2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復習物理專題強化七 水平面、豎直面內(nèi)的圓周運動 作業(yè)

專題強化七水平面、豎直面內(nèi)的圓周運動課時精練1.(2020·全國卷Ⅰ·16)如圖1，一同學表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計．當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()圖1A．200N B．400NC．600N D．800N答案B解析取該同學與踏板為研究對象，到達最低點時，受力如圖所示，設每根繩子中的平均拉力為F.由牛頓第二定律知：2F－mg＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)得F＝405N，故每根繩子平均承受的拉力約為405N，選項B正確．2.如圖2所示，雜技演員表演“水流星”節(jié)目．一根長為L的細繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，杯子運動中水始終不會從杯子灑出，重力加速度為g，則杯子運動到最高點的角速度ω至少為()圖2A.eq\r(\f(g,L))B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L))D.eq\r(\f(10g,L))答案B解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運動，使水不流出的臨界條件是在最高點水的重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正確，A、C、D錯誤．3.(多選)如圖3所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖3A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力答案BC4.如圖4所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進入半圓軌道，通過最高點P時，對軌道的壓力為其重力的一半，不計空氣阻力，則小球落地點到P點的水平距離為()圖4A.eq\r(2)RB.eq\r(3)RC.eq\r(5)RD.eq\r(6)R答案D解析小球從P點飛出后，做平拋運動，設做平拋運動的時間為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，在最高點P時，有mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3gR,2))，因此小球落地點到P點的水平距離為x＝vt＝eq\r(6)R，選項D正確．5．一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析當FN＝eq\f(3,4)G時，因為G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，選項B正確．6．(2016·全國卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點，()圖5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球從水平位置擺動至最低點，由動能定理得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，故vP<vQ，選項A錯誤；因為Ek＝mgL，又mP>mQ且LP<LQ，則兩小球的動能大小無法比較，選項B錯誤；對小球在最低點受力分析得，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,L)，可得FT＝3mg，選項C正確；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項D錯誤．7.如圖6所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()圖6A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s答案C解析當小物體轉動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s故選項C正確．8．(2020·四川綿陽市診斷)如圖7所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時()圖7A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉軸對桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(A2),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤．9.(2020·廣東深圳中學模擬)如圖8所示，小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a、b的質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為eq\f(m,2)，a與轉軸OO′的距離為l，b、c與轉軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣．木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從開始繞轉軸緩慢地加速轉動，下列說法中正確的是()圖8A．b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落B．當a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落時線速度一定相等D．b開始滑動時的角速度是eq\r(2kgl)答案B解析木塊隨圓盤一起轉動，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，木塊開始滑動．b、c質(zhì)量不等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，不能同時從水平圓盤上滑落，A錯誤；當a、b和c均未滑落時，a、b、c和圓盤無相對運動，因此它們的角速度相等，F(xiàn)f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正確；b和c均未滑落時由v＝rω知線速度大小相等，方向不相同，故C錯誤；b開始滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，故D錯誤．10.(多選)如圖9所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()圖9A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案AB解析如圖所示，設直道分別為AB和CD段，作BE平行OO′，根據(jù)幾何知識可得BE＝100m，AE＝50m，AB＝50eq\r(3)m，賽車在大圓弧彎道上做勻速圓周運動，設在大圓弧彎道上各處速度為vA，根據(jù)牛頓第二定律，2.25mg＝meq\f(v\o\al(A2),R)，可得vA＝45m/s，設在小圓弧彎道上各處速度為vB，由2.25mg＝meq\f(v\o\al(B2),r)，可得vB＝30m/s，vC＝vB<vA＝vD，繞過小圓弧彎道后加速，A、B選項正確；根據(jù)運動學公式a＝eq\f(v\o\al(A2)－v\o\al(B2),2lAB)≈6.50m/s2，C選項錯誤；通過小圓弧彎道的時間為t＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,vB)≈2.79s，D選項錯誤．11.(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖10所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊到軸心O、O′的距離RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖10A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9C．轉速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，A、B的角速度之比為1∶3，故A正確．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，根據(jù)向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA∶ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確．設滑塊A、B的質(zhì)量均為m，滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmg，F(xiàn)fB＝μmg，則最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝1∶1；轉動中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑塊B先達到最大靜摩擦力而發(fā)生滑動，故C正確，D錯誤．12.(2021·陜西寶雞市模擬)如圖11所示，餐桌中心是一個半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計．已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地高度為h＝0.8m．設小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力．圖11(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？(3)若餐桌半徑R′＝eq\r(2)r，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點的水平距離L為多少？答案(1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m解析(1)由題意可得，當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉動時，圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大．當靜摩擦力最大時，小物體即將離開圓盤，此時圓盤的角速度達到最大，則有Ffm＝μ1FN＝mrω2FN＝mg兩式聯(lián)立可得ω＝2rad/s(2)由題意可得，當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應的餐桌半徑取最小值．設物體在餐桌上滑動的位移為x，物體在餐桌上做勻減速運動的加速度大小為a，則a＝eq\f(Ff,m)Ff＝μ2mg所以a＝μ2g＝2.25m/s2物體在餐桌上滑動的初速度為v0＝ωr＝3m/s由運動學公式0－v02＝－2ax可得x＝2m由幾何關系可得餐桌半徑的最小值為R＝eq\r(r2＋x2)＝2.5m(3)當物體滑離餐桌時，開始做平拋運動，平拋的初速度為物體在餐桌上滑動的末速度vt′，由題意可得vt′2－v02＝－2ax′由于餐桌半徑為R′＝eq\r(2)r，所以x′＝r＝1.5m解得vt′＝1.5m/s設物體做平拋運動的時間為t，則h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s物體做平拋運動的水平位移為x″＝vt′t＝0.6m所以由題意可得L＝x′＋x″＝2.1m13.(多選)如圖12所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m的內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點)以v0＝3.5m/s的初速度進入軌道，g＝10m/s2，則()圖12A．小球不會脫離圓軌道運動B．小球會脫離圓軌道運動C．小球脫離軌道時的速度為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°答案BCD解析設小球恰能到達最高點，由重力提供向心力，則有：mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點恰好能到最高點，根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv0′2＝mg×2R＋eq\f(1,2)mv2，解得：v0′＝eq\f(\r(7