排列組合題型講義-高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)

排列組合*基礎(chǔ)知識(shí)一、計(jì)數(shù)原理1.1分類(lèi)計(jì)數(shù)（加）：1.2分步計(jì)數(shù)（乘）：1.3排列（ab≠ba1.4組合（ab=ba一、排列組合計(jì)數(shù)①設(shè)計(jì)步驟②不確定因素③匯總典例1、可重復(fù)排列重復(fù)是誰(shuí)例1.4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)法34例2.有4名學(xué)生爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽冠軍，有多少種不同的報(bào)法43隨堂練習(xí)：1.將3封不同的信封投入4個(gè)不同的郵箱，則有多少種不同投法432、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法/76典例2、特殊元素和特殊位置：優(yōu)先法①優(yōu)先位置②優(yōu)先元素例1、5個(gè)同學(xué)排隊(duì)甲甲不能站排頭，乙不能站排尾。（法一：先甲再乙，法二先乙再甲，法三：反面）法一：乙首位A44+乙非首位A31A31例2、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)？隨堂練習(xí)1、在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有____192____個(gè)典例3、相鄰不相鄰問(wèn)題：捆綁（變1）/插空法（不相鄰的去插）例1.五人排隊(duì)，甲乙相鄰（法一：正面，法二：反面）A例2.馬路上有9盞路燈，為了節(jié)約用電，可以關(guān)掉其中的三盞燈，要求關(guān)掉的路燈不能相鄰，且不在馬路的兩頭。C5例3.書(shū)架上有6本書(shū)，新買(mǎi)3本插進(jìn)去，要保持原有6本書(shū)的順序，有多少種不同的插法A例4.五人排隊(duì)，甲乙相鄰，丙丁不相鄰A2隨堂練習(xí)：1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排列種數(shù)有A2.3個(gè)男生與3個(gè)女生排隊(duì)，要求其中男生甲要與女生乙相鄰，男生丙要與女生丁相鄰且在其左邊，A23.七人并排站成一排，如果甲乙必須不相鄰，那么不同的排列種數(shù)有A典例4、元素分組先分組再排列有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本3組C（2）分給甲乙丙3人，其中1人1本，1人2本，1人3本C6（3）分成每組都是2本的3個(gè)組C（4）分給甲乙丙3人，每人2本C6（5）分給5人，每人至少一本C6例2、有ABCDEF6個(gè)不同的小球,裝入1、2、3、4個(gè)不同的盒內(nèi),且每盒至少裝一個(gè)球，A只能在1號(hào)：隨堂練習(xí)：1、有5個(gè)不同的小球,裝入3個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球：（正反）1502、將名實(shí)習(xí)教師分配到高一的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少一名，最多兩名，則，不同的分配方案有90人典例5、部分元素不分位置組合或除階乘例1、今有兩個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)白球，同色求不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成三列，有1260種不同方法？C法二9!隨堂練習(xí)1、把3個(gè)1，4個(gè)2排成一個(gè)7位數(shù)可以組成多個(gè)個(gè)數(shù)？35典例6、n個(gè)相同的元素分成m份n-1個(gè)空隙，m-1個(gè)隔板C例1、有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？C例2、把20個(gè)相同的球全放入編號(hào)分別為1,2,3的3個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于七編號(hào)數(shù)，則有多少種不同的放法？解析：先分別放012個(gè)球，剩余17球分成3分，再利用隔板C隨堂練習(xí)：1、將10個(gè)相同的小球分別裝到5個(gè)箱子里，且每個(gè)箱子至少有一個(gè)球，則不同的分法有_____種。2、將8顆一摸一樣的糖分發(fā)給3個(gè)學(xué)生，有多少種不同的分法？典例7、染色問(wèn)題①顏色總數(shù)②相對(duì)區(qū)間同色③平面化例1.把一個(gè)圓分成3塊扇形，現(xiàn)在用5種不同的顏色給3塊扇形涂色，要求相鄰的扇形顏色不同，問(wèn)有多少種不同涂法？若4塊呢？隨堂練習(xí)1、用5種不同顏色給圖中標(biāo)①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？典例8、其他1、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？解析：先甲乙再丙A422、若值域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，定義域不同的函數(shù)為孿生函數(shù)。已知f(x)=x2+3，若f(x)值域?yàn)椋?,7｝，則期孿生函數(shù)有多少個(gè)/9（被對(duì)應(yīng)元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)）3、從這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是18（固定a有五種）4、空間四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，四點(diǎn)