達標測試青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解專項練習(xí)試題(名師精選)_第1頁
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七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解專項練習(xí)考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、下列式子可用平方差公式計算的是()A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(m﹣n)(n﹣m)C.(s+2t)(2t+s) D.(y﹣2x)(2x+y)2、用4個長為,寬為的長方形拼成如圖所示的大正方形,則用這個圖形可以驗證的恒等式是(

)A. B.C. D.3、已知ax2+24x+b=(mx﹣3)2,則a、b、m的值是(

)A.a(chǎn)=64,b=9,m=﹣8 B.a(chǎn)=16,b=9,m=﹣4C.a(chǎn)=﹣16,b=﹣9,m=﹣8 D.a(chǎn)=16,b=9,m=44、下列運算一定正確的是(

)A. B.C. D.5、已知,,求代數(shù)式的值為(

)A.18 B.28 C.50 D.606、將分解因式,正確的是(

)A. B. C. D.7、如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”,例如:5=32﹣22,5就是一個智慧數(shù),則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是()A.2020 B.2021 C.2022 D.20238、如圖,由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成正方形圖案,該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用,表示小長方形的長和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是(

)A. B. C. D.9、下列各式中能用平方差公式計算的是()A.(x+y)(y﹣x) B.(x+y)(y+x)C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(x﹣y)(y﹣x)10、下列等式從左到右的變形是因式分解的是(

