2021年河北省邢臺市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省邢臺市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只要將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B3.a=log0.50.6，b=，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】解：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜log0.50.6＜1，，從而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，一般方法是：結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對數(shù)式與1比較大小．4.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．6.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象變換的知識可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函數(shù)的對稱軸為x=2kπ+，k∈Z，結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=．故選：D．7.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標(biāo)，觀察圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標(biāo)，觀察圖象可知A選項中圖象對應(yīng)的函數(shù)沒有零點．故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。參考答案：312.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略13.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：14.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________．

參考答案：解析：因為x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝，y＝1時，xy取到最大值.答案：

15.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)表達式為，則函數(shù)的表達式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個單位得到.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.下列命題中所有正確的序號是_____________．①函數(shù)的圖像一定過定點；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=,且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。參考答案：①④略17.函數(shù)的定義域為________________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域為：。故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，1)、B（5，2）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）求的值．參考答案：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，1)、B（5，2），∴，……………2分即，∴，

解得，……………6分∴，定義域為.……8分（2）=.……12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域為[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實數(shù)λ的值為．20.（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的最大值．參考答案：（1）由已知，得解得

……6分（2）∵，令，則令，則∵∴，當(dāng)時，即時，有最大值12，此時有最大值為………………12分21.（1）化簡：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．（2）通過“1”的代換，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因為所以．22.(本小題滿分12分)已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。(1)求的值，并求出函數(shù)的零點；(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。參考答案：（1）由題意