2021年江蘇省鎮(zhèn)江市永勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市永勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（） A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z， 要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)， 則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合， 即﹣a=，∴a=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 2.已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(

)A．有對稱軸B．有對稱軸

C．有對稱點(diǎn)

D．有對稱點(diǎn)參考答案：D3.函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（）A． B． C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣3）+2過定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過點(diǎn)P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故選：A．4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：C．5.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結(jié)果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：由，可知是其圖象的一條對稱軸。

8.設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[0，+∞]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg|x|∈R，得到A=R，由B中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1]，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（A）（B） （C）（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：.三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。12.函數(shù)的定義域?yàn)開____參考答案：略13.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

；表面積為

．參考答案：；15.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在[185,215]內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

16.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為

萬件；參考答案：917.直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，若是中點(diǎn)，則直線的斜率

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）依題意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略19.（本小題滿分12分）已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若，求的值；

(2)若角，求函數(shù)f(x)＝的值域．參考答案：解：(1)若m∥p，得＝?sinx＝2cosx，

……………2分因?yàn)閏osx≠0，所以tanx＝2，……………………3分所以m·n＝sinxcosx＋cos2x＝＝＝.……6分(2)f(x)＝sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋.

…………9分因?yàn)閤∈(0，]，所以2x＋∈(，]，所以sin(2x＋)∈[，1]，所以f(x)∈[1，]，即函數(shù)f(x)＝m·n的值域?yàn)閇1，].

………12分20.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，.-------2分故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．-------3分即2ax＋a＋b＝2x，…-------4分所以，-------6分∴f(x)＝x2－x＋1．-------7分（2）由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．-------9分設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上是減函數(shù)．-------11分故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．------14分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標(biāo)為（x1，y1），B坐標(biāo)為（x2，y2），點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，∴A′的坐標(biāo)為（x1，﹣y1）直線A1B方程為：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直線A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一個(gè)定值常數(shù)．故得直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)為（，0）．22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲線三條切線解析：（1）∵，，∴，

∴

……1分

∵

∴∴

……2分

∴，顯然在附近符號不同，∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

………3分∴

即為所求………4分（2）∵，，∴，

若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根

…………5分∴∴

……………7分

∴或………………8分（3）∵，∴，

∴，設(shè)切點(diǎn)，則縱坐標(biāo)，又，

∴切線的斜率為，得……10分設(shè)，∴由0，得或，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，∵∴函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)……………12分∴方程有三個(gè)實(shí)根∴過點(diǎn)可作曲線三條切線

……………1