貴州省六盤水市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題（Word版含解析）

貴州省六盤水市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題一．解答題（共29小題）1．（2022?六盤水）計(jì)算：（1）32+（）0+（）﹣1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．2．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．3．（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價(jià)：（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．5．（2022?六盤水）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時(shí)打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）6．（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線y＝x向下平移a個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若＝，求a的值．7．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從C組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場．教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表C組一中二中三中四中五中六中一中\(zhòng)21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：21\21：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：21\21：1621：18B′22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21\A′21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A\21：2321：521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：21\21：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝場，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是；（2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則B′處的比分可以是和（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；（3）若A′處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請說明理由．8．（2022?六盤水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．（1）科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．9．（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請?jiān)谒呛优c南環(huán)路之間設(shè)計(jì)一條停車帶，使得每個(gè)停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點(diǎn)F的距離相等．（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個(gè)符合條件的停車位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，2），N（2，0），停車位P（x，y），請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點(diǎn)P（4，﹣4）是否在停車帶上．10．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．11．（2020?安順）2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號召，推出了“空中黔課”．為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間/h1.522.533.54人數(shù)/人26610m4（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，在表格中，m＝；（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時(shí)間的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）請就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法．12．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．13．（2020?安順）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)（0，5），且與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有公共點(diǎn)．14．（2020?安順）“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o?！?，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．（1）在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由．15．（2020?安順）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．16．（2020?安順）第33個(gè)國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎(jiǎng)品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？17．（2020?安順）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求證：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．18．（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）時(shí)間x（分鐘）01234567899～15人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？19．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．20．（2019?貴陽）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．21．（2019?貴陽）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．22．（2019?貴陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．23．（2019?貴陽）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)，某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．24．（2019?貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．25．（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）26．（2019?貴陽）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．27．（2019?貴陽）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）求證：OP∥BC；（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．28．（2019?貴陽）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．29．（2019?貴陽）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

貴州省六盤水市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題參考答案與試題解析一．解答題（共29小題）1．（2022?六盤水）計(jì)算：（1）32+（）0+（）﹣1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．【解答】解：（1）原式＝9+1+3＝13；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，則原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．2．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．【解答】解：（1）A中能使用的面積＝大正方形的面積﹣不能使用的面積，即a2﹣M，故答案為：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面積為：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面積為50．3．（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？請寫出證明過程．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形．4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價(jià)：（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：，解得：．故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；（2）設(shè)購買鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a為整數(shù)，∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．5．（2022?六盤水）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時(shí)打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）【解答】解：（1）由對稱知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD?sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮陽寬度CD約為3.6米；（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，當(dāng)∠α＝65°時(shí)，AH＝≈≈1.40m，當(dāng)∠α＝45°時(shí)，AH＝＝3，∴當(dāng)∠α從65°減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為3﹣1.40＝1.6m．6．（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線y＝x向下平移a個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若＝，求a的值．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴x＝，解得x＝±2（負(fù)值舍去），∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；（2）∵直線y＝x向下平移a個(gè)單位長度，∴直線CD解析式為：y＝x﹣a，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∴CF∥OE，∴＝＝，∴FD＝a，∴OF＝OD+FD＝a，∵點(diǎn)C在直線CD上，∴y＝a﹣a＝a，∴CF＝a，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（a，a）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a×a＝4，解得a＝±3（負(fù)值舍去），∴a＝3．7．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從C組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場．教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表C組一中二中三中四中五中六中一中\(zhòng)21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：21\21：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：21\21：1621：18B′22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21\A′21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A\21：2321：521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：21\21：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝2場，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則B′處的比分可以是21：19和20：18（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；（3）若A′處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)3；四中勝0負(fù)4；五中勝3負(fù)1；六中勝3負(fù)1．從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較??；故答案為：2；五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，則五中勝，即五中勝4負(fù)1；∵參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，∴在六中V三中時(shí)，三中勝，∴B′B′處的比分可以是：21：20；18：16，三中勝；故答案為：21：19；20：18；（3）若A′處的比分是10：21和8：21，則五中勝，四中負(fù)；B處的比分是21：18，15：21，15：12，則六中勝，三中負(fù)；則一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)4；四中勝0負(fù)5；五中勝4負(fù)1；六中勝4負(fù)1．∵二中勝六中2：1，輸五中0：2；五中勝二中2：0，輸六中0：2，六中勝五中2：0，輸二中1：2，三隊(duì)之間都是1勝1負(fù)，但勝負(fù)局?jǐn)?shù)不一樣，二中勝2負(fù)3；五中勝2負(fù)2；六中勝3負(fù)2，∴實(shí)力較強(qiáng)的兩支隊(duì)伍是六中和五中．