四川省達(dá)州市開江縣普江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省達(dá)州市開江縣普江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎(chǔ)題．4.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．5.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A8.曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內(nèi)角，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]則A=60°．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對(duì)應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+ln1，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即ak=2+lnk，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．12.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

13.曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：2—2

略14.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：915.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是． 參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得①，②正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號(hào)為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵． 17.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集為(，3)，求m的值．參考答案：解(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此時(shí)不等式的解集為(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集為(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個(gè)根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略19.(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對(duì)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時(shí)，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲.對(duì)于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡(jiǎn)單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.21.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點(diǎn)A，B，求線段