1.5定積分的概念第2課時(shí) 教案

1.5積的念【課題】：1.5.2汽行駛的路程【教學(xué)目標(biāo)（1知識(shí)與技能不代變”思想解決際問題。（2過程與方法：強(qiáng)化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問題的思想方法（3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)知識(shí)求曲邊梯形的面積，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)不變代變”思想方法，再次體會(huì)求解過程中蘊(yùn)含著的定積分的基本思想【教學(xué)難點(diǎn)程的理解．【課前準(zhǔn)備【教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景

教學(xué)活動(dòng)復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；利用導(dǎo)數(shù)我們解決已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系物體運(yùn)動(dòng)速度”的問題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生類比上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。問題汽以速度

組勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)時(shí)間

t

所行駛的路程為

Svt

果車作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

t

的速度為

二新

（單位kmh么它在≤

t

≤1(單位h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程

S

引用生活實(shí)例（課本例題）課講授

（單位：km）是多少？思：用化歸分：求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方，把求勻變?yōu)楦鱾€(gè)小區(qū)間速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題．把區(qū)間上勻速直線運(yùn)小間在個(gè)小區(qū)上，由v以動(dòng)路程和無(wú)限近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（位：km）的近似值，最后讓趨于無(wú)窮大就得到（單位：）的精確值

逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程

，,nnn，,nnn,nn思：合求曲邊梯形面積的過程認(rèn)汽車行駛的路程由直線三探

t,tv

和曲線

所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？

分析求曲究

結(jié)合上述求解過程可知車駛的路程

Slimn

n

在數(shù)據(jù)上等于由直

邊梯形面積過程和求汽車行討

線

tt,v和線圍成的曲邊梯形的面積．一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)度函數(shù)為

駛的路程過程的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)。論

們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在≤

t

≤b內(nèi)作的位移

S

．例簧拉伸的過程中伸長(zhǎng)量成正比

F

為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)所作的功．分：“以不變代變的想采用分割近代替求、取極限的方法求解．解：將物體用常力

F

沿力的方向移動(dòng)距離

，則所作的功為F

．四典

．分割在區(qū)間

上等間隔地插入

n

個(gè)點(diǎn)將區(qū)間

n

個(gè)小區(qū)例

間：

0

b2

，…，

,分

記第i個(gè)間為

(i

,)

，其長(zhǎng)度為析

in把在分段

2b0，,…，n

上所作的功分別記作：1

，

2

，…，

n

nnnn1n2ni．近似替有

條

件

知：

Fin

nn(i,．求和

n)Wniii

nnkb2n2

kb2nn

kb212n

變式例題，可以提高學(xué)生對(duì)定積分從而得到W的似值Wn

kb2

2

1

思想的認(rèn)識(shí)。．取極nkbW1nnn22i

2所以得到彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)

所作的功為：

kb

五課堂練習(xí)六總結(jié)回顧

一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v計(jì)這輛車在0單位：h）這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛的路程S（位：km）求汽車行駛的路程有關(guān)