人教版高中數學微練（六十一） 列聯表與獨立性檢驗

微練（六十一）列聯表與獨立性檢驗基礎過關組一、單項選擇題1.已知一個2×2XY合計Y=Y=X=a3545X=7bn合計m73s則表中m，n的值分別是(B)A.10，38B.17，45C.10，45D.17，38[解析]由a+35=45,a=10,又a+7=m,所以m=17，35+b2.高二某次考試，按照甲、乙兩個班學生的數學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數后，得到如下列聯表：單位：人班級成績合計優(yōu)秀及格甲班113445乙班83745合計197190則隨機變量χ2的值約為(AA.0.600B.0.828C.2.712D.6.004[解析]χ2=3.觀察下面各等高堆積條形圖，其中兩個分類變量關系最強的是(B)A.B.C.D.[解析]四個選項中，通過條形圖可知，選項B中y1,y24.某高中調查學生對2022年北京冬奧會的關注是否與性別有關，隨機抽樣調查150人，得到如下數據：單位：人性別是否關注合計不關注關注男生541872女生364278合計9060150根據表中數據，通過計算統(tǒng)計量χ2=α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.7063.8415.0246.635若由此認為“學生對2022年北京冬奧會的關注與性別有關”，則下列結論正確的是(B)A.有95%B.有99%C.學生對2022年北京冬奧會的關注與性別有99%D.學生對2022年北京冬奧會的關注與性別有95%[解析]根據列聯表，計算可得χ2=150×545.在對人們休閑方式的一次調查中，根據數據建立如下的2×2單位：人性別休閑方式合計看電視或玩手機運動或旅游男102232女161228合計263460為了判斷休閑方式是否與性別有關，根據表中數據，得到χ2=6010×12?（參考數據：Pχ2≥3.841≈A.出錯的可能性至多為5%B.出錯的可能性至多為1%C.出錯的可能性至少為5%D.出錯的可能性至少為1%[解析]因為3.841≤χ2≤6.635，Pχ2≥6.從某學校獲取了數量為400的有放回簡單隨機樣本，將所得數學和語文期末考試成績的樣本觀測數據整理成表格。其中語文成績優(yōu)秀的人中數學成績優(yōu)秀的頻率為m,通過計算χ2≈40＞單位：人數學語文合計不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀21060270優(yōu)秀6070130合計270130400A.m=7B.m=6C.m=7D.m=6[解析]由列聯表可知：語文成績優(yōu)秀的人數為130，其中數學成績優(yōu)秀的人數為70，所以語文成績優(yōu)秀的人中數學成績優(yōu)秀的頻率為m=713,由已知二、多項選擇題7.有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯表：單位：人班級成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是(BCA.列聯表中c的值為30，b的值為35B.列聯表中c的值為20，b的值為45C.根據列聯表中的數據，在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，能認為“成績與班級有關系”D.根據列聯表中的數據，在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，不能認為“成績與班級有關系”[解析]由題意知，成績優(yōu)秀的學生數是30，成績非優(yōu)秀的學生數是75，所以c=20，b=458.某醫(yī)療研究機構為了了解免疫與注射疫苗的關系，進行一次抽樣調查，得到數據如表1。單位：人是否注射疫苗是否免疫合計免疫不免疫注射疫苗101020未注射疫苗63440合計164460表1α0.100.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828表2參考公式：χ2=nad則下列說法中正確的是(AC)A.χ2B.PχC.我們有99%D.我們有99.9%[解析]由表中數據，得χ2=6010×34?6×102三、填空題9.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量χ2有兩個臨界值：3.841和6.635。當χ2≥3.841時，至少有95％的把握說明兩個事件有關，當χ2≥6.635時，至少有99％[解析]χ2=20.87＞6.63510.如圖是調查某學校高一年級男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率。已知該年級男生500人、女生400人（假設所有學生都參加了調查），現從所有喜歡徒步的學生中按分層隨機抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數為15。