1解直角三角形.題庫(kù)學(xué)生版

中考要解直角三例題精板塊一cBca2b2c2(勾股定理sinAacosAbtanAacotAb

已知斜邊和一直角邊(如斜邊c，直角邊a)，由sinA

a求出A，則B90A，b c2c2⑵已知斜邊和一銳角(如斜邊cA)，求出B90AacsinAbccosA(如aA)，求出B90AbacotAcasina2⑷已知兩直角邊(如a和b)，求出c ，由tanAa，得B90a2b具體解題時(shí) 選用公式及其變式，如sinAa可寫成acsinA，cc

sinARtABC中，AB90，故sinAcos(90A)cosB，cosAsinBtanAcotB，cotAtanB 3322 D．3322【例4已知RtABCC90A45S12【例5如圖，在RtABC中，已知CDAB，BC1，如果BCD40，ACDADC【例6】如圖，在RtABC中，已知CDAB，BC1，如果tanBCD1，求CD3DAD 【例7】，在ABC中，C90，D是AC邊上的一點(diǎn)，且ADDB5，CD3，求tanCBDsinA的值DADAB【例8】PA，B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的P 【例9RtABCC90，若sinAtanB，求cosA的值【例10】RtABCC90，若cosAcotB，求sinA的值【例11】ABCC90a，b，cA，B，C的對(duì)邊，已知B60，ab3，a，b【例12】如圖，在ABCABAC20，BC203，求ABCA 接CE，求sinACE的值.CDDF 【例14】，天空中有一的氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測(cè)得C的60°AB20米，點(diǎn)CAB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度CD（結(jié)果．C ABCABC 2A 板塊二坡角與坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比，用字母表示為il與水平面的夾角記作，叫做坡角，則ihtan．坡度越大，坡面就越陡．如圖l鉛鉛hhl圖

圖 圖（一、仰角俯角一深度直線航行4000B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米）ABABC【例18】亮亮和住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然BABA 【例19】某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的，游人從進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)，若測(cè)角ADF85，過(guò)D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．⑴求ADBABDABDCAGBDC【例20】，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角AEF23，量得樹干傾斜角BAC38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC60，AD4m．⑴求CAE2 1.4，31.7，62.42BCAF

D 【例21】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用自己制作的測(cè)角器測(cè)量小山的高度CD．已知眼睛與地面的距離1.6米，在B處測(cè)量時(shí)，測(cè)角器中的AOP60°(量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖)；然后她向小山走50米到達(dá)點(diǎn)F處(B，F(xiàn)，D在同一直線上)，這時(shí)測(cè)角器中的EOP45°，那么小山的高度CD約為()Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．12332(注：數(shù)據(jù)1.732，1.414供計(jì)算時(shí)選用32C OOO

EG 【例22】如圖，某公園處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高20cm，深為30cm，為方便殘疾，擬將臺(tái)階改為B 【例23】課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.A處用測(cè)角儀(離地高度1.5米)測(cè)得旗桿頂端的仰角為1523B處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30，求旗桿EG的高度.E FA23BG【例24】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得CA北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，tan313，sin311 BBCBBCD平面示意圖，并將測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上(所測(cè)的距離用mn…表示，角用…表示，【例26】如圖，某幢大樓頂部有一塊牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45和60，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE15米，求這塊牌的高度．(33EBA【例27】AD的仰角是45A沿傾斜角為30的山坡前進(jìn)1500B，再次測(cè)得山頂D的仰角為60，求山高CD.DBB 【例28】C處測(cè)得山頂A45，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)400D處(DCB30,CD400米)A的仰角為60ABDAD D點(diǎn)，俯角為30⑵若冬日上午9:00光的入射角最低為30(光線與水平線的夾角)，問(wèn)一號(hào)樓的光照是否會(huì)有影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，若有，則兩樓間距離應(yīng)至少相距多少米時(shí)才會(huì)消除這種影響？( tan30 cos301.732CCA12 【例30】2.2米，問(wèn)在例題的第⑵問(wèn)中，在一號(hào)樓中至少住在第幾層光照就不會(huì)受到二號(hào)樓的影AFAF 樓前方15m處準(zhǔn)備蓋一幢高20m的新樓，已知當(dāng)?shù)囟菊绲年?yáng)光與水平線夾角為3232°32° 【例32】如圖，“五一”期間在某商貿(mào)上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，和小雯的家正好住在商貿(mào)對(duì)面的家屬樓上．在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為CD為3米，請(qǐng)你根據(jù)和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)31.7323ABDC家樓 AD的仰角為，塔底C的俯角為BD的仰角為，由于塔底的視線被擋住，乙無(wú)法測(cè)得塔底的俯角，已知A，Ba，求電視塔高CD（用含EaθFBAC（二、坡度角3355

