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文檔簡介
2021-2022學(xué)年湖南省張家界市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)一、單選題(20題)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角2.A.B.(2,-1)C.D.3.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-14.等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,則a6+a7=()A.9B.12C.15D.165.過點A(-1,0),B(0,-1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=06.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標(biāo)為()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
7.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
8.若sinα與cosα同號,則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角9.函數(shù)的定義域為()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)10.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-211.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}12.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]13.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
14.在等差數(shù)列中,若a3+a17=10,則S19等于()A.75B.85C.95D.6515.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}16.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù),則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/317.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個,兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/218.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切19.下列表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1
20.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2二、填空題(10題)21.設(shè)集合,則AB=_____.22.23.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.24.25.26.27.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.28.29.30.三、計算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。32.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.33.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。34.解不等式4<|1-3x|<735.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.36.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.37.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).38.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.39.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.40.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、證明題(5題)41.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:43.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.44.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.45.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.五、綜合題(5題)46.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.48.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.六、解答題(5題)51.52.2017年,某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.53.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.54.55.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a,b的值;(2)若對于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.</c
參考答案
1.D
2.A
3.D
4.D∵{an}是等差數(shù)列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
5.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.
6.A橢圓的定義c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦點坐標(biāo)為(,0)(-,0).
7.B由題意可知,焦點在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
8.D
9.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).
10.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
11.C
12.B
13.D
14.C
15.B由題可知AB={3,4,5},所以其補集為{1,2,6,7}。
16.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有1種:1,3;則要求的概率為1/6.
17.A
18.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
19.D函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同;C中對應(yīng)關(guān)系不同;D表示同一函數(shù)
20.C函數(shù)的計算.f(-2)=2-2=1/4>0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/221.{x|0<x<1},22.0.423.2基本不等式求最值.由題24.-6
25.26.-127.y=±3,點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。28.{x|0<x29.a<c<b30.π/4
31.
32.
33.
34.
35.36.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
37.
38.
39.
40.41.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
42.
43.44.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B
45.46.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
47.48.49.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c
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