（答案不唯一）8．（2022?六盤水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．（1）科考隊(duì)測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．【解答】解：（1）設(shè)OA＝OC＝Rm，∵OA⊥CD，∴CB＝BD＝CD＝14m，在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，∴R2＝142+（R﹣12）2，∴R＝，∴OC＝≈14.2m．（2）補(bǔ)全⊙O，在CD的下方取一點(diǎn)N，連接CN，DN，CM，DM，∵∠N＝∠COD＝81°，∵∠CMD+∠N＝180°，∴∠CMD＝99°．∵∠CMB＝99°不變，是定值，∴“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．9．（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請?jiān)谒呛优c南環(huán)路之間設(shè)計(jì)一條停車帶，使得每個(gè)停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點(diǎn)F的距離相等．（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個(gè)符合條件的停車位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，2），N（2，0），停車位P（x，y），請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點(diǎn)P（4，﹣4）是否在停車帶上．【解答】解：（1）如圖，線段FA的長即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3即為所求；（3）∵停車位P（x，y）到點(diǎn)F（0，﹣1）和直線y＝1的距離相等，∴1﹣y＝，化簡得y＝﹣，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣4，∴點(diǎn)P（4，﹣4）在停車帶上．10．（2020?安順）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【解答】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求．（2）如圖②中，△ABC即為所求．（3）△ABC即為所求．11．（2020?安順）2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號召，推出了“空中黔課”．為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間/h1.522.533.54人數(shù)/人26610m4（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，在表格中，m＝22；（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時(shí)間的中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是3.5；（3）請就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案為：50，22；（2）由題意得，2個(gè)1.5，6個(gè)2，6個(gè)2.5，10個(gè)3，22個(gè)3.5，4個(gè)4，∵第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是3.5，∴中位數(shù)是3.5；∵3.5出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是3.5，故答案為：3.5，3.5；（3）就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題，我的看法是：認(rèn)真聽課，獨(dú)立思考（答案不唯一）．12．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．【解答】（1）證明：∵∠四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：連接DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四邊形AEFD的面積＝AB×AD＝4×10＝40．13．（2020?安順）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)（0，5），且與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有公共點(diǎn)．【解答】解：（1）將x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），將（2，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝①；（2）一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝x﹣1②，聯(lián)立①②并解得：，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）和（3，2）；（3）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝kx+5③，聯(lián)立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵兩個(gè)函數(shù)沒有公共點(diǎn)，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．14．（2020?安順）“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．（1）在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；（2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由．【解答】解：（1）把《消防知識手冊》《辭海》《辭?！贩謩e記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到2張卡片都是《辭?！返慕Y(jié)果有2個(gè)，∴恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕蕿椋剑唬?）設(shè)應(yīng)添加x張《消防知識手冊》卡片，由題意得：＝，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解；答：應(yīng)添加4張《消防知識手冊》卡片．15．（2020?安順）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．【解答】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米；（2）過E作EH⊥CB于H，設(shè)EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB約為14米．16．（2020?安順）第33個(gè)國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎(jiǎng)品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？【解答】解：（1）設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了x支，則單價(jià)為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；（2）設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x＝，因?yàn)?＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整數(shù)，∴x＝20，21．當(dāng)x＝20時(shí)，a＝4×20﹣78＝2；當(dāng)x＝21時(shí)，a＝4×21﹣78＝6，所以筆記本的單價(jià)可能是2元或6元．17．（2020?安順）如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求證：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【解答】解：（1）證明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，在Rt△ADE中，AB＝4，BF＝5，∴AF＝，∴AE＝AF＝3，∵，∴，∴DE＝，∴BE＝BF﹣2DE＝，∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC＝∠BAC，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°∴．法二、如圖，連接OD，AC交于點(diǎn)H，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，設(shè)OH為x，則HD為2﹣x，∵AF與⊙O相切，∴∠BAF＝90°，∵AB＝4，BF＝5，∴AF＝3，OA＝2，∵AD⊥BF，∴AD＝＝，∴OA2﹣OH2＝AD2﹣HD2，即22﹣x2＝（）2﹣（2﹣x）2，解得x＝，∴sin∠BDC＝＝．18．（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）時(shí)間x（分鐘）01234567899～15人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，y是x的二次函數(shù)，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：y＝ax2+bx，由題意可得：，解得：，∴二次函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+180x，②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，y＝810，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由題意可得：w＝y(tǒng)﹣40x＝，①當(dāng)0≤x≤9時(shí)，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w的最大值＝490，②當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w＝810﹣40x，w隨x的增大而減小，∴210≤w＜450，∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加m個(gè)檢測點(diǎn)，由題意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥的最小整數(shù)是2，∴一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測點(diǎn)．19．（2020?安順）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是PQ＝BO，位置關(guān)系是PQ⊥BO；（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P為BC的中點(diǎn)，Q為BO的中點(diǎn)，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案為：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形狀是等腰直角三角形．理由如下：連接O'P并延長交BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵將△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵點(diǎn)P是CE的中點(diǎn)，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF為等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也為等腰直角三角形．又∵點(diǎn)Q為O'B的中點(diǎn)，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形狀是等腰直角三角形；（3）延長O'E交BC邊于點(diǎn)G，連接PG，O'P．∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠ECG＝45°，由旋轉(zhuǎn)得，四邊形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC為等腰直角三角形．∵點(diǎn)P是CE的中點(diǎn)，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB為等腰直角三角形，∵點(diǎn)Q是O'B的中點(diǎn)，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S△PQB＝BQ?PQ＝×＝．20．（2019?貴陽）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，S＝6﹣3﹣2+1＝2；21．（2019?貴陽）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為91分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，請估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分．22．（2019?貴陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cosA＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．23．（2019?貴陽）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)，某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是＝；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為＝．24．（2019?貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價(jià)為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價(jià)為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售價(jià)為8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．25．（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為：0°≤∠POB≤90°；（2）如圖，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50≈29.5cm，答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．26．（2019?貴陽）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值