三中九年級下冊數(shù)學教案(全冊)

錯誤！未找到引用源。的值.例3如圖所示，在ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于F.已知BE:EC=3:1，S△BEF=12cm2，求S△ADF.例4如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中點，連結(jié)OD并延長交過C點的切線于點P，連接AC.求證:△CPD∽△ABC.例5如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2，4)，B(-3，1)，C(-1，1)，以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A1B1C1.(1)畫出放大后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標（點A，B，C的對應(yīng)點為A1，B1，C1)；(2)求△A1B1C1的面積.四、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲，還存在哪些疑慮？同學間相互交流.時間授課：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.1銳角三角函數(shù)（1）課型新授教學目標知識技能1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定這一事實，理解正弦（sinA）概念。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算過程方法通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力情感態(tài)度引導(dǎo)學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣教學重點理解正弦（sinA）概念，能熟練求出一個銳角的正弦函數(shù)教學難點探究并掌握正弦函數(shù)的概念教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、課前導(dǎo)學：學生自學課本第61-63頁內(nèi)容，并完成下列問題1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC3、問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？；如果使出水口的高度為am，那么需要準備多長的水管？；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比二、合作、交流、展示1、正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在Rt△ABC中,∠C=90,∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=．當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．鞏固與應(yīng)用：1．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，則邊AC的長是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)3．如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（）A．B．C．4、在三角形中，若sinA=，且∠B=90°-∠A，則sinB=（）A．B．C．D．15、如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且sin=，AB=4,求AD的長。四、小結(jié)：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的，記作。五、作業(yè)：必做：課本P64習題1、2；選做:練習冊相應(yīng)練習.六、課后反思：授課時間：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.1銳角三角函數(shù)（2）課型新授教學目標知識技能掌握銳角三角函數(shù)的概念，能利用銳角三角函數(shù)的定義求出銳角的正弦，余弦，正切值過程方法通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力情感態(tài)度引導(dǎo)學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣教學重點理解余弦、正切的概念教學難點熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、課前導(dǎo)學：學生自學課本第64-65頁內(nèi)容，并完成下列問題EOABCD·1、正弦的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的EOABCD·2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比是不變的，現(xiàn)在我們要問：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？5、探究：一般地，當∠A取其它一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？它的對邊與鄰邊的比是否也是一個固定值與有什么關(guān)系？與呢？結(jié)論：類似于正弦的情況，如圖在Rt△BC中，∠C=90°，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的．二、合作、交流、展示把∠A的與的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA==；把∠A的與的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．例如，當∠A=30°時，我們有cosA=cos30°=；當∠A=45°時，我們有tanA=tan45°=．例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．鞏固與應(yīng)用：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A．B．C．D．2.在中，∠C＝90°，如果cosA=eq\f(4,5)那么的值為（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(5,4)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3、如圖：P是∠的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則cosα＝_____________.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的5、如圖，在△ABC中，D是AB余弦值是_______.的中點，DCAC,且,求sinA、cosA、的值。6思考，你能利用下圖求出嗎？四、小結(jié)：余弦和正切的定義五、作業(yè)：必做：課本P65練習1、2；選做：練習冊相應(yīng)練習.六、課后反思授課時間：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.1銳角三角函數(shù)（3）課型新授教學目標知識技能1.能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)；2.能熟練計算含有特殊角的三角函數(shù)的運算式．過程方法經(jīng)歷三角函數(shù)值的探索過程，培養(yǎng)觀察、分析、探究、歸納、計算能力．情感態(tài)度發(fā)展學生的探究能力，滲透類比思想，體會特殊與一般的關(guān)系．教學重點熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．教學難點30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，熟練應(yīng)用值進行計算．教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、課前導(dǎo)學：學生自學課本第65－67頁內(nèi)容，并完成下列問題．1．在Rt△BC中，∠C=90°，當銳角A的大小確定時，∠A的對邊與斜邊的比、∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比都是一個的值，我們把它們分別叫做∠A的正弦、余弦和正切，記作sinA,cosA和tanA，即：sinA＝；cosA＝；tanA＝2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，sinA=，則cosA＝、tanA＝。