2021年河北省保定市安國中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省保定市安國中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因為所以將的圖象向左平移后，所對應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點晴：本題考查的是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知函數(shù)的圖象求解析式;(1);(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.確定解析式后，再根據(jù)可得單增區(qū)間是.2.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：D3.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值是，最小值為，則的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15參考答案：D5.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A6.若，，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略8.已知一條直線過點(3，-2)與點(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知扇形的弧長為4cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2參考答案：A

10.若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：12.有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面相切，第二個球與正方體各條棱相切，第三個球過正方體個頂點，則這三個球的表面積之比為

參考答案：1:2:3略13.經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：或14.設(shè)正方形ABCD的邊長是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到點A的距離大于2的概率是_____．參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動點到點的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到點的距離大于的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型的計算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15.已知則

參考答案：略16.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個單調(diào)區(qū)間是______________參考答案：增區(qū)間[-1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]17.對于任意實數(shù)k，直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過的定點坐標(biāo).【詳解】對于任意實數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為，【點睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)f（x）的值域為[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．19.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．【點評】本題考查向量的夾角的求法，注意運用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知定義域為R的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，

，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數(shù)．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設(shè)，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數(shù)．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價于，

……10分解得，不等式的解集為．

………12分

21.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對稱軸方程及對稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得圖象的對稱軸方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，對稱中心（，0），k∈Z（2）當(dāng)x∈時，2x﹣∈[，]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域為[]．【點評】本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運算能力，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體換