[解析]根據等高堆積條形圖可知：喜歡徒步的男生人數為0.6×500=300，喜歡徒步的女生人數為0.4×400=16011.某衛(wèi)生機構對366人進行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，有陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，認為糖尿病患者與遺傳有關系的概率約為95％。參考數據：Pχ2≥3.841[解析]列出2×2單位：人遺傳史是否發(fā)病合計發(fā)病不發(fā)病陽性家族史1693109陰性家族史17240257合計33333366所以隨機變量χ2=366×16四、解答題12.2021年是中國共產黨成立100周年，1921年中國共產黨的誕生掀開了中國歷史的新篇章，百年來，黨帶領全國人民譜寫了中華民族自強不息、頑強奮進的壯麗史詩。某地區(qū)涌現了大批的志愿者到各社區(qū)做黨史宣傳教育活動，這些志愿者中文科生與理科生的人數比例為2:1，文科生中的男志愿者有180人，理科生中男志愿者與女志愿者的人數比例為3單位：人學科志愿者性別合計男女文科生180理科生合計600（1）完成上面的2×2[答案]解因為文科生與理科生的人數比例為2:1，且志愿者的總人數為600，所以文科生的總人數為400，理科生的總人數為200。又因為理科生中男志愿者與女志愿者的人數比例為3:2單位：人學科志愿者性別合計男女文科生180220400理科生12080200合計300300600（2）依據α=0.005附：χ2=nadα0.0500.0100.005xα3.8416.6357.879[答案]解零假設H0:志愿者學文還是學理與性別無關。因為χ2=600×180×80?120×13.某淘寶店經過對春節(jié)七天假期的消費者的消費金額進行統(tǒng)計，發(fā)現在消費金額不超過1000元的消費者中男女比例為1:4女性消費情況：消費金額/元0,[200[400[600[800人數51015473男性消費情況：消費金額/元0,[200[400[600[800人數231032若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”。（1）分別計算女性和男性消費的平均數，并判斷平均消費水平高的一方“網購達人”出手是否更闊綽？[答案]解女性消費者消費的平均數為180×男性消費者消費的平均數為120×女性“網購達人”消費的平均數為150×男性“網購達人”消費的平均數為15×雖然女性消費者平均消費水平較高，但女性“網購達人”平均消費水平低于男性“網購達人”平均消費水平，所以“平均消費水平”高的一方“網購達人”出手不一定更闊綽。（2）根據樣本數據填寫如下2×2列聯表，并判斷依據α單位：名消費類別性別合計女性男性“網購達人”“非網購達人”合計附：χ2=nadα0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879[答案]解2×2單位：名消費類別性別合計女性男性網購達人50555非網購達人301545合計8020100零假設H0根據列聯表中的數據，經計算得到χ2=根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，可以推斷H0不成立，即認為是否為“網購達人”與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于素養(yǎng)提升組14.在一次獨立性檢驗中，得出列聯表如下：AAˉ合計B2008001000Bˉ180a180+合計380800+1180且最后發(fā)現，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是(B)A.200B.720C.100D.180[解析]由題意知aa+b與cc+d基本相等，由列聯表知2001000與18015.習近平總書記曾提出，“沒有全民健康，就沒有全面小康”。為響應總書記的號召某社區(qū)開展了“健康身體，從我做起”社區(qū)健身活動。運動分為徒手運動和器械運動兩大類。該社區(qū)對參與活動的1200人進行了調查，其中男性650人，女性550人，所得統(tǒng)計數據如表所示：單位：人性別活動類別合計器械類徒手類男性590女性240合計900（1）請將題中表格補充完整，依據α=0.01[答案]解補充完整的2×2單位：人性別活動類別合計器械類徒手類男性59060650女性310240550合計9003001200零假設H0由表中數據得χ2=所以根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，有充分證據推斷H（2）為了檢驗活動效果，該社區(qū)組織了一次競賽活動。競賽包括三個項目，一個是器械類，兩個是徒手類，規(guī)定參與者必需三個項目都參加。據以往經驗，參賽者通過器械類競賽的概率是35，通過徒手類競賽的概率都是23，且各項目是