3．【探究】觀察我們手中的兩塊三角板，你能分別求出30°、45°、60°的正弦值、余弦值30°45°60°siaAcosAtanA和正切值嗎？完成下表：4．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，則△ABC的形狀是.5.求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）;二、合作、交流、展示：1．【結(jié)論】熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值2.【拓展】觀察30°、60°的三角函數(shù)值，你能了現(xiàn)什么結(jié)論，你能用三角函數(shù)的定義證明你的結(jié)論嗎？【結(jié)論】:3.例題例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°；（2）-tan45°；（3）－sin60°（1-sin30°）例2：（1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)．（2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．三、鞏固與應(yīng)用：1．下列各式中不正確的是（）．A．sin260°+cos260°=1;B．sin30°+cos30°=1;C．sin35°=cos55;D．tan45°>sin45°2．計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是．3．若∠A、∠B都是銳角，且（eq\r(3)tanA-3）2+│2cosB-eq\r(3)│=0，則△ABC的形狀是．4．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=a，則tana的值為5．在△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：：2，則sinA+cosA等于.6．設(shè)α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則α+β=_．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=eq\f(eq\r(5),2)，則cosA=_．8．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\f(eq\r(3),2)9．當銳角a>60°時，sina的值（）．A．小于eq\f(1,2)B．大于eq\f(1,2)C．大于eq\f(eq\r(3),2)D．大于110．已知α為銳角,且<cosα<,則α的取值范圍是（）A.00<α<300B.600<α<900C.450<α<600D.300<α<450.四、小結(jié)：1.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；2.同角的三角函數(shù)值的關(guān)系.五、作業(yè)：必做：課本P69習題3；選做：練習冊相應(yīng)練習.六、課后反思：授課時間：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.2.1解直角三角形課型新授教學目標知識技能1.了解解直角三角形的定義．２.掌握直角三角形中(除直角外)5個元素之間的關(guān)系,能利用它們解直角三角形．過程方法經(jīng)歷解直角三角形思路的探索過程，培養(yǎng)觀察、分析、探究能力。情感態(tài)度體會轉(zhuǎn)化思想、方程思想,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學重點利用直角三角形中(除直角外)5個元素之間的關(guān)系解直角三角形。教學難點靈活應(yīng)用銳角三角函數(shù)解直角三角形。教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、課前導(dǎo)學：學生自學課本第72-73頁內(nèi)容，并完成下列問題1．解直角三角形的定義:由直角三角形的______元素（至少有一個邊），求出其余元素的過程，叫做解直角三角形．2.【探究１】：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)三邊之間關(guān)系:（定理）;(2)兩銳角之間關(guān)系:;(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=_________cosA=________tanA=________sinB=__________cosB=_________tanB=_________如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.sinα=____________cosα=____________tanα=__________3.【探究2】：在Rt△ABC中，∠C=90o，a=5,b=12，解這個三角形．4.【探究3】：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=15o,b=7，解這個三角形．二、合作、交流、展示：1．【交流１】解直角三角形，(除直角外)還需要知道幾個元素？２.【交流２】在Rt△ABC中，∠C=90o，根據(jù)表中的已知條件，你能快速想出解直角三角形的思路嗎?與小伙伴交流!已知條件求解過程a、ba、c∠A、c∠A、a3.例題:在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=35o，b=20，解這個三角形．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）三、鞏固與應(yīng)用：1．在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=SKIPIF1<0，a=SKIPIF1<0，則∠A=，∠B=，c=.2．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°3．如圖，某中學有一塊三角形狀的花圃，現(xiàn)可直接測量到，，米．請你求出這塊花圃的面積．（結(jié)果可保留根號）四、小結(jié)：１.利用直角三角形中(除直角外)5個元素之間的關(guān)系解直角三角形；２.感悟方程思想與轉(zhuǎn)化思想.五、作業(yè)：必做：課本P74練習；選做：練習冊相應(yīng)練習.六、課后反思：授課時間：年月日第周星期撰稿審稿：課時序號年級九年級課題28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例（一）課型新授教學目標知識技能1、進一步鞏固解直角三角形的方法．2、能夠運用三角函數(shù)的知識，解決視角相關(guān)的一些實際問題．3、通過把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．過程方法經(jīng)歷分析實際問題中的條件，建立數(shù)學模型，進而利用解直角三角形知識解決問題；情感態(tài)度體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高解決問題的能力；教學重點能夠運用三角函數(shù)的知識，解決視角相關(guān)的一些實際問題．教學難點實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的數(shù)學模型；教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計課前導(dǎo)學：預(yù)習課本第74頁至第75頁，完成下列問題:1、由直角三角形的______元素（至少有一個邊），求出其余元素的過程，叫做解直角三角形．2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)三邊之間關(guān)系:（定理）;(2)兩銳角之間關(guān)系:;(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=_________cosA=________tanA=________sinB=__________cosB=_________tanB=________3、在視線與水平線所成的角中，當視線在水平線的上方時，這個角是；當視線在水平線下方時，這個角是。二、合作、交流、展示：【例1】2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果取整數(shù)）【例2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）【歸納】利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．