小學數(shù)學北師大六年級上冊數(shù)學好玩《以簡馭繁》要交的（打印稿）

成都高新區(qū)2023學年小學數(shù)學賽課教學設(shè)計成都玉林中學附屬小學周婷以簡馭繁——《比賽場次》教學設(shè)計成都玉林中學附屬小學周婷【教學內(nèi)容】新世紀小學數(shù)學教科書（北師大版）第十一冊《數(shù)學好玩》——比賽場次（第85-86頁）【教材分析】通過對北師大版教材的問題解決策略的梳理，發(fā)現(xiàn)北師大版教材對策略學習的編排特點是：滲透式為主，專題式為輔。滲透式的編排在教材的各個領(lǐng)域均能發(fā)現(xiàn)，比如在教材三年級上冊第24頁里程表內(nèi)容中就是在滲透“畫圖”的策略、比如在教材六年級上冊第14頁圓的面積滲透“轉(zhuǎn)化”策略等。專題式的編排，主要在數(shù)學好玩及其他適合的少許內(nèi)容安排解決問題的策略學習，如五年級上期的雞兔同籠——列表，五年級下期的相遇問題——方程，五年級點陣中的規(guī)律、四年級圖形中規(guī)律等——遞推，數(shù)形結(jié)合?！侗荣悎龃巍愤@節(jié)課就屬于專題式編排，主要是講問題解決中的一種重要策略---遞推。而其他幾個版本也把遞推這種策略作為了教學內(nèi)容，蘇教版?zhèn)戎亓斜?、畫圖的策略來解決比賽場次的問題，而人教版6年級上冊的數(shù)學廣角，也是在講遞推，但是從算式的角度來解決問題，我們是從解決問題的角度來遞推。我個人比較傾向于從問題解決的角度來學習建構(gòu)策略。本課主要借助解決“比賽場次”的實際問題，引導學生通過列表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會解決問題的策略。既包括列表、畫圖的策略，也包括“從簡單情形開始尋找規(guī)律”。最后用這種問題解決的策略去解決生活中類似的問題，建立“從解決一個到解決一類問題”的結(jié)構(gòu)化意識和能力?！緦W情分析】關(guān)于“比賽場次”問題的解決，教材分別用列表和畫圖法來探究得出計算規(guī)律，學生解決這類問題的學情如何，學生解決這類問題有沒有困難、傾向于用什么方法解決？我設(shè)計了前測作業(yè)。在老師完全不提示的情況下，本校6年級3班40人獨立完成了前測單，這是孩子們的一些作品。畫圖法的典型示例：連線法的典型示例：列舉（表格）的典型示例：對數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計如下：對每個人的方法種數(shù)統(tǒng)計方法種數(shù)人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的比率0種25%1種615%2種1845%3種1230%4種25%近80%的同學至少能用2種方法解決問題，因此小組交流定位在與他人分享不同的方法。對全班所用方法分類統(tǒng)計方法分類人次占總?cè)舜蔚谋嚷蔬B線（畫圖）42%計算19%列舉（表格）22%從表2看出，學生能夠用連線、列表、計算等方法來解決4個隊比賽場次的問題，說明學生已經(jīng)有結(jié)構(gòu)化能力的基礎(chǔ)。3.甚至就是把數(shù)據(jù)加到求10個隊一共要比賽多少場的時候，全班只有8人不會做，有32人做對，其中做對學生使用的方法統(tǒng)計如下：方法分類人次占總?cè)舜蔚谋嚷蔬B線1843%計算1740%列舉（表格）717%從表中可以看出學生已經(jīng)具有豐富的畫圖連線的經(jīng)驗，用連線的占到43%，列舉畫表格的最少，說明學生缺乏遞推策略的前期經(jīng)驗，因此全班分享時三種方法都選典型作品分享，對學生不善列舉的、遞推的策略作詳細分析。4.在數(shù)多少條線段的時候，有6個學生出錯，另外有34名同學做對，主要分為以下三種情況：方法分類人次占總?cè)舜蔚谋嚷?