向量三角函數(shù)綜合習(xí)題

向量與三角函數(shù)綜合試題1．已知向量a、b滿足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為（D）π2πππA.3B.3C.2D.6．a(chǎn)(m,n)，b(cos,sin)，其中m,n,R.若|a|4|b|，則當(dāng)ab22已知向量恒建馬上實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）A．2或2B．2或2C．22D．223．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)P+=1上，點(diǎn)Q22），且PQ=(4，（x，y）在單位圓x2y2（cos，sin3－2)，則OP·OQ的值是（A）3A．25B．25C．2D．1618994．a(chǎn)(cos250,sin250),b(sin200,cos200),uatb,tR，則|u|的最小值是BA.2B.2C.1D.122uuuruuur5．如圖，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使|BA||BD|，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上搬動(dòng)時(shí)，若uuuruuuruuurCAEABAC,則的最大值是（）A．1B．3C．3D．23uuuvuuuvuuuv(2cos,2sinuuuv6．已知向量OB(2,0),向量OC(2,2),向量CA),則向量OA與uuuvD向量OB的夾角的取值范圍是（）A．[0,4]B．[,5]C．[5,]D．[,5]41212212127．已知向量rr(1,r(2cos,2sinrrra(1,1),b1),c),實(shí)數(shù)m,n滿足manbc,則(m1)2(n1)2的最小值為（D）A．21B．1C．2D．3228．如圖，BC是單位圓A的一條直徑,Fuuuruuur是線段AB上的點(diǎn)，且BF2FA，

DBCFAEuuuruuur若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則FDgFE的值是（B）B．）（）A．3B．8C．149D．不確定439．已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,3)，C(cos,sin)，(,)，若uuuruuur221tanACBC1，則的值為（B）2sin2sin2A．5B．9C．2D．29510.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)．若?=1，則AB的長(zhǎng)為（C）A．B．C．D．1解：如圖：∵四邊形

ABCD為平行四邊形，∴

，

，∴

=

==

=

，∴

．∵

，∴

．∴AB的長(zhǎng)為

．r(cos,sinr(3,1)，則ab的最大值是2．11．已知向量a)，向量b12．已知|OA|4,|OB|6,OCxOAyOB,且x2y1，AOB是鈍角，若f(t)|OAtOB|的最小值為23，則|OC|的最小值是。uuuruuur13．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120o.C在以O(shè)為圓心的圓弧uuuv以下列圖，點(diǎn)AB上變動(dòng).uuuruuuruuurR,則xy若OCxOAyOB,其中x,y的最大值是14．已知向量a(1,1),b(1,1),c(2cos,2sin)(R)，實(shí)數(shù)m,n滿足rrr3)2n2的最大值為manbc,則(m1615．在平行四邊形已知AB2,AD1,DAB60，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)ABCD中，P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則AP?DM的取值范圍是．[1，1]2π16．在△ABC中，AD與6，D是BC邊上任意一點(diǎn)（225BDDC，則B等于．12且|AB||AD|17.已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y

B、C不重合），，且2x+10y=5，則邊BC的長(zhǎng)為4．解：分別取AB，AC的中點(diǎn)為D，E，并連接OD，OE，依照條件有：OD⊥AB，OE⊥AC；在Rt△OAD中，cos∠OAD===；∴=；同理可得，；∴=36x+60ycos∠BAC①=60xcos∠BAC+100y②又2x+10y=5③∴由①②③解得cos∠BAC=；由余弦定理得：，∴BC=．故答案為：．18.已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），?=cos2C，其中A、B、C△ABC的內(nèi)角．（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若AB=6，且，求AC、BC的．解：（Ⅰ）∵=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），∴?=cos2C，即cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）=cosC=cos2C，?（2分）2化得：2cosC+cosC1=0，?（4分）故cosC=（cosC=1舍去）∵C∈（0，π），∴C=．?（7分）（Ⅱ）∵，∴?cos=36，即?=36．①?（9分）由余弦定理得222AB=AC+BC2AC?BCcos60°=36，化得：AC+BC=12②?（12分）解①②，可得AC=BC=6．19．已知向量，向量與向量的角，且．（1）求向量；（2）若向量與共，向量，其中A、C△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，求的取范．解：（1）．由，得x+y=1①又向量與向量的角得=，即x2+y2=1②由①、②解得或，∴或．?（5分）（2）合（1）由向量與共知；由A、B、C依次成等差數(shù)列知．?（7分）∴，∴==．?（10分）∵，∴，∴，∴，∴．?（12分）20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函數(shù)f（x）=?3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分是角A、B、C的，若f（A）=1，a=

且b+c=3，求△ABC的面．解：（Ⅰ）∵向量

=（

sin2x+2

，cosx），

=（1，2cosx），∴函數(shù)

f（x）=?

3=

3=

=

．故函數(shù)

f（x）的最小正周期

．（Ⅱ）由

f（A）=1得，

，即

=．∵0＜A＜π，∴，=，解得A=．由余弦定理得：a2=b2+c22abcosA=（b+c）23bc，a=且b+c=3，∴3=323bc，解得bc=2．∴==．21.已知△ABC的面S，且．1）求tan2A的；（2）若，，求△ABC的面S．解：（1）△ABC的角A，B，C所的分a，b，c．∵，∴，?（2分）∴，∴tanA=2．?（4分）∴．?（5分）（2），即，?（6分）∵tanA=2，∴?（7分），∴，解得．?（9分）∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．?（11分）由正弦定理知：，可推得?（13分）∴．?（14分）22．平面向量a(3,1),b(1,3),若存在數(shù)m(m0)和角,其中22(,)，使向量ca(tan23)b,dmabtan,且cd.22(1).求mf()的關(guān)系式;(2).若[,],求f()的最小,并求出此的.63解:(1)∵cd,且ab0,a2,b1，∴cdma220(tan33tan)b∴mf()1(tan33tan),(,)422(2)設(shè)ttan,又∵[,]，∴t[3,3]，則mg(t)1(t33t)6334m'g'(t)3(t21)令g'(t)0得t1(舍去)t14∴t(3,1