)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、若x2﹣2(k+1)x+4是完全平方式,則k的值為_____.2、若a-b=2,a2-b2=6,則a2+b2=______.3、分解因式:=_____________4、若a2+b2=13,a﹣b=1,則ab的值是_______.5、已知ab=7,a+b=2,則多項式a2b+ab2﹣20的值為_____.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、因式分解:(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2;(2)3(x+y)(x﹣y)﹣(y﹣x)2.2、(1)已知:x+2y+1=3,求3x×9y×3的值;(2)下邊是小聰計算(3a﹣b)(3a+b)﹣a(4a﹣1)的解題過程.請你判斷是否正確?若有錯誤,請寫出正確的解題過程.(3a﹣b)(3a+b)﹣a(4a﹣1)=3a2﹣b2﹣4a2﹣a=﹣a2﹣b2﹣a.3、先化簡,再求值:(2x+1)(1﹣2x)﹣2(x+2)(x﹣4)+(2x﹣1)2,其中x=﹣.4、我們知道,圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系,而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題.比如:用圖1所示的正方形與長方形紙片,可以拼成一個圖2所示的正方形.請你解決下列問題:(1)利用不同的代數(shù)式表示:圖2中陰影部分的面積S,寫出你從中獲得的等式,并加以證明;(2)已知(2022?m)(2019?m)=3505,請用(1)中的結(jié)論,求(2022?m)2+(2019?m)2的值.5、規(guī)律探究:15×15=1×2×100+25=225;25×25=2×3×100+25=625;35×35=3×4×100+25=1225;(1)第4行為;(2)用含n的式子表示規(guī)律并證明.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐項排查即可.【詳解】解:A.括號中的兩項符號都相反,不符合公式特點,故此選項錯誤;B.括號中的兩項符號都相反,不符合公式特點,故此選項錯誤;C.括號中的兩項符號都相同,不符合公式特點,故此選項錯誤;D.y的符號相同,2x的符號相反,符合公式特點,故此選項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查了平方差公式,掌握平方差公式的特點“一項的符號相同,另一項的符號相反”成為解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】分別用公式法,與割補法求出陰影部分圖形面積,根據(jù):陰影部分面積=陰影部分面積,列出等式即可.【詳解】解:用公式法求陰影部分的面積為:,用割補法求陰影部分面積為:,∵陰影部分面積=陰影部分面積,∴,故選:D.【點睛】本題考查用幾何驗證乘法公式,能夠掌握求圖形面積的兩種方法,并找到等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】將根據(jù)完全平方公式展開,進而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解【詳解】解:∵,ax2+24x+b=(mx﹣3)2,∴即故選B【點睛】本題考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】由同底數(shù)冪除法、合并同類項、冪的乘方、平方差公式,分別進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、,故A錯誤;B、,不能合并,故B錯誤;C、,故C錯誤;D、,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法、合并同類項、冪的乘方、平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行判斷.5、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式對所求代數(shù)式因式分解,再整體代入求值即可.【詳解】解:==,當,時,原式=2×32=2×9=18,故選:A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值、因式分解、完全平方公式,熟記公式,熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可.【詳解】故選:C【點睛】本題考查提公因式法分解因式,解題等關(guān)鍵是把看成一個整體.7、C【解析】【分析】設(shè)k是正整數(shù),證明除1外,所有的奇數(shù)都是智慧數(shù);除4外,所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù),即可得答案.【詳解】解:設(shè)k是正整數(shù),∵(k+1)2?k2=(k+1+k)(k+1?k)=2k+1,∴除1外,所有的奇數(shù)都是智慧數(shù),所以,B,D選項都是智慧數(shù),不符合題意;∵(k+1)2?(k?1)2=(k+1+k?1)(k+1?k+1)=4k,∴除4外,所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù),所以A選項是智慧數(shù),不符合題意,C選項2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù),不是智慧數(shù),符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用,牢記a2?b2=(a+b)(a?b)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及圖形的特點找到長度關(guān)系即可依次判斷.【詳解】解:、因為正方形圖案的邊長7,同時還可用來表示,故,正確;、由圖象可知,即,正確;、由和,可得,,錯誤;、由,,可得,,所以,正確.故選:.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景,解答本題需結(jié)合圖形,利用等式的變形來解決問題.9、A【解析】【分析】能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反,對各選項分析判斷后利用排除法.【詳解】解:A、(x+y)(y﹣x)=不符合平方差公式的特點,故本選項符合題意;B、(x+y)(y+x),不符合平方差公式的特點,不能用平方差公式計算,故本選項不合題意;C、(x+y)(﹣y﹣x)不符合平方差公式的特點,不能用平方差公式計算,故本選項不符合題意;D、(x﹣y)(y﹣x)不符合平方差公式的特點,不能用平方差公式計算,故本選項不符合題意;故選A.【點睛】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進行計算的能力,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解:A.把一個多項式化為幾個整式的積的形式,原變形是因式分解,故此選項符合題意;B.等式的左邊不是多項式,原變形不是因式分解,故此選項不符合題意;C.不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,原變形不是因式分解,故此選項不符合題意;D.原變形是整式的乘法,不是因式分解,故此選項不符合題意;故選:A【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義,要注意因式分解是整式的變形,并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.二、填空題1、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值.得出,即可解答.【詳解】解:是完全平方式,,∴,解得:或,故答案為-3或1.【點睛】本題考查了完全平方式,能熟記完全平方式的特點是解此題的關(guān)鍵.2、##6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3,解方程組,求出解代入計算即可.【詳解】解:∵a-b=2,a2-b2=6,a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3,解方程組,得,∴a2+b2=,故答案為:.【點睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用,解二元一次方程組,已知字母的值求代數(shù)式的值,正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解:故答案為:【點睛】本題考查了公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、6【解析】【分析】將a-b=1兩邊平方,利用完全平方公式化簡,將第一個等式代入計算即可求出ab的值.【詳解】解:將a-b=1兩邊平方得:(a-b)2=a2+b2-2ab=1,把a2+b2=13代入得:13-2ab=1,解得:ab=6.故答案為:6.【點睛】本題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.5、-6【解析】【分析】將多項式中含有字母的式子因式分解,然后整體代入可得結(jié)果.【詳解】解:a2b+ab2﹣20=ab(a+b)﹣20,∵ab=7,a+b=2,∴原式=7×2﹣20=14﹣20=﹣6.故答案為:﹣6.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值及因式分解,熟練掌握代數(shù)式的值及因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】(1)先提取公因式,然后用完全平方公式進行因式分解即可;(2)多次提取公因式,進行因式分解即可.(1)解:.(2)解:.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵在于選用適當?shù)姆椒ㄟM行因式分解.2、(1)27;(2)不正確,答案見解析.【解析】【分析】(1)將中的化為,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”即可得;(2)根據(jù)多項式與多項式相乘的法則“多項式與多項式相乘,先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加”和單項式與多項式相乘的法則“單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加”進行解答即可得.【詳解】解:(1)3x×9y×3=3x×32y×3=3x+2y+1=33=27;(2)不正確,解:原式=9a2﹣b2﹣4a2+a=5a2﹣b2+a.【點睛】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法,多項式與多項式相乘的法則和單項式與多項式相乘的法則.3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式,完全平方公式,多項式乘以多項式,進行化簡,再將字母的值代入求解即可【詳解】解:原式當時,原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值,代數(shù)式求值,實數(shù)的運算,正確的計算是解題的關(guān)鍵.4、(1)(a+b)2?2ab=a2+b2,證明見解析(2)7019【解析】【分析】(1)根據(jù)用兩種代數(shù)式表示同一陰影面積得出等式,然后利用完全平方公式展開合并同類項即可;(2)利用換元思想設(shè),得出,,利用公式變形求出即可.(1)解:等式為:,∵,,∴;(2)設(shè),,∵(2022?m)(2019?m)=3505,∴,,,∴(2022?m)2+(2019?m)2的值=7019.【點睛】本題考查完全平方公式的變形公式,代數(shù)式,換元思想,利用變形公式求解是解題關(guān)鍵.5、(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)(10n+5)2=100n(n+1)+25,證明見解析【解析】【分析】(1)從給出的數(shù)據(jù)分析得,這些得出的結(jié)果最后兩位都為25,百位以上2=1×2,6=2×3,12=3×4,…,依此類推得出規(guī)律:百位為n×(n+1).(2)直接利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出

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