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江門市一般高中2017屆高考高三數(shù)學3月模擬考試一試題(二)滿分150分??荚嚂r間120分鐘.第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知為第二象限角,sin3,則sin2()5A.24B.12C.12D.24252525252.設(shè)全集UR,A{x|2xx21},B{x|yln1x},則右圖中陰影部分表示的會合U為(
)A.{x|x
1}
B
.{x|1
x
2}C.{x|0
x1}
D.{x|x
1}B{x|yln1x}{x1x0}{xx1},圖中陰影部分為會合A(eUB),所以eUB{xx1},所以A(eUB){x1x2},選B.3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a35,a7a8a910,則a4a5a6()A.52B.7C.6D.424.已知a21.2,b(1)0.8,c2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cba2cabbcabacB.C.D.5.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為()A3B.24C.24D.24.242326.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為A.20B.25C.100D.200xy507.已知x、y知足x3,則z2x4y的最小值為()xy0D.-68.為了獲取函數(shù)ysin(2x)的圖象,只需將ysinx(xR)的圖象上所有的點()3A.向左平移3個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1倍,縱坐標不變2B.向左平移3個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變1倍,縱坐標不變C.向左平移6個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的2D.向左平移6個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變9.已知>0,0,直線x=和x=5是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的=()44對稱軸,則A.B.C.342D.3410.若正數(shù)x,y知足x3y5xy,則3x4y的最小值是()A.24B.28C.5D.65exe11.函數(shù)ylnexe
xx
5的圖象大概為()12.設(shè)m,n是空間兩條直線,,是空間兩個平面,則以下選項中不正確的是()...A.當n時,“n”是“∥”建立的充要條件B.當m時,“m”是“”的充分不用要條件C時,“n//”是“m//n”的必要不充分條件.當mD.當m時,“n”是“mn”的充分不用要條件第II卷(共90分)二填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)13.設(shè)函數(shù)f1x,f2xff1xxxff2xx,f3x1|x|12|x|13|x|當n2時,fnxffn1x14.設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x[0,1]時,fxx1,則f2013.5=_______________.15.已知ABC中AC4,AB2,若G為ABC的重心,則AGBC.16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'x,且知足fx2xf'1lnx,則fx在點M(1,f1處)的切線方程為三解答題(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(此題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且bsinA3acosB.(1)求角B的大??;(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.(此題滿分12分)已知函數(shù)ππ1f(x)cos(x)cos(x)sinxcosx3341)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;2)求函數(shù)fx單一遞加區(qū)間19.(此題滿分12分)已知球的直徑為10cm,求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并求出此時圓錐的底面半徑和高.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且a1b12,b454,a1a2a3b2b3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式(2)數(shù)列{cn}知足cnanbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.21.(此題滿分12分)四棱錐PABCD底面是平行四邊形,面PAB面ABCD,PAPBAB1AD,BAD600,E,F分別為AD,PC的中點.21)求證:EF//面PAB2)求證:EF面PBD(3)求二面角DPAB的余弦值PFBCAED22.(此題滿分14分)已知函數(shù)fxalnx1ax1x2,aR2(1)當0a1時,求函數(shù)fx的單一區(qū)間;(2)已知fx0對定義域內(nèi)的隨意x恒建立,求實數(shù)a的范圍.參照答案一選擇題(每題5分,共60分)題號答案ABAAACDAACCC二填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)13.fnxx316.xy1014.15.41n|x|2三解答題17.【解析】(1)bsinA3acosB,由正弦定理得sinBsinA3sinAcosB--3分即得tanB3,B.---------------------------------------------------6分3(2)sinC2sinA,由正弦定理得c2a,-------------------------8分由余弦定理b2a2c22accosB,9a24a22a2acos3
---------10分解得a3,c2a23.-----------------------------------------12分稿源:konglei18【解析】:(Ⅰ)f(x)cos(πx)cos(πx)1sin2x13324--------1分(1cosx3sinx)(1cosx3sinx)1sin2x12分222224----------1cos2x3sin2x1sin2x11cos2x33cos2x1sin2x1----4分442488241(cos2xsin2x)2cos2x------------------6分224函數(shù)f(x)的最小正周期為T,-------------------7分f(x)2-------------82II2k2x2,kz------------------104k5kxk,kz------------------------11885],kz------------12f(x)[k,k8819rh,h2r252r210hh25V錐=1r2h3h10hh210h2h3--------------------533V'h20h3h2h203h,令V'h02033h------------73h0,20,V'h0;h20,10,V'h033Vh在20,在20,;當h20時,Vh最大,033103---9Vmax4000----------------------1181h20,r102--------------------------123320andbnqb4b1q3q35427q32bnb1qn123n13a1a2a33a2b2b361824a28da2a16ana1(n1)66n46cnanbn4(3n2)3n1Tn130431732(3n5)3n2(3n2)3n13Tn131432733(3n5)3n1(3n2)3n92Tn133133233333n1(3n2)3n133(3n11)31(3n2)3n19(3n11)(3n2)3n27n7)3(6nSn4Tn7(6nn12Tn47)34201取PB的中點,連FG,由題設(shè)FG//BC,FG1BC-----11BCP2AE//BC,AEFG//AEF2GAEFG是平行四邊形,EF//AG---2BCAE面PAB,EF面PABEF//面PAB------------------------4AED2PAB是等邊三角形,AGPB----------------ABD中,AD2AB,BAD600,由余弦定理BD2AB2AD22ABADcos600AD2AB2BDAB-------6ABD900面PAB面ABCD,BDABDB面PABDBAG-------------------------------------------------------------------------7AGPB,AGBDAG面PBD又EF//AG,EF面PBD-----------------------------------------------9(3)PAN,連BN,DNPPAB是等邊三角形BNPAFRtPBD~RtABDPDADNBCANPBANBDPAB----------------------------11A2BD面PAB,BDBNED在RtDBN中,BD3AB2BNtanBD2,cos5PAB的余弦值為5BN即二面角D---------------12分55解法二(1)ABD中,AD2AB,BAD600,由余弦定理BD2AB2AD22ABADcos600AD2AB2所以BDABABD900面PAB面ABCD,BDABDB面PAB建系{BA,BD,z}令A(yù)B2
zPA2,0,0,D0,23,0,P1,0,3,C2,23,0EF1APDC13,0,333,0,1222由于平面PAB的法向量n20,1,0
FBCEFn20EF//面PABAEDxy(2)BD0,23,0,BP1,0,3EFBD0,EFBP0EFBD,EFBPEF面PBD(3)設(shè)平面PAD的法向量為n1x1,y1,z1AP1,0,3,AD2,23,0n1APx3z0令x3所以n13,1,1n1AD2x23y0平面PAB的法向量n20,1,0cosn1,n21,即二面角DPAB的余弦值為55522【解析】:fxax1ax21axax1xaxxx-----2分(Ⅰ)當0a1fx、fx的變化情況以下表:時,x0,aaa,111,fx+0-0+
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