2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

2.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

3.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

5.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.兩個(gè)平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個(gè)平面之間的線段長(zhǎng)為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

7.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

8.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

9.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

10.過點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

二、填空題(5題)11.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

12.若集合，則x=_____.

13.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

14.

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

三、計(jì)算題(5題)16.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

17.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

20.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(2題)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

22.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

24.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

3.D

4.B因?yàn)?，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

5.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

6.A

7.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

8.C

9.C

10.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

11.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

12.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

13.2n，

14.1<a<4

15.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

16.

17.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為