高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練《數(shù)列中的裂項相消求和（二）》突破解析

一輪復(fù)習(xí)大題專練28—數(shù)列（裂項相消求和）1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項為函數(shù)的最小值，公比，且，是關(guān)于的方程的根．其中為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求使的最大值．解：（1）令，，在，遞減，可得，又，是關(guān)于的方程的根．其中為常數(shù)，可得，由，解得舍去），則；（2），，．由，可得，解得，則的最大值為48．2．已知等比數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當時，，，，顯然不符合題意，故，當時，，，，，，即，化簡，得，且，，，．（2）由（1）知，，，則，．3．在數(shù)列中，，當時，，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．解：（1）依題意，由當時，，①可得當時，，則當時，，②故當時，①②，可得，整理，得，，當時，，，，顯然當時，滿足上式，而當時，不滿足上式，．（2）由題意，可知當時，，，則由（1），可得，．4．已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，解得：，．．（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，則．，數(shù)列的前項和5．已知數(shù)列，滿足，，，且為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，滿足，求數(shù)列的前項和．解：（1）由，可得，結(jié)合，，可得，，因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的公比，所以；（2）由（1）可得，所以，所以．6．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）由題意：，①當時，，②①②得，即，當時，滿足上式，所以．（2）因為，所以，所以．7．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是，由得．，，成等差數(shù)列，，解得．．（4分）（2）數(shù)列是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，．，．（12分）8．等比數(shù)列中，，．（1）求；（2）設(shè)，且，求數(shù)列的