專題14.5+與液柱相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題(解析版)

專題14.5+與液柱相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題(解析版)1．(2016·邯鄲質(zhì)檢)如圖所示，在兩端封閉粗細(xì)均勻的豎直長(zhǎng)管道內(nèi)，用一可自由移動(dòng)的活塞A封閉體積相等的兩部分氣體。開(kāi)始時(shí)管道內(nèi)氣體溫度都為T0＝500K，下部分氣體的壓強(qiáng)p0＝1.25×105Pa，活塞質(zhì)量m＝0.25kg，管道的內(nèi)徑橫截面積S＝1cm2?，F(xiàn)保持管道下部分氣體溫度不變，上部分氣體溫度緩慢降至T，最終管道內(nèi)上部分氣體體積變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(3,4)，若不計(jì)活塞與管道壁間的摩擦，g取10m/s2，求此時(shí)上部分氣體的溫度T。答案281.25K2.(10分)如圖所示,兩端開(kāi)口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中,管的頂部有一定長(zhǎng)度的水銀。兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開(kāi)啟頂部連通左右水銀的閥門,右側(cè)空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)0,右側(cè)空氣柱底部水銀面比槽中水銀面高出h,右側(cè)空氣柱頂部水銀面比左側(cè)空氣柱頂部水銀面低h。①試根據(jù)上述條件推測(cè)左側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為_(kāi)_______,左側(cè)空氣柱底部水銀面與槽中水銀面的高度差為_(kāi)_______。②若初始狀態(tài)溫度為T0,大氣壓強(qiáng)為p0,關(guān)閉閥門A,則當(dāng)溫度升至多少時(shí),右側(cè)氣柱底部水銀面與水銀槽中的水銀面相平?(不考慮水銀柱下降對(duì)大水銀槽中液面高度的影響,大氣壓強(qiáng)保持不變)【名師解析】②以右側(cè)氣柱為研究對(duì)象,初態(tài)T1=T0,p1=p0-h,L1=L0;末態(tài)p2=p0,L2=L0+h;根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知：QUOTE=QUOTE;解得：T2=QUOTET0答案：(1)B、C、E(2)①L02h②QUOTET03．(2016·云南大理質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)為31cm、內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長(zhǎng)為10cm，外界大氣壓強(qiáng)不變。若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開(kāi)口豎直向下，這時(shí)留在管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)為15cm，然后再緩慢轉(zhuǎn)回到開(kāi)口豎直向上，求：(1)大氣壓強(qiáng)p0的值；(2)玻璃管重新回到開(kāi)口豎直向上時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度。答案(1)75cmHg(2)10.67cm4.(10分)如圖所示,一根長(zhǎng)L=100cm、一端封閉的細(xì)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置,管內(nèi)用h=25cm長(zhǎng)的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)L1=30cm的空氣柱。已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg,玻璃管周圍環(huán)境溫度為27℃。求：①若將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)至開(kāi)口向下,玻璃管中氣柱將變成多長(zhǎng)?②若使玻璃管開(kāi)口水平放置,緩慢升高管內(nèi)氣體溫度,溫度最高升高到多少攝氏度時(shí),管內(nèi)水銀不能溢出?答案：(1)C、D、E(2)①60cm②1025．(2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ)如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p0＝(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度?！久麕熃馕觥?2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2由力學(xué)平衡條件有p2＝p0⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2cm答案：(1)12.0cm(2)13.26．如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱L，當(dāng)空氣柱的溫度為27℃時(shí)，左管水銀柱的長(zhǎng)度h1＝10cm，右管水銀柱長(zhǎng)度h2＝7cm，氣柱長(zhǎng)度L＝13cm；當(dāng)空氣柱的溫度變?yōu)?27℃時(shí)，h1變?yōu)?【名師解析】設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，橫截面積為S，以左側(cè)封閉氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)為p1＝p0－(h1－h(huán)2)cmHg＝p0－3cmHg體積為V1＝LS＝13S溫度為T1＝273＋27K＝300K末狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)為p2＝p0＋(h2－h(huán)1)cmHg＝p0＋3cmHg體積為V2＝(L＋3)S＝16S溫度為T2＝273＋127K＝400K由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)即eq\f(（p0－3）×13S,300)＝eq\f(（p0＋3）×16S,400)解得p0＝75cmHg末狀態(tài)空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0＋3＝(75＋3)cmHg＝78cmHg答案：75cmHg78cmHg7.(2016·海口模擬)如圖所示，一豎直放置的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)管下端封閉，上端與大氣(視為理想氣體)相通，初始時(shí)管內(nèi)氣體溫度為T1?，F(xiàn)用一段水銀柱從管口開(kāi)始注入管內(nèi)將氣柱封閉，該過(guò)程中氣體溫度保持不變且沒(méi)有氣體漏出，平衡后管內(nèi)上下兩部分氣柱長(zhǎng)度比為1∶3。若將管內(nèi)下部氣體溫度降至T2，在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管下端剛好平齊(沒(méi)有水銀漏出)。已知T1＝eq\f(5,2)T2，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g。求水銀柱的長(zhǎng)度h和水銀的密度ρ?！久麕熃馕觥坑衫硐霘怏w狀態(tài)方程有eq\f(p0LS,T1)＝eq\f(（p0－ρgh）（L－h(huán)）S,T2)T1＝eq\f(5,2)T2解得h＝eq\f(2,15)L，ρ＝eq\f(105p0,26gL)答案：eq\f(2,15)Leq\f(105p0,26gL)8.（10分）(2016吉林長(zhǎng)春市二模)如圖所示為一豎直放置、上粗下細(xì)且上端開(kāi)口的薄壁玻璃管，上部和下部的橫截面積之比為2:1，上管足夠長(zhǎng)，下管長(zhǎng)度l=34cm。在管內(nèi)用長(zhǎng)度h=4cm的水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)度l1=20cm。大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，氣體初始溫度為T1=300K。①若緩慢升高氣體溫度，使水銀上端面到達(dá)粗管和細(xì)管交界處，求此時(shí)的溫度T2；②繼續(xù)緩慢升高溫度至水銀恰好全部進(jìn)入粗管，求此時(shí)的溫度T3?！緟⒖即鸢浮浚?0分）①②②（1分）（2分）（2分）（均可給分）9.(2016湖北七市(州)聯(lián)考)（１０分）如圖乙所示，兩端開(kāi)口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中，管的上部有一定長(zhǎng)度的水銀柱，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中．開(kāi)啟上部連通左右水銀的閥門Ａ，當(dāng)溫度為３００Ｋ，平衡時(shí)水銀柱的位置如圖（ｈ１＝ｈ２＝５ｃｍ，L1＝５０ｃｍ），大氣壓為７５ｃｍＨｇ．求：（i）右管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L2．（ii）關(guān)閉閥門Ａ，當(dāng)溫度升至４０５Ｋ時(shí)，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L3．（大氣壓強(qiáng)保持不變）【名師解析】：（i）左管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：