
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.2.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是63.下列運(yùn)算正確的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3?x=x44.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A(1,2),有下面四個(gè)結(jié)論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④5.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述,正確的是()A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是隨機(jī)事件B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D.?dāng)S兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為6.直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.﹣的絕對(duì)值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.28.下列運(yùn)算中正確的是()A.x2÷x8=x?6 B.a(chǎn)·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a39.下列美麗的圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____.12.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若將菱形向右平移,菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式是______________.13.分解因式:=______.14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于_____.15.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長(zhǎng)為_______.16.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)如圖,MN是一條東西方向的海岸線,在海岸線上的A處測(cè)得一海島在南偏西32°的方向上,向東走過780米后到達(dá)B處,測(cè)得海島在南偏西37°的方向,求小島到海岸線的距離.(參考數(shù)據(jù):tan37°=cot53°≈0.755,cot37°=tan53°≈1.327,tan32°=cot58°≈0.625,cot32°=tan58°≈1.1.)19.(8分)如圖,網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,線段的中點(diǎn)為.(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn),后的,;(2)利用(1)變換后所形成的圖案,解答下列問題:①直接寫出四邊形,四邊形的形狀;②直接寫出的值;③設(shè)的三邊,,,請(qǐng)證明勾股定理.20.(8分)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn).求證:PE⊥PF.21.(8分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.22.(10分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?23.(12分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且).求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D(0,4),AB=4,設(shè)點(diǎn)F(m,0)是x軸的正半軸上一點(diǎn),將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;(2)若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求m的取值范圍.(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn),它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′,設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn),N是C′上的動(dòng)點(diǎn),試探究四邊形PMP′N能否成為正方形?若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.2、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng),即其概率P≈0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意,擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意,擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項(xiàng)符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.3、D【解析】A.x4+x4=2x4,故錯(cuò)誤;B.(x2)3=x6,故錯(cuò)誤;C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故錯(cuò)誤;D.x3?x=x4,正確,故選D.4、B【解析】
根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào),把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.【詳解】解:根據(jù)圖象拋物線開口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正確;由正弦定義sinα=,則③正確;不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0,則④錯(cuò)誤.故答案為:B.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像,sinα公式,不等式的解集.5、C【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是必然事件,故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件,隨機(jī)事件的定義以及概率的意義,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、D【解析】
利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象,則可求得答案.【詳解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直線與x軸交于點(diǎn)(-,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),其函數(shù)圖象如圖所示,∴函數(shù)圖象不過第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)求絕對(duì)值的法則,直接計(jì)算即可解答.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則,掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A、x2÷x8=x-6,故該選項(xiàng)正確;
B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方,關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.9、A【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號(hào),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大,則可對(duì)C進(jìn)行判斷;利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號(hào),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】試題分析:先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值,再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:∵3,a,4,5的眾數(shù)是4,∴a=4,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3+4+4+5)÷4=4.考點(diǎn):1.算術(shù)平均數(shù);2.眾數(shù).12、【解析】解:連接AC,交y軸于D.∵四邊形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、x(x+2)(x﹣2).【解析】試題分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案為x(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;因式分解.14、【解析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè),相等的實(shí)數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.15、8【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.16、8【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x<0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】試題分析:按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析:,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛:解一元一次不等式一般步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把系數(shù)化為1.18、10【解析】試題分析:如圖:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD,同樣在Rt△BCD中,可得BD=0.755CD,再根據(jù)AB=BD-CD=780,代入進(jìn)行求解即可得.試題解析:如圖:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,由已知可得:∠ACD=32°,∠BCD=37°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD,在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD,∵AB=BD-CD=780,∴0.755CD-0.625CD=780,∴CD=10,答:小島到海岸線的距離是10米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)①正方形;②;③見解析.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可;(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可作出判斷,同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形;②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果;③用兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積化簡(jiǎn)即可得到勾股定理.【詳解】(1)如圖,(2)①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下:∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°,∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形,∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==,四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=,化簡(jiǎn)得:=.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),勾股定理,掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】
由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F,∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn),繼而可得EM=EN,即可證得:PE⊥PF.【詳解】∵四邊形內(nèi)接于圓,∴,∵平分,∴,∵,,∴,∴,∵平分,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、(1)BH為10米;(2)宣傳牌CD高約(40﹣20)米【解析】
(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】(1)過B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為10米;(2)過B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四邊形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣傳牌CD高約(40﹣20)米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題的基本方法.22、(1)每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米;(2)共有三種調(diào)配方案.方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.【解析】分析:(1)根據(jù)題意列出方程組即可;(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量,再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.詳解:(1)設(shè)每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺(tái),總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺(tái).根據(jù)題意,得,因?yàn)?,解得,又因?yàn)?解得,所以.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)時(shí),,即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時(shí),,此時(shí)型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性,解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍,再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題.23、(1)證明見解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判斷出其符號(hào)即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【點(diǎn)睛】本題考查的
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