2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）

A．0 B．1 C． D．

2．已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．a(chǎn)c＜bc D．

3．若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()

A．1 B． C． D．

5．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（）

A． B． C． D．

6．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．展開項中的常數(shù)項為

A．1 B．11 C．-19 D．51

8．的展開式中，項的系數(shù)為（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

9．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點在角的終邊上，則（）

A． B． C． D．

10．函數(shù)的大致圖象是（）

A． B．

C． D．

11．已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）

A． B． C． D．

12．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()

A． B． C． D．6

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結(jié)論:

①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;

②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;

③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.

14．的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）.

15．在中，，，，則__________．

16．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，

若，的面積為，

則_______，_______．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計成與圓相切．設(shè)．

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；

（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且

（1）求；

（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.

19．（12分）某公司打算引進(jìn)一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.

維修次數(shù)

2

3

4

5

6

甲設(shè)備

5

10

30

5

0

乙設(shè)備

0

5

15

15

15

（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；

（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.

20．（12分）已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

21．（12分）已知是公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為，滿足，________．是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．

22．（10分）已知函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）求證：．

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．A

【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.

【詳解】

輸入，，

因為，所以由程序框圖知，

輸出的值為.

故選：A

【點睛】

本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2．B

【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即可

【詳解】

對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；

對B,因為y＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確

對C,因為y＝xc為增函數(shù),故，錯誤；

對D,因為在為減函數(shù)，故，錯誤

故選B．

【點睛】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

3．A

【解析】

化簡復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】

由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為位于第一象限

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4．B

【解析】

首先求得兩曲線的交點坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.

【詳解】

聯(lián)立方程：可得：，，

結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：

.

本題選擇B選項.

【點睛】

本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.

5．D

【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．

【詳解】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，，

設(shè)，，則，且有，解得，，

設(shè)，，設(shè)圓切于點，則，，

由，解得，，

，所以為等邊三角形，

所以，，解得.

因此，該橢圓的離心率為.

故選：D.

【點睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題．

6．B

【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為，求出，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】

，

，

則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.

故選：B

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

7．B

【解析】

展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的，所以可分成三種情況.

【詳解】

展開式中的項為常數(shù)項，有3種情況：

（1）5個括號都出1，即；

（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；

（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；

所以展開項中的常數(shù)項為，故選B.

【點睛】

本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質(zhì)，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.

8．B

【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).

【詳解】

的展開式的通項公式為.則

①出，則出，該項為：；

②出，則出，該項為：；

③出，則出，該項為：；

綜上所述：合并后的項的系數(shù)為17.

故選：B

【點睛】

本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應(yīng)用意識.

9．D

【解析】

由題知，又，代入計算可得.

【詳解】

由題知，又.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.

10．A

【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.

【詳解】

解：當(dāng)時，，，

所以，故可排除B，C；

當(dāng)時，，故可排除D．

故選：A．

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．

11．D

【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.

【詳解】

設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.

【點睛】

本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

12．C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.

【詳解】

已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，

可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，

設(shè)拋物線的切點為，則由可得，

，所以切點為，

則切點到直線的距離為線段的最小值，

則.

故選：C.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．②③

【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.

【詳解】

不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；

因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；

因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

14．5670

【解析】

根據(jù)二項式展開的通項，可得二項式系數(shù)的最大項，可求得其系數(shù).

【詳解】

二項展開式一共有項，所以由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第5項，系數(shù)為.

故答案為：5670

【點睛】

本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用，由通項公式求二項式系數(shù)，屬于中檔題.

15．1

【解析】

由已知利用余弦定理可得，即可解得的值．

【詳解】

解：，，，

由余弦定理，

可得，整理可得：，

解得或（舍去）．

故答案為：1．

【點睛】

本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

16．

【解析】

由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，從而求得

，結(jié)合范圍，即可得到答案

運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案

【詳解】

由已知及正弦定理可得

，可得：

解得，即

，

由面積公式可得：，即

由余弦定理可得：

即有

解得

【點睛】

本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運用公式即可求出答案

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（1），定義域是．（2）百萬

【解析】

（1）以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；

【詳解】

以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，．

因為，

所以直線的方程為，

即，

因為圓與相切，所以，

即，從而得，

在直線的方程中，令，得，

所以，

所以

當(dāng)時，，設(shè)銳角滿足，則，

所以關(guān)于的函數(shù)是，定義域是．

（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即最?。?/p>

令，得，設(shè)銳角，滿足，得．

列表：

0

減

極小值

增

所以時，，所以建造此通道的最少費用至少為百萬元．

【點睛】

本題考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.

18．（1）（2）

【解析】

（1）利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將化簡為，求出的值，結(jié)合，求出A的值；

（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結(jié)合，，求出的范圍，注意.進(jìn)而求出周長的范圍.

【詳解】

解：（1）

整理得

解得或(舍去)

又

；

（2）由題意知

，

又，

，

又

周長的取值范圍是

【點睛】

本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.

19．（1）分布列見解析，分布列見解析；（2）甲設(shè)備，理由見解析

【解析】

（1）的可能取值為10000，11000，12000，的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；

（2）計算期望，得到，設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，，計算分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

（1）的可能取值為10000，11000，12000

，，

因此的分布如下

10000

11000

12000

的可能取值為9000，10000，11000，12000

，，，

因此的分布列為如下

9000

10000

11000

12000

（2）

設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，

的可能取值為2，3，4，5

，，，

則的分布列為

2

3

4

5

的可能取值為3，4，5，6

，，，

則的分布列為

3

4

5

6

由于，，因此需購買甲設(shè)備

【點睛】

本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

20．（1）（2）

【解析】

（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式；

（2）不等式轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可，利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數(shù)最小值．

【詳解】

解：（1）或或

解得或或無解

綜上不等式的解集為．

（2）時，，即

所以只需在時恒成立即可

令，

由解析式得在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時，

即

【點睛】

本題考查解絕對