尾槽的深度為70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）AADBE 的軸對(duì)稱圖形，A是OD與圓O的交點(diǎn)．OOACDEH⑵由于圖紙中圓O的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i1:0.75是坡面CE的坡度，r的值．OOAC 3矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1:0.75改為1: ；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花.3AADBC 背水坡CD的坡度為2，壩高CF為2m，在壩頂CA的仰角為30D、E之間是寬為(在地面上，以點(diǎn)B為圓心.以AB的長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)閰^(qū)域)．C人C人E行D道FB【例39】如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30mA測(cè)得甲的頂部C的仰角為60，測(cè)得甲的底部D的俯角為30，求兩建筑物的高.C甲甲EA乙 【例40】在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度．如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾度，要把樓梯的傾角由1減至2，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知tan40°=0.8391地地地角由44減至32，已知原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為5米(BC所在地面為水平面)．C 米，坡角BAD60，為防夏季因瀑雨山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造．經(jīng)地進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？ECECBECB （三）、方位角A，B，CDA45°B30°方向上，AB2km，DAC15B45° 路

路路

B PCM，點(diǎn)MB的南偏東60處，且在點(diǎn)M15海里的暗礁區(qū)，問(wèn)輪船從B點(diǎn)到C點(diǎn)的航行中有無(wú)觸礁的?是否需要改變航向?北C北CNMPBCE的長(zhǎng)（精確到0.1m）BCA 后到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．北CD北CD 【例47】MNPQP處交會(huì)，且QPN30AAP160m，假設(shè)拖速度行使時(shí)，⑴學(xué)校是否會(huì)受到噪音的影響？為什么？⑵若學(xué)校會(huì)受到噪音的影響，受影響的時(shí)NNPQMAyA(2，2，使它能最快截住小球.(如圖，點(diǎn)C為機(jī)器人最快截住小球的位置)(角度精確到度；參考數(shù)據(jù)：sin490.75cos370.80tan370.75，tan390.80)yNyNAOPyNAO CP2 【例50】如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)AD、C．港口C在港A60方向上，港D在港A北偏西60方向上．一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東30A港口3小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每54噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò)75噸B處測(cè)得港口CB處的南偏東75方向上．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？浚拍鼙ＷC船【例51】AM在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到B處.B處看見燈塔M在北偏東15方向，求此時(shí)燈塔M與漁船的距離.MM北北NM東東 ⑴求的F處相遇，問(wèn)相遇時(shí)乙船航行了多少海里？(結(jié)果精確到0.1海里)D東東D D東東D C 【例53】海面上B處有一貨輪正在向方向航行，其航行路線是當(dāng)它到達(dá)方C時(shí)，在駛向正西方的目A處，且CACB200AB中點(diǎn)O處有一客輪，其速度為貨輪的一半，現(xiàn)在客輪要截【例54】為祖國(guó)的海疆，我人民在海岸線上相距20n的A，B兩地設(shè)立觀測(cè)站，按國(guó)際慣例，海岸線以外12n范圍內(nèi)均為我國(guó)領(lǐng)海，外國(guó)船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海，某日，PAP在北偏東27BP在北偏西56，問(wèn)此時(shí)是否需要向此特許的船只發(fā)出警告，命令其退出我國(guó)領(lǐng)海？ ， ABAB（四）其它【例56】ABCDBCCD10BC120A45．請(qǐng)你BDBCA知圓錐體的高為23m，底面半徑為2mBE4m⑴求BADECADEC 【例58】發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了 自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m， CCBADO點(diǎn)．若POP15AAACOACODAA'P NA BM圖 圖 圖 【例60】如圖1、圖2，是一款家用的桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保APAP，BPBP．通過(guò)向下AA'（與地面為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H'，從而使桶蓋打開一個(gè)HDH'．如圖3H'BAB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、CH'CB'MAP6cm，PB12cm，DH'8cm．要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） CA（圖

A 圖 圖【例61】如圖，在ABCC90AB的垂直平分線MNACDBD，若cosBDC35 DABN DABN ，已知在RtABC中，ACB90，sinB3，D是BC上一點(diǎn)，DEAB，垂足為E5CDDEACCD9.求：⑴BC的長(zhǎng)；⑵CE的長(zhǎng)DCD 【例63】如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A，B兩樓之間的距離MN30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓，BBDN2米，窗戶高CD1.8米．當(dāng)正午時(shí)刻光線與地面成30角時(shí)，A樓的是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶235 1.414 1.732 2.236235 GMN3【例64】如圖，水壩的橫截面為梯形ABCD，壩頂寬AD6m，坡面CD82m，AB的坡度為 3AD AD【例65】ABCDAD6m，壩高4mAB的坡度為12，現(xiàn)要將水壩一條長(zhǎng)為50m的水壩，需要多少土方？AD