勾股定理·課件名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎市公開課獲獎課件

17.1勾股定理（1）第1頁相傳25前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)覺朋友家用磚鋪成地面圖案反應了直角三角形三邊某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中地面圖案，看看能發(fā)覺些什么？重溫偉大發(fā)覺第2頁（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P面積是

平方厘米。（2）正方形Q面積是

平方厘米。（3）正方形R面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重溫偉大發(fā)覺上面三個正方形面積之間有什么關(guān)系？上面三角形ABC三邊之間有什么關(guān)系？第3頁ABCRQP把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大發(fā)覺第4頁ABCRQP把R看作是小正方形面積加上四個直角三角形面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大發(fā)覺第5頁ABCRQP（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P面積是

平方厘米。（2）正方形Q面積是

平方厘米。（3）正方形R面積是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形邊長表示上述正方形面積嗎？（2）你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重溫偉大發(fā)覺第6頁

在下列圖中用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊長，并驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。52+122=132重溫偉大發(fā)覺第7頁勾股定理：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。ABC在ABC中，C=90AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又稱為畢達哥拉斯定理……勾股定理ABCabc注意：勾股定理前提條件是直角三角形！！勾股定理背景資料第8頁勾股定理是“人類最偉大十個科學發(fā)覺之一”，是初等幾何中一個基本定理。勾股定理別稱有：畢達哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。這個定理有十分悠久歷史，幾乎全部文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)覺。中國古代對這一數(shù)學定理發(fā)覺和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。中國最早一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識對話。周公與商高對話則能夠確定在公元前11左右西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。勾股定理歷史第9頁abc中國最早對勾股定理進行證實，是三國時期吳國數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”（左圖），用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理詳細證實。趙爽這個證實可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。這個圖也被后人稱為“趙爽弦圖”。大正方形面積能夠表示為：所以：化簡得：八年級下冊勾股定理證實在北京召開國際數(shù)學家大會（ICM－）會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代數(shù)學成就.第10頁aaabbbccc大正方形面積能夠表示為：你能經(jīng)過下列圖證實勾股定理嗎？abc所以：化簡得：八年級下冊勾股定理證實第11頁加菲爾德證法（總統(tǒng)證法）:aabbcc

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形

∴a2+ab+b2=ab+c2

∴a2+b2=c2詹姆斯·艾伯拉姆·加菲爾德

(1831～1881）

美國政治家、數(shù)學家，美國共和黨人，美國第20任總統(tǒng).他在數(shù)學方面貢獻主要是在勾股定理證實方面新成就，他也是美國歷史上唯一一位數(shù)學家出身總統(tǒng)。勾股定理證實第12頁前面我們利用面積法得到：即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方CcbaABA面積+B面積=C面積a2+b2=c2

回顧

&小結(jié)：?從而探索了直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理：第13頁勾股定理利用勾股定理利用:

已知直角三角形任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2ACBbac第14頁例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB長.B24AC7假如將題目變?yōu)椋涸赗t△ABC中,AB=41,BC=40,求AC長.24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理利用第15頁勾股定理利用練習：1.設直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c.(1)已知a=6，c=10，求b.(2)已知a=5，c=12，求c.(3)已知c=25,b=15,求a.ACBbac第16頁勾股定理利用練習：2.如圖，圖中全部三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A,B,C,D邊長分別是12，16，9，12.求最大正方形E面積。第17頁勾股定理利用練習：

3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,則c=______;(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,則c=_____;55或ABCACB343454.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,則c=_____________;第18頁勾股定理利用例2.如圖，在△ABC中，∠A=45°，AB=+1，求：邊BC長。D練習：如圖，在△ABC中，∠ACB=900，CD是高，若

AB=13cm，AC=5cm，求CD長；ABCD第19頁勾股定理利用例3.△ABC中,周長是24,∠C=90°,且b=6,則三角形面積是多少?ABCabc解：∵周長是24，且b=6∴a+c=24-6=18設a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8第20頁勾股定理利用拓展練習：如圖（1），已知小正方形ABCD面積為1，把它各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D