2006年南通市中考數(shù)學(xué)試卷答案

PAGE數(shù)學(xué)答案第5頁（共5頁）2006年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本題共12小題；第1～8題每小題2分，第9～12題每小題3分，共28分）1．B2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．C9．D10．A11．C12．B二、填空題（本題共6小題；每小題3分，共18分）13．3m+5n14．12015．x＞516．217．2y2－4y＋1=018．20三、解答題19．（1）解：=3eq\r(2)－eq\r(2)－eq\r(2)＋1…………………4分=eq\r(2)＋1．…………………5分（2）解：解不等式，得x＞1．………………7分解不等式，得x＜2．………9分所以不等式組的解集是1＜x＜2．……………10分20．作法：（1）作線段AB的垂直平分線l1；…………………1分（2）作線段BC的垂直平分線l2；……………………2分（3）以l1，l2的交點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫圓，則⊙O即為所求作的圓．……3分畫圖準(zhǔn)確（圖略）．………………6分21．解：設(shè)B型號的信封的單價為x分，則A型號的信封的單價為（x＋2）分，根據(jù)題意，得．……………………2分去分母，整理得．解這個方程，得x1=8，x2=－1．………………4分經(jīng)檢驗x1=8，x2=－1都是原方程的根．但是負(fù)數(shù)不合題意，舍去．所以x＋2=10．…………………5分答：A型號的信封的單價為1角，B型號的信封的單價為8分．………6分22．解：（1）△=(m－1)2－4×(m＋2)=m2－6m－7．………………1因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以m2－6m－7=0解得m1=－1，m2=7．……………………3分（2）由題意可知，m＋2=m2－9m＋2，………4解得m1=0，m2=10．當(dāng)m=0時，原方程沒有實數(shù)根，故m=10．……6分所以這個方程兩實根之和為－9．……………………7分23．解：（1）中位數(shù)為9119元．……………………2分（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上．…4分（3）由題意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入為(12384＋3a12384＋3a=18000，解得a=1872所以，a的值為1872．………………7分24．（1）證明：連結(jié)BC．∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠DCA=∠B．·OABCDE（第24題）∵AC平分∠DAB，∴∠·OABCDE（第24題）∴∠ADC=∠ACB．……3分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD；……………5分（2）解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分∴，∴AC2=AD·AB．……7分∵AD=2，AC=eq\r(5)，∴AB=eq\f(5,2)．…………8分25．解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，－3），242－3－2－242－3－2－1－1－2－3（第25題）1351OxyBAC···解得a=－eq\f(1,2)，b=eq\f(3,2)，c=2．∴拋物線的解析式為．………………4分頂點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f(3,2)，eq\f(25,8)）．……………5分（2）所畫圖如圖．…………………6分（3）由圖象可知，當(dāng)－1＜x＜4時，y＞0．…………………8分26．（1）證明：B－A=2a2＋a－10．……………1∵a＞2，∴2a2＞8，∴2a2＋a∴2a2＋a－10＞0，即B－A＞0．……………3由此可得B＞A．……………4分（2）解：B－C=a2－3a＋11=(a－)2＋．無論a為何值，(a－)2≥0，(a－)2＋＞0，所以B比C大．…7分C－A=a2＋4a－21=(a＋7)(a－3)．………………8∵a＞2，∴a＋7＞0．當(dāng)2＜a＜3時，a－3＜0，即(a＋7)(a－3)＜0，所以A比C大；當(dāng)a=3時，a－3=0，即(a＋7)(a－3)=0，所以A與C一樣大；當(dāng)a＞3時，a－3＞0，即(a＋7)(a－3)＞0，所以C比A大．……10分27．（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF．…………3分（2）解：OG=BF．……………4分事實上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF，G為DF的中點(diǎn)．∵O為正方形ABCD的中心，∴O為BD的中點(diǎn)．（第27題）ABCDOEFG∴OG=eq\f(1,2)BF．（第27題）ABCDOEFG（3）解：設(shè)BC=x，則DC=x，BD=eq\r(2)x．由（2），得BF=BD=eq\r(2)x．∴CF=BF－BC=（eq\r(2)－1）x．在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2=x2+(eq\r(2)－1)2x2．……………①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2eq\r(2)．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2eq\r(2))．……②由①，②兩式，得x2+(eq\r(2)－1)2x2=4(4－2eq\r(2))．解得x2=4．∴正方形ABCD的面積為4個平方單位．……………10分28．解：（1）過點(diǎn)C作CA⊥OB，垂足為A．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBO＝60°，yOxBCD（第（1）小題）AOD＝BC＝2，∴CA＝BC·sin∠yOxBCD（第（1）小題）ABA＝BC·cos∠CBO＝1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，eq\r(3)）．………………2分設(shè)直線CB的解析式為，由B（5，0），C（4，eq\r(3)），得解得∴直線CB的解析式為．………………4分yOxBCD（第（2）小題）M231（2）∵∠yOxBCD（第（2）小題）M231∠DMC＋∠1＋∠2＝180°，∠CBM＝∠DMC＝∠DOB＝60°，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3．∴△ODM∽△BMC．……6分yyOxyyOxBCD（第（3）小題圖①）MEFD1C1··∴．∵B點(diǎn)為（5，0），∴OB＝5．設(shè)OM＝x，則BM＝5－x．∵OD＝BC＝2，∴2×2＝x（5－x）．解得x1＝1，x2＝4．∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（4，0）．……8分（3）（Ⅰ）當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時，如圖①，OM＝1，BM＝4．∵DC∥OB，∴∠MDE＝∠DMO．又∵∠DMO＝∠MCB．∴