達(dá)標(biāo)測(cè)試青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專項(xiàng)練習(xí)試題(名師精選)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）2、用4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（

）A． B．C． D．3、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，則a、b、m的值是（

）A．a(chǎn)＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝﹣4C．a(chǎn)＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝44、下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B．C． D．5、已知，，求代數(shù)式的值為（

）A．18 B．28 C．50 D．606、將分解因式，正確的是（

）A． B． C． D．7、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238、如圖，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用，表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．9、下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）10、下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，則k的值為_(kāi)____．2、若a－b＝2，a2－b2＝6，則a2＋b2＝______．3、分解因式：=_____________4、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，則ab的值是_______．5、已知ab＝7，a+b＝2，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣20的值為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、因式分解：(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2；(2)3（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．2、（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下邊是小聰計(jì)算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解題過(guò)程．請(qǐng)你判斷是否正確？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．3、先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．4、我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問(wèn)題．比如：用圖1所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片，可以拼成一個(gè)圖2所示的正方形．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：(1)利用不同的代數(shù)式表示：圖2中陰影部分的面積S，寫(xiě)出你從中獲得的等式，并加以證明；(2)已知（2022?m）（2019?m）=3505，請(qǐng)用（1）中的結(jié)論，求（2022?m）2+（2019?m）2的值．5、規(guī)律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行為；(2)用含n的式子表示規(guī)律并證明．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相同，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y的符號(hào)相同，2x的符號(hào)相反，符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)的符號(hào)相反”成為解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】分別用公式法，與割補(bǔ)法求出陰影部分圖形面積，根據(jù)：陰影部分面積＝陰影部分面積，列出等式即可．【詳解】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補(bǔ)法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用幾何驗(yàn)證乘法公式，能夠掌握求圖形面積的兩種方法，并找到等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】將根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解【詳解】解：∵，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由同底數(shù)冪除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、平方差公式，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，不能合并，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．5、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式因式分解，再整體代入求值即可．【詳解】解：==，當(dāng)，時(shí)，原式=2×32=2×9=18，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、因式分解、完全平方公式，熟記公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，解題等關(guān)鍵是把看成一個(gè)整體．7、C【解析】【分析】設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k＋1）2?k2＝（k＋1＋k）（k＋1?k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k＋1）2?（k?1）2＝（k＋1＋k?1）（k＋1?k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記a2?b2＝（a＋b）（a?b）是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及圖形的特點(diǎn)找到長(zhǎng)度關(guān)系即可依次判斷．【詳解】解：、因?yàn)檎叫螆D案的邊長(zhǎng)7，同時(shí)還可用來(lái)表示，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，，錯(cuò)誤；、由，，可得，，所以，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來(lái)解決問(wèn)題．9、A【解析】【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B．等式的左邊不是多項(xiàng)式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．二、填空題1、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值．得出，即可解答．【詳解】解：是完全平方式，，∴，解得：或，故答案為-3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．2、##6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3，解方程組，求出解代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3，解方程組，得，∴a2＋b2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】將a-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將第一個(gè)等式代入計(jì)算即可求出ab的值．【詳解】解：將a-b=1兩邊平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a(bǔ)2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5、-6【解析】【分析】將多項(xiàng)式中含有字母的式子因式分解，然后整體代入可得結(jié)果．【詳解】解：a2b+ab2﹣20＝ab（a+b）﹣20，∵ab＝7，a+b＝2，∴原式＝7×2﹣20＝14﹣20＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值及因式分解，熟練掌握代數(shù)式的值及因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）多次提取公因式，進(jìn)行因式分解即可．(1)解：．(2)解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解．2、（1）27；（2）不正確，答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）將中的化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”即可得；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正確，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)（a+b）2?2ab=a2+b2，證明見(jiàn)解析(2)7019【解析】【分析】（1）根據(jù)用兩種代數(shù)式表示同一陰影面積得出等式，然后利用完全平方公式展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）利用換元思想設(shè)，得出，，利用公式變形求出即可．(1)解：等式為：，∵，，∴；(2)設(shè)，，∵（2022?m）（2019?m）=3505，∴，，，∴（2022?m）2+（2019?m）2的值=7019．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形公式，代數(shù)式，換元思想，利用變形公式求解是解題關(guān)鍵．5、(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）從給出的數(shù)據(jù)分析得，這些得出的結(jié)果最后兩位都為25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此類(lèi)推得出規(guī)律：百位為n×（n+1）．（2）直接利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出