高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題詳解doc

高中數(shù)學(xué)會(huì)集習(xí)題及詳解.doc高中數(shù)學(xué)會(huì)集習(xí)題及詳解.doc7/7高中數(shù)學(xué)會(huì)集習(xí)題及詳解.doc感謝賞析高中數(shù)學(xué)會(huì)集習(xí)題及詳解一、選擇題1．(09·全國(guó)Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，則?U(M∪N)＝()A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}[答案]C[解析]M∪N＝{1,3,5,6,7}，?U(M∪N)＝{2,4,8}，應(yīng)選C.2．(2010煙·臺(tái)二中)已知會(huì)集M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，則M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)}B．{0,1}C．[0，＋∞)D．[0,1][答案]C[解析]M＝{y|y≥0}，N＝R，則M∩N＝[0，＋∞)，選C.[議論]本題極易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：誤認(rèn)為M∩N中的元素是兩拋物線y2＝x與y＝x2的交點(diǎn)，錯(cuò)選A.防范此類錯(cuò)誤的重點(diǎn)是，先看會(huì)集M，N的代表元素是什么以確立會(huì)集M∩N中元素的屬性．若代表元素為(x，y)，則應(yīng)選A.k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝k＋1，k∈Z}，則()3．設(shè)會(huì)集P＝{x|x＝3663A．P＝QB．P?QC．P?QD．P∩Q＝?[答案]Bk12k＋1k1k＋21[解析]P：x＝3＋6＝6，k∈Z；Q：x＝6＋3＝6，k∈Z，進(jìn)而P表示6的奇數(shù)1P?Q.選B.倍數(shù)組成的會(huì)集，而Q表示6的全部整數(shù)倍數(shù)組成的會(huì)集，故[議論]函數(shù)值域組成的會(huì)集關(guān)系的議論，一般應(yīng)先求出其值域．若是值域與整數(shù)有關(guān)，可將兩會(huì)集中的元素找出它們共同的表達(dá)形式，利用整數(shù)的性質(zhì)求解或用列舉法議論．4．(文)知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的會(huì)集M的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]會(huì)集M必定含有元素a1，a2，而且不能夠含有元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．感謝賞析感謝賞析(理)(2010湖·北理，2)設(shè)會(huì)集A＝{(x，y)|x2y2＋164＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1[答案]Ax2y2y＝3x的圖象可知，共有兩個(gè)交點(diǎn)，故[解析]結(jié)合橢圓4＋16＝1的圖形及指數(shù)函數(shù)A∩B的子集的個(gè)數(shù)為4.5．(2010遼·寧理，1)已知A，B均為會(huì)集U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案]D[解析]由題意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，則?UB中無7(或5)，即B中有7(或5)，則與A∩B＝{3}矛盾，應(yīng)選D.6．(文)(2010合·肥市)會(huì)集M＝{x|x2－1＝0}，會(huì)集N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集為U，則圖中暗影部分表示的會(huì)集是()A．{－1,1}B．{－1}C．{1}D．?[答案]B[解析]∵M(jìn)＝{1，－1}，N＝{1,2}，∴M∩N＝{1}，故暗影部分表示的會(huì)集為{－1}．(理)(2010山·東省實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則暗影部分所表示的會(huì)集是()A．(?IA∩B)∩CB．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?ICD．(A∩?IB)∩C[答案]D[解析]暗影部分在A中，在C中，不在B中，故在?IB中，所以是A、C、?IB的交集，感謝賞析感謝賞析應(yīng)選D.[議論]解決這種題的重點(diǎn)是逐一會(huì)集察看，看暗影部分在哪些會(huì)集中，不在哪些會(huì)集中，注意不在會(huì)集M中時(shí)，必在會(huì)集M的補(bǔ)集中．7．已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2，其他兩邊長(zhǎng)為a，b，則會(huì)集P＝{(x，y)|x＝a，y＝b}所表示的平面圖形的面積是()A．2B．4C．π－2D．4π－2[答案]C[解析]由題中三角形為鈍角三角形可得①222a＋b<2；②a＋b>2；③0<a<2,0<b<2，于π×221是會(huì)集P中的點(diǎn)組成由條件①②③組成的圖形，以以下列圖，則其面積為S＝4－2×2×2＝π－2，應(yīng)選C.8．(文)(2010山·東濱州)會(huì)集A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，則A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{－1,0,1}[答案]B[解析]∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，A∩B＝{1}．(理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個(gè)向量會(huì)集，則P∩Q＝()A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(1，－2)}D．{(－23，－13)}[答案]B[解析]α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)，m－1＝2n＋1m＝－12令a＝β，得∴n＝－72m＋1＝3n－2P∩Q＝{(－13，－23)}．9．若會(huì)集M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，則N中元素的個(gè)數(shù)為()A．9B．6C．4D．2[答案]C感謝賞析感謝賞析[解析]N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M，逐一考據(jù)得出N.10．(文)已知會(huì)集{1,2,3，，100}的兩個(gè)子集A、B知足：A與B的元素個(gè)數(shù)同樣，且A∩B為空集．若n∈A時(shí)，總有2n＋2∈B，則會(huì)集A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為()A．62B．66C．68D．74[答案]B[解析]若24到49屬于A，則50至100的偶數(shù)屬于B知足要求，此時(shí)A∪B已有52個(gè)元素；會(huì)集A取1到10的數(shù)時(shí)，會(huì)集B取4到22的偶數(shù)，因?yàn)锳∩B＝?