(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題28《體積法求點(diǎn)面距離》(解析版)

專題28體積法求點(diǎn)面距離一、多選題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為SKIPIF1<0D．點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍【答案】BCD【分析】利用正方體的性質(zhì)，平移異面直線得到它們的平面角進(jìn)而證D1D、AF是否垂直及求直線A1G與EF所成角的余弦值即可，利用等體積法可求G到平面AEF的距離與點(diǎn)C到平面AEF的距離的數(shù)量關(guān)系，利用線面平行的判定即可判斷A1G、平面AEF是否平行.【詳解】A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0并不垂直，所以D1D⊥AF錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，如下圖，延長(zhǎng)FE、GB交于G’連接AG’、GF，有GF//BE又E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因?yàn)槊鍿KIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以A1G∥平面AEF，故正確.C選項(xiàng)，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且相等，所以異面直線A1G與EF所成角的平面角為SKIPIF1<0，若正方體棱長(zhǎng)為2，則有SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，故正確.D選項(xiàng)，如下圖若設(shè)G到平面AEF的距離、C到平面AEF的距離分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，故正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求異面直線所成角時(shí)平移線段，將它們置于同一個(gè)平面，而證明線面平行主要應(yīng)用線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì)證明.1、平移：將異面直線置于同一平面且有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合其角度范圍為SKIPIF1<0.2、線面平行判定：由直線平行該直線所在的一平面與對(duì)應(yīng)平面的交線即可證線面平行.3、由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0即可求G、C到平面AEF的距離比.2．在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積與點(diǎn)SKIPIF1<0位置有關(guān)系C．平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0的截面面積為SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】A選項(xiàng)，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，根連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0；B選項(xiàng)，證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可判定B錯(cuò)；C選項(xiàng)，補(bǔ)全截面，得到平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面為等腰梯形，進(jìn)而可根據(jù)題中條件，求出截面面積；D選項(xiàng)，根據(jù)等體積法，由SKIPIF1<0求出點(diǎn)到面積的距離，即可判定；【詳解】A選項(xiàng)，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，根連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)樵谡襟w中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此棱SKIPIF1<0上的所有點(diǎn)到平面SKIPIF1<0的距離都相等，又SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積始終為定值；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；又正方體中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面為等腰梯形SKIPIF1<0，因此該等腰梯形的高為SKIPIF1<0，所以該截面的面積為SKIPIF1<0；故C正確；D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)；故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間中點(diǎn)到面積的距離的常用方法：（1）等體積法：先設(shè)所求點(diǎn)到面的距離，再通過(guò)題中條件，求出該幾何體的體積，利用同一幾何體的體積相等，列出方程，即可求出結(jié)果；（2）向量法：利用空間向量的方法，先求出所求點(diǎn)與平面內(nèi)任意一點(diǎn)連線的方向向量，以及平面的法向量，根據(jù)向量法求點(diǎn)到面距離的公式，即可求出結(jié)果.3．已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的范圍為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可判斷A正確；反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積，求得C到平面PAB的距離的范圍，可判斷C正確；由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行，可得D正確.【詳解】依題意，畫圖如下：若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0若為等邊三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，BC與PB相交于平面SKIPIF1<0內(nèi)，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾，B錯(cuò)誤;若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，由A正確，知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號(hào).可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，C正確；取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0由中位線定理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，即軌跡SKIPIF1<0，可得D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于中檔題.處理立體幾何中真假命題判定的問(wèn)題，可以用已知的定理或性質(zhì)來(lái)證明，也可以用反證法來(lái)說(shuō)明命題的不成立.二、單選題4．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0建立方程可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．∵正方體棱長(zhǎng)為1，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在空間中求點(diǎn)到面的距離時(shí)可利用空間向量進(jìn)行求解，即將距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算問(wèn)題處理．另外也可利用等積法求解，解題時(shí)可將所求的距離看作是一個(gè)三棱錐的高，求出其體積后；將此三棱錐的底面和對(duì)應(yīng)的高改換，再次求出其體積．然后利用同一個(gè)三棱錐的體積相等建立關(guān)于所求高為未知數(shù)的等式，解方程求出未知數(shù)即可得到所求的高．5．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，線段SKIPIF1<0上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影是面積不是定值的三角形D．在平面SKIPIF1<0內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面SKIPIF1<0平行的直線【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，即可判斷選項(xiàng)A；利用等體積即可求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，即可判斷選項(xiàng)B；利用正投影特點(diǎn)即可判斷選項(xiàng)C；利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為定值，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離是SKIPIF1<0，所以三棱SKIPIF1<0體積是SKIPIF1<0，因?yàn)槿忮FSKIPIF1<0，SKIPIF1<0為，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：線段SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影是SKIPIF1<0，因?yàn)榫€段SKIPIF1<0的長(zhǎng)是定值，所以線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)也是定值，所以SKIPIF1<0的面積是定值，故選項(xiàng)C不正確；多于選項(xiàng)D：設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則在平面SKIPIF1<0內(nèi)與直線SKIPIF1<0平行的直線有無(wú)數(shù)條，故選項(xiàng)D正確，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求點(diǎn)到平面的距離，通常采用三棱錐等體積，轉(zhuǎn)化為棱錐的高，也可以采用空間向量的方法求出線面角以及斜線的的長(zhǎng)度，也可求點(diǎn)到面的距離.6．正三棱柱SKIPIF1<0的所有定點(diǎn)均在表面積為SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，由此求得側(cè)棱SKIPIF1<0的長(zhǎng)，利用等體積法求得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【詳解】設(shè)等邊三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0.由于球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，故半徑SKIPIF1<0，所以側(cè)棱長(zhǎng)SKIPIF1<0.在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)計(jì)算，考查等體積法求點(diǎn)面距離，屬于基礎(chǔ)題.7．如圖，正四棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，且底面邊長(zhǎng)也為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)，利用SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可.【詳解】解：由正四棱錐的性質(zhì)可知，其底面SKIPIF1<0為正方形，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，底面對(duì)角線的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，側(cè)棱長(zhǎng)度為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，斜高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)到平面的距離，考查正四棱錐的性質(zhì)與棱錐的體積．掌握正棱錐的計(jì)算是解題關(guān)鍵．8．已知在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【分析】先證直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，結(jié)合三棱錐體積公式，由等積性求出點(diǎn)面距離即可.【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，設(shè)為SKIPIF1<0.在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面距離，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了三棱錐的體積應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9．直三棱柱SKIPIF1<0的側(cè)棱SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)槿庵鵖KIPIF1<0是直三棱錐，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三棱錐體積相等求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.10．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，給出下列四個(gè)命題：①對(duì)角線SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0、三等分；②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的表面積之比為SKIPIF1<0；③以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是SKIPIF1<0；④正方體與以SKIPIF1<0為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是SKIPIF1<0．其中正確的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】對(duì)①，畫出圖象，設(shè)對(duì)角線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，用等體積的方法計(jì)算出SKIPIF1<0，從而證得SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0三等分；對(duì)②，計(jì)算正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑，再計(jì)算其表面積之比；對(duì)③，顯然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；對(duì)④，正方體與以SKIPIF1<0為球心，1為半徑的球的公共部分是球的SKIPIF1<0.【詳解】①如圖所示，假設(shè)對(duì)角線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，