三、鞏固與應(yīng)用：1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.2.如圖，沿AC方向開山修路．為加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線。3、如圖，線段AB、CD表示甲、乙兩幢樓的高．從甲樓底部B處測得乙樓頂部C的仰角是45°，從乙樓頂部C處測得甲樓頂部A的俯角是30°.已知甲、乙兩樓間的距離BD＝60m，求甲、乙兩樓的高（精確到1m）。四、小結(jié)：1、運用三角函數(shù)的知識，解決視角相關(guān)的一些實際問題；2、數(shù)學建模。五、作業(yè)：必做：課本第78頁練習2、3；選做：練習冊相應(yīng)練習六、反思：授課時間：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例（二）課型新授教學目標知識技能1、進一步鞏固解直角三角形的方法．2、能夠運用三角函數(shù)的知識，解決與方位角、坡角等相關(guān)的一些實際問題．3、通過把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．過程方法經(jīng)歷分析實際問題中的條件，建立數(shù)學模型，進而利用解直角三角形知識解決問題；情感態(tài)度體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高解決問題的能力；教學重點能夠運用三角函數(shù)的知識，解決與方位角、坡角等相關(guān)的一些實際問題．教學難點構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的數(shù)學模型；教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計課前導(dǎo)學：預(yù)習課本第76頁至第77頁，完成下列問題:1、方位角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于度的角，叫做；2、我們通常把坡面的高度和寬度的比叫做（或坡比），一般用字母表示，即==。其中是與的夾角，叫做坡角。二、合作、交流、展示：【例1】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？【例2】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）【歸納】；三、鞏固與應(yīng)用：4、如圖，水庫的橫截面是梯形，壩高23m，斜坡AB的坡高度，斜坡CD的坡度i'=1:1,求斜坡AB的長及坡角a（精確到0.1m）四、小結(jié)：1、運用三角函數(shù)的知識，解決與方位角、坡度相關(guān)的實際問題；2、數(shù)學建模。五、作業(yè)：必做：課本第78頁練習T5、7、9、10、11；選做：練習冊相應(yīng)練習授課時間：年月日第周星期撰稿;審稿：課時序號年級九年級課題28.銳角三角函數(shù)單元復(fù)習課型新授教學目標知識技能1．理解并掌握正弦、余弦、正切的定義，并能熟練利用定義進行計算；2．能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式.3．理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，熟練運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并能根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題；逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．4．領(lǐng)悟數(shù)學來源于實踐又服務(wù)于實踐的觀點，培養(yǎng)學生良好的學習習慣過程方法經(jīng)歷三角函數(shù)的回顧過程，培養(yǎng)分析、歸納、計算能力．情感態(tài)度發(fā)展學生的探究能力，滲透類比思想，體會特殊與一般的關(guān)系．教學重點將實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決教學難點正確熟練的將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型．教法學案導(dǎo)學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、課前導(dǎo)學：學生復(fù)習課本，并完成下列問題．1.知識結(jié)構(gòu)：2.三角函數(shù)值定義：我們把銳角∠A的與的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=；把銳角∠A的與的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝；把銳角∠A的與的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝；2、三角函數(shù)值（1）特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°siaAcosAtanA（2）銳角三角函數(shù)值的性質(zhì)。增減性：在時，正弦、正切值隨著角度的增大而增大，余弦隨著角度的增大而減當小。(3)同角、互余角的三角函數(shù)關(guān)系：①同角三角函數(shù)關(guān)系：.；②互余銳角的三角函數(shù)關(guān)系：當∠A+∠B=90時，，。3.解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的已知元素（其中至少有條邊），求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解條件及解直角三角形的基本類型已知條件解法一條邊和一個銳角斜邊c和銳角A直角邊a和銳角A兩條邊兩條直角邊a和b直角邊a和斜邊cEOAEOABCD·(1)與仰角、俯角有關(guān)的實際問題；（2）與方位角有關(guān)的實際問題；(3)與坡度、坡角有關(guān)的實際問題.二、合作、交流、展示：例題1、(1)．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）(2)．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則cos∠BAC=；tan∠ADC=．(3)．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．則sin∠ACB的值是．例題2、已知:在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,∠A的平分線AD=,解這個直角三角形.例題3．已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．例題4．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層?例題5．已知：如圖，在一次越野比賽中，運動員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達目的地C點．求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?例題7．已知：如圖，在1998年特大洪水時期，要加固全長為10000m的河堤．大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為1∶1的等腰梯形．現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為1∶1.5．已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?三、鞏固與應(yīng)用：1、若∠A是銳角,且sinA=,則().A.00<∠A<300;B.300<∠A<450;C.450<∠A<600;D.600<∠A<900.2、計算：⑴sin450-cos600=____________.⑵cos300-tan600=____________.⑶tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos2300=____________.3．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米?(保留整數(shù))4．已知：如圖，在半徑為R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C點．(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn．5．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)．6．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