，∴4,6,8?A，此時(shí)A∪B中將增添14個(gè)元素，∴A∪B中元素個(gè)數(shù)最多有52＋14＝66個(gè)．(理)設(shè)⊕是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集．若對(duì)任意a、b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．以下數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()A．自然數(shù)集B．整數(shù)集C．有理數(shù)集D．無理數(shù)集[答案]C[解析]A：自然數(shù)集對(duì)減法，除法運(yùn)算不封閉，1如1－2＝－1?N,1÷2＝2?N.1B：整數(shù)集對(duì)除法運(yùn)算不封閉，如1÷2＝2?Z.C：有理數(shù)集對(duì)四則運(yùn)算是封閉的．D：無理數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都不封閉．如(2＋1)＋(1－2)＝2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，其運(yùn)算結(jié)果都不屬于無理數(shù)集．二、填空題11．(文)已知會(huì)集A＝{x|log1?x≥3}，B＝{x|x≥a}，若A2B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，c]，此中的c＝______.[答案]01[解析]A＝{x|0<x≤8}，∵A?B，a≤0，∴c＝0.(理)(2010江·蘇蘇北四市、南京市調(diào)研)已知會(huì)集A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．[答案]2[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，則a2＝16，但16?A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2?A∪B，∴a＝2.感謝賞析感謝賞析112．(2010浙·江蕭山中學(xué))在會(huì)集M＝{0，2，1,2,3}的全部非空子集中任取一個(gè)會(huì)集，1該會(huì)集恰知足條件“對(duì)?x∈A，則x∈A”的概率是________．[答案]331[解析]1會(huì)集M的非空子集有25－1＝31個(gè)，而知足條件“對(duì)?x∈A，則∈A”的會(huì)集x1111A中的元素為1,2或2，且2，2要同時(shí)出現(xiàn)，故這樣的會(huì)集有3個(gè)：{1}，{2，2}，{1，2，32}．所以，所求的概率為31.13．(文)(2010江·蘇，1)設(shè)會(huì)集A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.[答案]1[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.(理)A＝{(x，y)|x2＝y(tǒng)2}B＝{(x，y)|x＝y(tǒng)2}，則A∩B＝________.[答案]{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析]A∩B＝，x2＝y(tǒng)2＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．x＝y(tǒng)214．若A＝{x|22x－1111≤}，B＝{x|logx≥}，實(shí)數(shù)集R為全集，則(?RA)∩B＝________.41621[答案]{x|0<x≤4}[解析]由22x－11111≤得，x≤－，由log1x≥得，0<x≤，421624111(?RA)∩B＝{x|x>－2}∩{x|0<x≤4}＝{x|0<x≤4}．三、解答題15．設(shè)會(huì)集A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，4＋4(a＋1)＋(a2－5)＝0，∴a＝－1或－3.(2)∵A∪B＝A，∴B?A，由＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＝0得，a＝－3.感謝賞析感謝賞析當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{2}，切合題意；當(dāng)a<－3時(shí)，<0，B＝?，知足題意；當(dāng)a>－3時(shí)，∵B?A，∴B＝A，＋＝－3故，無解．a(chǎn)2－5＝2綜上知，a≤－3.16．(2010廣·東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)已知全集U＝R，會(huì)集A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}，若?U(A∪B)?C，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}(1)當(dāng)a>0時(shí)，C＝{x|a<x<3a}，顯然不成立．(2)當(dāng)a＝0時(shí)，C＝?，不成立．3a<－44(3)當(dāng)a<0時(shí)，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－.a>－234綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是－2，－3.17．(文)設(shè)會(huì)集A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，問可否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠?？若存在，央求出a的值；若不存在，說明原因．[解析]假設(shè)A∩B≠?，則方程組y＝2x－1有正整數(shù)解，消去y得，y＝ax2－ax＋aax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－23≤a≤2333.因a為非零整數(shù)，∴a＝±1，當(dāng)a＝－1時(shí)，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.當(dāng)a＝1時(shí)，代入(*)，解得x＝1或x＝2，切合題意．故存在a＝1，使得A∩B≠?，此時(shí)A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．(理)(2010廈·門三中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(a>0，n∈N*)．(1)求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；(2)已知會(huì)集A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x}，問可否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意的n∈感謝賞析感謝賞析N*，都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明原因．[解析](1)①當(dāng)n＝1時(shí)，∵(a－1)S1＝a(a1－1)，∴a1＝a(a>0)②當(dāng)n≥2時(shí)，由(a－1)Sn＝a(an－1)(a>0)得，(a－1)Sn－1＝a(an－1－1)