2022-2023學年四川省成都市龍泉驛區(qū)數學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．2．在反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．5．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．6．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．108．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．129．反比例函數與正比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，△ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE的面積為______．12．已知拋物線與軸交于兩點，若點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線，則點的坐標為__________．13．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．15．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_____m．16．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．17．已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是___________.18．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側面積為cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．20．（6分）如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.(1)求這個拋物線的函數表達式；(2)若點的坐標為，點為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值.21．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．22．（8分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長.23．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當△BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.24．（8分）已知函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請判斷下列結論是否正確，并說明理由．（1）當m＜0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時，y隨x的增大而減??；（1）當m＞0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1．25．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．（3）求點P（x，y）在函數y＝﹣x+5圖象上的概率．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2、C【分析】根據反比例函數的性質，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，在每個象限內，y都隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內，y都隨x的增大而增大．3、B【分析】根據圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的關系，解題的關鍵是能熟練根據數量之間的關系判斷直線和圓的位置關系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．4、C【分析】由2a＝5b，根據比例的性質，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知等式與分式的性質.5、A【分析】首先把常數項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.6、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【點睛】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．7、C【解析】分析：根據菱形的性質得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵．8、C【解析】連接AC，根據線段垂直平分線的性質可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，熟練掌握的靈活應用相關知識是解題的關鍵.9、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據反比例函數與正比例函數的圖象的性質判斷即可．【詳解】解：當a>0時，反比例函數圖象在一、三象限，正比例函數圖象經過一、二、三象限；當a<0，反比例函數圖象在二、四象限，正比例函數圖象經過二、三、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數與正比例函數圖象的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵．10、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據三角形中位線的性質可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.12、【解析】根據拋物線對稱軸是直線及兩點關于對稱軸直線對稱求出點B的坐標即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點，且點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線∴點B的橫坐標為即點B的坐標為【點睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數形結合思想確定關于直線對稱的點的坐標是本題的解題關鍵.13、【解析】分析：根據題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據矩形的性質得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當折痕EF移動時，點A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A′C最小，當F與D重合時，A′C最大，據此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當點E與B重合時，A′C最小，如圖1所示：此時BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當F與D重合時，A′C最大，如圖2所示：此時A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.15、1【分析】根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可．【詳解】解：在中，當y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．16、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．17、【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據此即可求得邊長，即可求得周長．【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.18、11π【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線．由題意得它的側面積．考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）對于一次函數，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數值大于反比例函數值時x的范圍即可．【詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、(1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據A,B兩點坐標可得出函數表達式；（2）設點，根據列出S關于x的二次函數表達式，再根據二次函數的性質求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點的坐標代入解析式得，解得故拋物線的表達式為：；（2）連接，設點，由（1）中表達式可得點，則，∵，故有最大值，當時，的最大值為.【點睛】本題主要考查二次函數表達式的求法以及二次函數的圖像與性質，有一定的綜合性.對于二次函數中的面積問題，常需用到“割補法”.21、證明見解析；【分析】根據三邊對應成比例的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據相似三角形的性質可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點睛】本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法23、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數法即可求得直線BC的解析式，設P（a，a-3），得出PD的長，列出S△BDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點坐標和∠CGB的度數，再根據∠CGB的度數利用三角函數得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

設直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當a=時，△BDC的面積最大，且為為，此時P（，）；（3）如圖，取G點坐標為（0，），連接BG，過M點作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，當C、M、B′在同一條直線上時，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，∵B′C⊥BG故直線B′C解析式為為，令y=0，則x=，∴B′C與x軸交點為（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，綜上所述：CM+MB最小值為，此時M（，0）.【點睛】此題考查了待定系數法求函數的解析式、平行線的性質、二次函數的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．24、（1）詳見解析；（1）詳見解析．【分析】（1）先確定拋物線的對稱軸為直線x＝1+，利用二次函數的性質得當m＞1+時，y隨x的增大而減小，從而可對（1）的結論進行判斷；（1）設拋物線與x軸的兩交的橫坐標為x1、x1，則根據根與系數的關系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取時可對（1）的結論進行判斷．【詳解】解：（1）的結論正確．理由如下：拋物線的對稱軸為直線，∵m＜0，∴當m＞1+時，y隨x的增大而減小，而1＞1+，∴當m＜0時，函數y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時，y隨x的增大而減??；（1）的結論錯誤．理由如下：設拋物線與x軸的兩交的橫坐標為x1、x1，則x1+x1＝，x1x1＝，|x1﹣x1|＝＝＝＝＝|1﹣|，而m＞0，若m取時，|x1﹣x1|＝3，∴當m＞0時，函數y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段