典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析V:1.0精細整理，僅供參考典型相關(guān)分析日期：20xx年X月一、典型相關(guān)分析的概念典型相關(guān)分析（canonicalcorrelationanalysis）就是利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的多元統(tǒng)計分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量U1和V1（分別為兩個變量組中各變量的線性組合），利用這兩個綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。二、條件：典型相關(guān)分析有助于綜合地描述兩組變量之間的典型的相關(guān)關(guān)系。其條件是,兩組變量都是連續(xù)變量,其資料都必須服從多元正態(tài)分布。三、相關(guān)計算如果我們記兩組變量的第一對線性組合為：典型相關(guān)分析就是求典型相關(guān)分析就是求1和1，使二者的相關(guān)系數(shù)達到最大。實測變量標(biāo)準(zhǔn)化；求實測變量的相關(guān)陣R；求A和B；4、求A和B的特征根及特征向量；實測變量標(biāo)準(zhǔn)化；求實測變量的相關(guān)陣R；求A和B；4、求A和B的特征根及特征向量；A關(guān)于的特征向量(ai1,ai2,…,aip)，求B關(guān)于的特征向量(bi1,bi2,…,bip)5、計算Vi和Wi；6、Vi和Wi的第i對典型相關(guān)系數(shù)應(yīng)用典型相關(guān)分析的場合是：可以使用回歸方法，但有兩個或兩個以上的因變量；特別是因變量或準(zhǔn)則變量相互間有一定的相關(guān)性，無視它們之間相互依賴的關(guān)系而分開處理，研究就毫無意義。另一種有效用法是檢驗X變量集合和Y變量集合間的獨立性。四、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗典型相關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進行檢驗。在原假設(shè)為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量為：近似服從自由度為pq的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22(pq)，則拒絕原假設(shè)，認為至少第一對典型變量之間的相關(guān)性顯著。相應(yīng)的R編程如下：setwd("D:/data")ex1=("",head=T)ex1x=ex1[,1:3];xy=ex1[,4:6];yx=(x)y=(y)x;ys11=cov(x);s11s22=cov(y);s22s12=cov(ex1)[1:3,4:6];s12s21=cov(ex1)[4:6,1:3];s21#求協(xié)方差矩陣A=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21#矩陣相乘用%*%，solve:求逆矩陣Aeigen(A)#求特征值及其對應(yīng)的特征向量，eigen(A)$vectors[,1]a=sqrt(eigen(A)$values)#求典型相關(guān)系數(shù)=sqrt(特征值)axt(a)t(t(a))%*%xB=solve(s22)%*%s21%*%solve(s11)%*%s12Beigen(B)sqrt(eigen(B)$values)A0=prod(1-eigen(A)$values)A0Q0=*log(A0);Q0#求檢驗統(tǒng)計量pr=1-pchisq(Q0,9)#求P值prm1=cancor(x,y)#典型相關(guān)分析m1#相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗<-function(r,n,p,q,alpha={#r為相關(guān)系數(shù)n為樣本個數(shù)且n>p+qm<-length(r);Q<-rep(0,m);lambda<-1for(kinm:1){lambda<-lambda*(1-r[k]^2);#檢驗統(tǒng)計量Q[k]<--log(lambda)#檢驗統(tǒng)計量取對數(shù)}s<-0;i<-mfor(kin1:m){Q[k]<-(n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Q[k]#統(tǒng)計量chi<-1-pchisq(Q[k],(p-k+1)*(q-k+1))if(chi>alpha){i<-k