2020年初二數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

敔山灣實驗學(xué)校2018—2019學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷2019年4月命題人：李磊審核人：徐海霞（滿分：120分；時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（▲）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式B．了解江陰市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式C．了解無錫市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式2．為了解無錫市2017年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（▲）A．150B．無錫市2017年中考數(shù)學(xué)成績D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績C．被抽取的150名考生3．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有（▲）A．1個B．2個C．3個D．4個4．要使有意義，x必須滿足（▲）A．x≤2B．x＞2C．x≥2D．x＜25．下列約分結(jié)果正確的是（▲）A．＝B．＝C．＝x－yD．＝－m＋16．下列性質(zhì)中，正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（▲）A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．四個角都是直角7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（▲）A．當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是正方形D．當(dāng)∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形（第7題圖）（第8題圖）（第10題圖）8．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140°，則∠AFE的度數(shù)為（▲）A．65°B．70°C．60°D．80°9．已知關(guān)于x的多項式﹣x2＋mx＋9的最大值為10，則m的值可能為（▲）A．1B．2C．4D．510．如圖，已知菱形ABCD的面積為8，∠BAD＝60°，對角線AC、BD交于點O，若點P為對角線AC上一點，則AP＋BP的最小值是（▲）C．4D．3A．2B．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．）11．方程（x﹣1）（x＋5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是▲．12．分式、的最簡公分母是▲．13．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為▲．14．某同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)考了100分，則他期末考試數(shù)學(xué)考100分屬于▲事件．（選填“不可能”“可能”或“必然”）15．如圖，A，B兩地?zé)o法直接測量距離，現(xiàn)在地面上選一點C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點D，E，若測得DE的長為30m，那么A，B兩地間的距離是▲m．（第15題圖）（第17題圖）16．已知關(guān)于x的方程－1＝0的解是正數(shù)，則m的取值范圍為：▲．17．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．將直角邊足夠長的Rt△EPF的直角頂點P放在線段BC的中點上，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動Rt△EPF并使它的兩直角邊PE，PF分別與AC，AB相交于點N，M，連MN，AP，交于D點，則下列幾組量：①PM，PN；②AM，CN；③∠NMA，∠BPM；④∠B，∠F．相等的有▲．（直接填序號）18．對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）＝，f（，例如f（2）＝＝，計算：f（＝，f（3）＝＝，f（）＝）+…+f（＝）＝）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的結(jié)果是▲．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題共8分）計算或化簡：（1）（﹣）2＋2×3（2）（＋）÷．20．（本題共8分）解方程：（1）＋＝1；（2）（2x﹣1）2＝5（2x﹣1）．21．（本題共6分）先化簡，再求值：÷（a﹣2﹣）＋，其中a2﹣2a﹣6＝0．22．（本題共8分）如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）試說明：AB＝CF；（2）連接DE，若AD＝2AB，試說明：DE⊥AF．23．（本題共6分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n摸到白球的次數(shù)m100650.652001240.623001780.5935003020.6048004810.60110005990.599300018030.601摸到白球的頻率（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近▲；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到黑球的概率的估計值為▲；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？24．（本題共8分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2；（2）以線段AC為對角線，畫一個凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數(shù)；此時四邊形ABCD的周長為▲面積為▲．25．（本題共10分）江陰八佰伴銷售A、B兩款羽絨服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售價是A款售價的倍．今年一月份A款羽絨服比B款羽絨服多賣10件，且兩款羽絨服一月份的銷售額都剛好到達6萬元．（1）請問A、B兩款羽絨服的售價分別為多少元？（2）今年二月份恰逢春節(jié)，商場為了促銷，A款羽絨服的售價降低了m%，結(jié)果A款羽絨服的銷量在一月份銷量的基礎(chǔ)上增加了m%，B款羽絨服的售價打九折，結(jié)果B款羽絨服的銷量在一月份銷量的基礎(chǔ)上增加了m%，最終商場二月份銷售A、B兩款羽絨服的總利潤為38000元，求m的值．26．（本題共12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時，a＝▲，b＝▲．歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖2證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在□ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝23，求AF的長．，AB＝（圖1）（圖2）（圖3）八年級數(shù)學(xué)期中試卷答案1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．6．C7．C．8．A．9．B10．B．11．x2＋4x﹣8＝0．12．12a3b3．13．6或﹣2．14．可能．15．60．16．m＜－1且m≠－217．①②③18．201819．解：（1）原式＝2﹣2＋3＋2×）?×3＝5﹣2＋2＝5；（2）原式＝（＋＝?＋?＝＋＝＝1．20．（1）＋＝1解：去分母得：x2﹣x﹣2＋x＝x2﹣2x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解．（2）（2x﹣1）2＝5（2x﹣1）．（2x﹣1）（2x﹣1﹣5）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1﹣5＝0，所以x1＝，x2＝3．21．解：÷（a﹣2﹣）＋＝÷＋＝＋＝＋＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a＋6，∴原式＝＝＝2．22．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E為BC中點，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝FC；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．23．解：（1）∵摸到白球的頻率為0.6，∴當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴假如你摸一次，你摸到黑球的概率P（白球）＝0.4，故答案為：0.4；（3）盒子里黑、白兩種顏色的球各有40﹣24＝16，40×0.6＝24．24．(1)（2）4（3）825．解：（1）設(shè)A款羽絨服的售價為x元/件，則B款羽絨服的售價為x元/件，依題意，得：﹣＝10，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x＝2000．答：A款羽絨服的售價為1500元/件，B款羽絨服的售價為2000元/件．（2）由（1）得，一月份A款羽絨服銷售了40件，B款羽絨服銷售了30件，依題意，得：[1500（1﹣m%）﹣1000]×40（1＋m%）＋（2000×0.9﹣1200）×30（1＋m%）＝38000，整理，得：m2﹣40m＝0，解得：m1＝40，m2＝0．答：m的值為40．26．（1）2（2），2；如圖，連接EF，由