個圖都畫完1948%1個連完，另一個沒有連完615%2個都沒有連完922%從這里可以看出學生還是習慣于全部連完，簡化的意識比較薄弱，因此把培養(yǎng)學生化繁為簡，從簡單入手，分析問題、歸納規(guī)律作為學習的目標。促進學生主動的去簡化，培養(yǎng)學生遞推的思想。5.那結(jié)構(gòu)化的意識和能力又是怎么樣的呢？最后“這些方法能解決生活中的哪些類似的問題？”，有13個學生不能舉例，占到總?cè)藬?shù)的33%，有27人可以舉例，說明有結(jié)構(gòu)化的意識，占到67%，其中錯誤舉例的有13個同學，正確的有14個同學，占到35%的同學歸納總結(jié)出：這些問題和以前學過的數(shù)圖形、點陣中的規(guī)律等都是一樣的。說明部分同學有關(guān)聯(lián)的意識。我們要讓所有的孩子逐步形成結(jié)構(gòu)化的意識，明確解決問題的策略能廣泛遷移，具有生長型?？傊?，通過前測報告，反映出部分學生已經(jīng)有了知識結(jié)構(gòu)化的意識和能力，而大部分同學缺乏遞推、簡化的意識和能力，因此我在課堂中重點放大遞推的思想，從簡單到復(fù)雜，用“以簡馭繁”的模型來設(shè)計這節(jié)課?！耙院嗰S繁”的思想和方法，要在課堂中重點關(guān)注、重點放大、重點培育。【學習目標】1.能用列表、畫圖等多元方法解決簡單的數(shù)學問題，體會圖、表的簡潔性和有效性。2.掌握“從簡單情形開始尋找規(guī)律從而解決問題”的策略，提高解決問題的能力。3.讓學生在分析、比較、抽象、概括等思維活動中，體會以簡馭繁的數(shù)學思想和數(shù)學方法。4.讓學生經(jīng)歷整理與反思的過程，形成結(jié)構(gòu)化學習的意識和能力?！窘虒W重難點】學習重點：1.用列表格、畫圖的方法尋找實際問題中蘊含的簡單規(guī)律，體會圖、表的簡潔性和有效性。2.在聯(lián)想歸類的整理中，培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化意識和能力。學習難點：學會“從簡單情形開始尋找規(guī)律從而解決問題”的策略，提高解決問題的能力?！窘虒W流程】今天我們要來上什么？大家看，賽課主題——問題解決。我們今天就來解決問題，請你解決這些問題。①①②③④⑤⑥⑦一、情境導入、引入“以簡馭繁”1.挑選其中一組題，直接解決問題。你們仔細觀察一下，你們這個能不能直接解決？2.怎么解決的？方法是什么？看了前面簡單的，后面復(fù)雜的就能解決了。也就是以簡馭繁。今天我們就來學習以簡馭繁。我們就用這個辦法來解決問題?！驹O(shè)計意圖】體現(xiàn)學生的自主，孕育以簡馭繁的方法，主題思想的設(shè)伏，營造課堂氛圍。二、多元表征，初探“以簡馭繁”（一）整理題意六（1）班10名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間要進行一場比賽，一共要比賽多少場？要求一共比賽多少場，必須要知道規(guī)則，那么規(guī)則是什么呢？要在你的方法里面要能看到以簡馭繁哦，要看得到簡在哪里，好嗎？開始吧。（二）學生獨立解答（三）小組交流小組交流的要求：1．請在小組長的帶領(lǐng)下進行有序交流；2．其他同學質(zhì)疑補充3．比一比誰的方法最能體現(xiàn)以簡馭繁。（四）班級展示1.全部連完的,讓學生說清楚9、8、7、6、5、4、3、2、1什么意思。2.再來展示簡單的連線。引導學生觀察這兩個圖有什么相同和不同？3.列表的4.對比簡化的幾種方法，它們的相同點在哪兒？不同點在哪兒？看來他們用的方法不一樣，有畫圖的、列表的、連線的，但是目的一樣，都是從簡單入手，直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。也就是以簡馭繁。（簡單入手）——（尋找規(guī)律）——（解決問題）【設(shè)計意圖】經(jīng)歷以簡馭繁的過程，積累問題解決原型，豐富問題解決經(jīng)驗。