可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此對(duì)角線SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0三等分，正確；②易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此表面積之比為SKIPIF1<0，正確；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不正確；④正方體與以SKIPIF1<0為球心，1為半徑的球的公共部分的體積SKIPIF1<0，正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何綜合問(wèn)題，正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑與正方體邊長(zhǎng)的關(guān)系，考查了學(xué)生空間想象能力，分析推理能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題.11．如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】結(jié)合余弦定理、三角形面積公式、棱錐得體積公式，利用等體積法SKIPIF1<0，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，易求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等體積法求點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題．三、解答題12．已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再利用等體積法可求出點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離【詳解】（1）平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.同理，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面垂直的判定，考查點(diǎn)到面的距離的求法，解題的關(guān)鍵是利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而可得結(jié)果，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題13．在多面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）連接SKIPIF1<0，通過(guò)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；（2）過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)等體積法求出點(diǎn)B到平面DCE的距離，即可求出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【詳解】解：（1）連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等體積：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第一問(wèn)考查線線垂直的證明，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直的性質(zhì)證明；第二問(wèn)考查線面角的求法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)等體積法求出點(diǎn)B到平面DCE的距離，再由SKIPIF1<0求出.14．如圖，直二面角SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的大??；（3）求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【分析】要證明AE⊥平面BCE，需要在平面BCE內(nèi)找兩條相交直線都垂直于AE，而易證BF⊥AE，CB⊥AE；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得SKIPIF1<0是二面SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0中求解即可；

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離，可以轉(zhuǎn)化為求三棱錐D?ACE的高用等體積法求出即可．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∵二面角SKIPIF1<0為直二面角，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，由(1)可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在正方形中，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0；(3)由(2)可知，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度就是點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，即為SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：：本題考查求證線面垂直，求二面角和體積，解答本題的關(guān)鍵是作出二面角SKIPIF1<0的平面角，用定義法求二面角的步驟,一作二證三求解:作出二面角的平面角證明作出的角即為所求二面角的平面角.（2）將角歸結(jié)到三角形中，利用余弦定理求解（3）得出答案.15．如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得SKIPIF1<0，由線面垂直的判定即可得證；（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，結(jié)合錐體的體積公式利用等體積法即可得解.【詳解】（1）證明：∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0．∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是空間位置關(guān)系性質(zhì)與判定的應(yīng)用及等體積法解決點(diǎn)面距離.16．如圖，圓柱的軸截面SKIPIF1<0是正方形，點(diǎn)SKIPIF1<0是底面圓周上異于SKIPIF1<0的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是垂足.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）要證明線線垂直，需證明線面垂直，根據(jù)題中所給的垂直關(guān)系，證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）首先確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）由圓柱性質(zhì)可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓柱底面的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓周上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，即SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0是等腰直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離就是點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0,設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查垂直關(guān)系，不管證明面面垂直還是證明線面垂直，關(guān)鍵都需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，一般證明線線垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底邊中線，高重合，3.菱形對(duì)角線互相垂直，4.線面垂直，線線垂直.17．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0以平面SKIPIF1<0的距離．【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【分析】（Ⅰ）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)面面平行的判定定理，先證平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，進(jìn)而可證線面平行；（Ⅱ）根據(jù)題中條件，先求出三棱錐的體積，再設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，根據(jù)體積公式，即可求出點(diǎn)到面的距離.【詳解】（Ⅰ）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0