chǎng)強(qiáng)度分布。QR解取過場(chǎng)點(diǎn)P

的同心球面為高斯面對(duì)球面外一點(diǎn)P

:r++++++P四、高斯定理的應(yīng)用18根據(jù)高斯定理方向:?

QRr++++++P對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn):rEO電場(chǎng)分布曲線19例4已知球體半徑為R,帶電量為q（電荷體密度為）。R++++解:球外r求:均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。q20球內(nèi)R++++r電場(chǎng)分布曲線REOr21解:電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性。

選取一個(gè)圓柱形高斯面例5“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

求:電場(chǎng)強(qiáng)度分布。根據(jù)高斯定理,有22例6無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電荷線密度為+

。

解:電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性。過P點(diǎn)作高斯面求:距直線r

處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理得P23高斯定理求解電場(chǎng)分布場(chǎng)強(qiáng)E

能否提出積分號(hào)帶電體電荷分布的對(duì)稱性建立的高斯面是否合適靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布?？偨Y(jié)24

前面討論了真空中的靜電場(chǎng),實(shí)際的電場(chǎng)中往往存在各種導(dǎo)體或?qū)嵨锝橘|(zhì),這些宏觀物體的存在會(huì)與電場(chǎng)產(chǎn)生相互作用和相互影響,從而出現(xiàn)一些新的現(xiàn)象。下面將討論導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的性質(zhì)和行為。10.7靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體25金屬導(dǎo)電模型

構(gòu)成導(dǎo)體的框架、形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子核,而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體,屬于導(dǎo)體共有。

當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí),電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用使得導(dǎo)體內(nèi)的自由電子重新分布,從而決定了導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)。自由電子導(dǎo)體帶電-q26一、導(dǎo)體的靜電平衡

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運(yùn)動(dòng),稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體內(nèi)的總電場(chǎng)強(qiáng)度

將導(dǎo)體放入電場(chǎng)強(qiáng)度為

的外電場(chǎng)時(shí),其內(nèi)部產(chǎn)生附加電場(chǎng)

。27靜電平衡時(shí)

若電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,則自由電荷將能移動(dòng)。

靜電平衡是由導(dǎo)體的電性結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡條件所決定的,與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。靜電平衡條件二、導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零:從電場(chǎng)角度28導(dǎo)體表面?1.導(dǎo)體表面鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面垂直:三、導(dǎo)體的靜電平衡時(shí)的性質(zhì)

2.當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí),電荷都分布在導(dǎo)體表面上,內(nèi)部各處的凈電荷為零。?靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷重新分布。E=0S在導(dǎo)體內(nèi)任意作一高斯面SE=029空腔導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷分布(1)腔內(nèi)無帶電體

在靜電平衡下,電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上,內(nèi)表面無電荷。

在導(dǎo)體內(nèi)任取一包圍內(nèi)表面的高斯面S,靜電平衡時(shí),高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零,由高斯定理S問題:

在空腔內(nèi)表面的不同部位是否還會(huì)有等量異號(hào)的電荷分布?凈電荷為零。30(2)腔內(nèi)有帶電體

在靜電平衡下,電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面,其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷,與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。

空腔內(nèi)電荷為-q,靜電平衡時(shí),取一高斯面S,由于S上的場(chǎng)強(qiáng)為零,腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷代數(shù)和為零,腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為+q。電荷守恒,腔外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷-q。-qS31孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++尖端放電

在表面凸出尖銳部分電荷面密度較大,在比較平坦部分電荷面密度較小,在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。ABC3.處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布孤立帶電導(dǎo)體球32三、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與表面電荷的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度E

和電荷密度的關(guān)系:++++33++++ds

為導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng),是所有電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。

為導(dǎo)體外法線方向)(34尖端放電

帶電導(dǎo)體尖端附近空氣中的放電現(xiàn)象。

靜電平衡時(shí),帶電導(dǎo)體外附近的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體的面電荷密度成正比。導(dǎo)體表現(xiàn)凸出而尖銳的地方,即曲率較大的尖端,電荷密集,面電荷密度增大,附近的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng),致使空氣電離,產(chǎn)生放電現(xiàn)象。35

尖端放電時(shí),在它周圍往往隱隱地籠罩著一層光暈,叫做電暈。高壓輸電線附近發(fā)生的尖端放電會(huì)造成能量損耗,需使輸電線表面光滑,以避免尖端放電。

避雷針則利用尖端放電,將集中的高空電荷通過接地裝置泄入大地,以免建筑物等遭雷擊。36靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+37靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響)

空腔導(dǎo)體(不論是否接地)的內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場(chǎng)的影響;接地的空腔導(dǎo)體,腔外空間不受腔內(nèi)電荷和電場(chǎng)的影響。—靜電屏蔽。外不影響內(nèi)內(nèi)不影響外38例1一個(gè)半徑為R1,帶電量為q1的金屬球,放在另一個(gè)帶電金屬球殼內(nèi),其內(nèi)、外半徑分別為R2和R3,球殼帶電量為q。求:此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布解:設(shè)球殼內(nèi)、外表面電量為q2

、q3

。電荷分布:球殼內(nèi)表面:球體外表面:39球殼外表面:作高斯面S1

、S2、S3

和S4

得由高斯定理電場(chǎng)分布:40例2

兩平行且面積S

相等的導(dǎo)電板，其面積比兩極板間