抽取共性、強化思想。三、學以致用，應(yīng)用“以簡馭繁”好方法我們要學以致用，接下來我們就用以簡馭繁的方法解決下面的2組問題。1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？111111×111111=？111111×111111=？（一）學生獨立完成（二）匯報展示1.學生講正確的做法明白為什么從簡單開始？簡在哪里？繁在哪里？2.出示沒有簡化而導致出錯的作品3．出示簡化了，但是沒有對的作品【設(shè)計意圖】通過對比，讓學生意識到：光找簡單還不行，還要有本事，首先要觀察數(shù)據(jù)特征。另外就是有人舉了4個簡單例子，有人舉了3個例子，那到底要舉幾個例子??？舉到什么時候才結(jié)束呢？通過交流，讓學生明白從簡單入手，舉簡單例子也是有策略的，舉到我們觀察例子能夠找到規(guī)律才能結(jié)束。四、對比提升,構(gòu)建數(shù)學方法的結(jié)構(gòu)化（一）對比題組對比剛才解決的4組題，都是在以簡馭繁。（觀察特征）——（簡單入手）——（尋找規(guī)律）——（解決問題）首先要觀察特征，然后根據(jù)問題的特征，從簡單入手，要從最簡單的2個、3個開始舉例子，舉到能夠找到規(guī)律就結(jié)束，然后再利用規(guī)律解決問題。（二）前后勾連其實像解決這種帶有規(guī)律性的問題，我們以前就學過，比如說二年級學習乘法的時候，我們就是這樣以簡馭繁的。2=1×22+2=2×22+2+2=2×3……幾個相同的加數(shù)相加就可以寫成乘法算式五年級上冊的《圖形中的規(guī)律》《點陣中的規(guī)律》，還有老師講過的這個題，如二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一=?我們以前是不是這樣做的。不僅書上有這樣的例子，我們生活中也有。（三）先立后破如果讓你計算22222×4，你會怎么做呢？學生不會先算2×4，而是直接計算。通過這個例子，讓學生意識到并不是所有的問題解決，都要從簡單入手，只有當我們遇到復(fù)雜的，陌生的，比較麻煩的問題時才要“以簡馭繁”?！驹O(shè)計意圖】通過構(gòu)建數(shù)學方法的結(jié)構(gòu)化，幫助學生系統(tǒng)思考問題。期望學生在以后解決問題的時候，能夠判斷是否需要以簡馭繁，并不是所有的題都要，只有當遇到復(fù)雜的，陌生的，比較麻煩的問題時才需要“以簡馭繁”。而“以簡馭繁”首先要觀察特征，根據(jù)特征，從簡單入手，多舉幾個數(shù)字小的例子，然后再去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題?！景鍟O(shè)計】以簡馭繁（復(fù)雜的、陌生的情況）解決問題尋找規(guī)律簡單入手觀察特征解決問題尋找規(guī)律簡單入手觀察特征附件1：《前測作業(yè)》附件2：《課堂練習題庫》附件1：課堂前測姓名：在足球比賽中，中國隊、日本隊、韓國隊、澳大利亞隊，每2支球隊之間要進行一場。一共要比賽多少場？1.把你的方法寫下來，讓人一看就明白！2.你能寫寫這些方法之間有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？3.如果有10個隊，一共需要比賽多少場呢？你會怎么做呢？（）條線段（）條線段4有（）個長方形5.這些方法還能解決生活中的哪些類似問題？附件2：課堂練習題庫姓名：1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？111111×111111=？111111×111111=？六（1）班10名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之六（1）班10名同學進行乒乓球比賽，每