這時人是否能夠安全使用這個梯子

7．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)四、小結(jié)：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，利用為直角三角形元素之間的關(guān)系解決實際問題解決．五、作業(yè)：必做：課本習題P78、79；選做：練習冊相應(yīng)練習.六、課后反思：29.1投影（1）教學目標：1、經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學生學會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應(yīng)用意識。教學重、難點教學重點：理解平行投影和中心投影的特征；教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。教學資源:多媒體教學方法:自主閱讀法,引導(dǎo)探索法教學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。(二）你知道嗎出示投影：北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻．問題：那什么是投影呢？出示投影讓學生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學學習小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學習小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當線段AB與投影面平行時，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如圖4-15，當△ABC所在的平面與投影面平行時，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。4、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)（四）應(yīng)用新知：（1）地面上直立一根標桿AB如圖，桿長為2cm。①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形？②當陽光與地面的傾斜角為60°時，標桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點C在投影面的對應(yīng)點為C’，請畫出正方形紙板的投影示意圖。（3）兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結(jié)標桿的頂端與投影上的對應(yīng)點(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。四、學習反思：我們這節(jié)課學習了什么知識？五、作業(yè)：畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖教學后記:29.1投影（二）教學目標：1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。教學重、難點重點：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影難點：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影教學資源:教材,多媒體課件教學方法:合作學習法,引導(dǎo)探索法教學過程：（一）復(fù)習引入新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對著投影面).指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（二）合作學習，探究新知1、如圖，把一根直的細鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);(1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB

=

A1B1

(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB

>

A2B2(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當紙板P平行于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當紙板P傾斜于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;(3)當紙板P垂直于投影面Q時.P的正投影成為一條線段.當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領(lǐng)解答按課本板書4、練習（1）P91練習和習題29.11、2、5三、作業(yè)P92-933、4教學后記:29.2三視圖（一）教學目標1.會從投影的角度理解視圖的概念2.會畫簡單幾何體的三視圖3.通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。教學重、難點重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學資源:教材,多媒體課件教學方法:合作學習法,引導(dǎo)探索法教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖(1)，我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等通過以上的學習，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖（二）應(yīng)用新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為:1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：練習：1、2、你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎

小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎

請你判斷一下.四、小結(jié)1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)：教材第97頁練習教學后記:三視圖（二）教學目標：1、進一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。教學重點、難點重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關(guān)系的理解教學資源:教材,教參,多媒體課件教學方法:閱讀探索法三、教學過程：（一）復(fù)習引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲圖29.2-7（二）講解例題例2.畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系.解:如圖29.2-7是支架的三視圖例3.右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.圖29.2-9解:圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.(三)鞏固再現(xiàn)1、P99練習2、一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業(yè)教材第101-102頁第2,3題教學后記:三視圖（三）教學目標：1、學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力。教學重點,難點：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌徒虒W資源:教材,教參,多媒體課件教學方法:引導(dǎo)閱讀法,閱讀探索法教學過程：（一）復(fù)習引入前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導(dǎo)學生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）(二）新課學習例4根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形，解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.例5,根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱〔中間的實線)可見到,綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的.解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.（三）鞏固再現(xiàn)1、P99練習2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。三、小結(jié)：1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，必須將各視圖對照起來看。2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，