帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)

關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三

例1：如圖甲，AB是一對(duì)平行金屬板，在兩板間加有周期為T(mén)的交變電壓U，A板電勢(shì)為0，B板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖28—4（乙）所示。現(xiàn)有一電子從A板的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)中，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（

）

A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

B.若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

C.若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

D.若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同答案：AB第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三

例2：如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距為d的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖2所示的電源相連(圖中未畫(huà)出電源)。有一質(zhì)量為m、帶電荷為-q的粒子以初速度v0從板中央水平射入電場(chǎng)，從飛入時(shí)刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖2所示，為使帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向平行于金屬板，（重力不計(jì)）問(wèn)：⑴交變電壓周期需滿(mǎn)足什么條件？⑵加速電壓值U0的取值范圍是什么？圖1圖2第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三avvav圖7-26UtU0O-U0T模型的描述模型的條件av’vT＝L/nv0

(n為正整數(shù))

答案：第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三

1、如圖甲所示，A、B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。圖乙表示一周期性的交變電壓波形，橫坐標(biāo)代表電壓U。從t＝0開(kāi)始，電壓為一給定值U0，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，突然變?yōu)椋璘0；再過(guò)半個(gè)周期，又突然變?yōu)閁0，如此周期性地交替變化。在t＝0時(shí)，將上述交變電壓U加在兩板上，使開(kāi)始時(shí)A板電勢(shì)比B板高，這時(shí)在緊靠B板處有一初速為零的電子（質(zhì)量為m，電量為e）在電場(chǎng)作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要想使這電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過(guò)多少？跟蹤練習(xí)：第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三

2、在真空中，電子（質(zhì)量為m，電量為e），連續(xù)地射入相距為d的兩平行金屬板之間，兩板不帶電時(shí)，電子將沿兩板等距離的中線射出，通過(guò)兩板的時(shí)間為T(mén)，如圖24-15甲所示?，F(xiàn)在極板上加一個(gè)如圖24-15乙所示變化電壓，變化周期也為T(mén)，電壓最大值U0，若加電壓后，電子均能通過(guò)板間而不碰極板，求這些電子離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直于兩板方向的最大位移和最小位移各多少？第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三Vy在偏轉(zhuǎn)問(wèn)題中可以畫(huà)出單方向的速度—時(shí)間圖像第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例1：（P134例3）一個(gè)質(zhì)量為m，所帶電量為-q的帶電質(zhì)點(diǎn)。（1）若外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使該質(zhì)點(diǎn)從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放后，沿AB做直線運(yùn)動(dòng)，直線AB與豎直方向夾角為θ，如圖7-28所示，則外加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的最小值是多少？方向如何？（2）若加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)以初速度v0向上運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小仍為v0，如圖7-29所示，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大?。浚?）小球的最小速度？BA-qmθ圖7-28圖7-29AEv0Bv0-qθBAGFFF圖7-30mgqEF三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三例2：如圖所示，兩塊豎直的足夠長(zhǎng)的平行板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，用一根絲線懸掛，靜止在與豎直方向成θ角的位置。問(wèn)：（1）小球帶什么電？勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？（2）若絲線長(zhǎng)，靜止時(shí)小球離負(fù)極板0.05m，此時(shí)將絲線剪斷，小球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)？何時(shí)碰到負(fù)極板？（3）若把小球提起到A位置，使絲線水平，然后釋放小球，問(wèn)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度多大？（4）若將小球從某一位置釋放后，它恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：它的最小速度出現(xiàn)在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？（5）若要使小球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要在平衡位置給小球至少多大的初速度？第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三總結(jié)：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)能否在電場(chǎng)中作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)呢？圖7-36-qOEqEmg用一根絕緣輕繩的一端系住帶負(fù)電的小球，以另一端為圓心在電場(chǎng)中作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，由于小球所受重力是恒力，所以電場(chǎng)力必須是恒力，即電場(chǎng)必須是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力。

電場(chǎng)力和重力的關(guān)系怎樣？電場(chǎng)必須是怎樣的？誰(shuí)提供向心力？第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三（2）若所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是水平向左的，如圖7-37所示，帶電質(zhì)點(diǎn)將做什么運(yùn)動(dòng)？圖7-37A-qOEθB

小球的受力情況怎樣？它做什么運(yùn)動(dòng)？小球的最大速率和最小速率出現(xiàn)在何處？為什么？小球從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功情況怎樣？能否用復(fù)合場(chǎng)的思路來(lái)解釋?zhuān)喀圈圈萴gqET圖7-38

小球只能作變勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。小球速率最大和速率最小不再出現(xiàn)在圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。如圖7-37所示，設(shè)小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)速率最大，則小球沿圓周切線方向所受合力應(yīng)該為零。有，小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)輕繩與豎直方向夾角的正切值為：。

A點(diǎn)關(guān)于圓心O有一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B點(diǎn)，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)沿圓周切線方向所受合力也為零，由于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)重力和電場(chǎng)力都做負(fù)功，小球的動(dòng)能減少，所以小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)速率最小，分析小球在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，應(yīng)該以B點(diǎn)為研究位置。第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三

1、在豎直平面內(nèi)有水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E＝1×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)L＝2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0.04kg的帶電小球，它靜止時(shí)懸線與豎直方向成37°角，如圖所示，若小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求： （1）小球的帶電量Q。 （2）小球動(dòng)能的最小值。 （3）小球機(jī)械能的最小值。（取小球在靜止時(shí)的位置為電勢(shì)能零點(diǎn)和重力勢(shì)能零點(diǎn)，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）跟蹤練習(xí)：答案：第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三小球在A點(diǎn)能靜止小球在A點(diǎn)動(dòng)能最大小球在B點(diǎn)動(dòng)能最小小球在D點(diǎn)機(jī)械能最大小球在C點(diǎn)機(jī)械能最小ACBD思考：在這樣的圓周運(yùn)動(dòng)中，哪點(diǎn)的動(dòng)能最大？哪點(diǎn)動(dòng)能最小？哪點(diǎn)機(jī)械能最大？哪點(diǎn)機(jī)械能最??？為什么？第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三2、如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處由靜止開(kāi)始下滑,沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知小球所受的電場(chǎng)力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為θ,xBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少?答案：第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三3、如圖所示,在xOy豎直平面內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).

有一帶正電的小球自坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸正方向以初速度v0拋出,運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)為M,與x軸交點(diǎn)為N,不計(jì)空氣阻力,則小球()A.做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.從O到M的過(guò)程動(dòng)能增大

C.到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為零

D.到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于mv02答案：D第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三4、（07四川）如圖所示，一根長(zhǎng)L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q=+4.5×10-6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q=+1.0×10-6C，質(zhì)量m=1.0×10-2kg。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。（靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）(1)小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大？(2)小球B的速度最大時(shí)，距M端的高度h1為多大？(3)小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度h2=0.61m時(shí),速度為v=1.0m/s，求此過(guò)程中小球B的電勢(shì)能改變了多少？答案：

(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)45分，星期三5、如圖所示，兩平行金屬板A、B板長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V,一帶正電的粒子帶電量q=10-10C，質(zhì)量m=10-20kg，沿電場(chǎng)中心線OR垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面影響）。已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS9cm處，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。（靜電力常數(shù)k=9×109N·m