2021年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(0,3]

B．

C．(0,9]

D．參考答案：A由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則上奇函數(shù)為增函數(shù)，，即，，解得，故選A.

2.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略3.在中，角的對(duì)邊成等比數(shù)列，且，則的面積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.設(shè)命題，，則為（

）．A．， B．， C．， D．，參考答案：C解：特稱命題的否定需將特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題，，則為：，．故選．5.過拋物線焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：C略6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C8.下列說法中，正確的是(

)[A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件

參考答案：B9.已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_______。參考答案：212.若則的值

。

參考答案：13.從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________________.參考答案：0.214.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1715.不等式的解集為____________.

參考答案：略16.向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為．參考答案：arccos【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積求夾角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）與向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案為：arccos．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．則正確的是___________.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)． （Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； （Ⅱ）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中原有個(gè)白球，則從9個(gè)球中任取2個(gè)球都是白球的概率為，由題意知=，即，化簡(jiǎn)得．解得或（舍去），故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為6. 4分 （Ⅱ）由題意，X的可能取值為1，2，3，4.； ；；.

所以取球次數(shù)X的概率分布列為：X1234所求數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4= 10分19.（14分）如圖，已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)．A（﹣a，0），|AF|=3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M．直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E．求證：∠ODF=∠OEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a=2c，a+c=3，求得a與c的值，則b2=a2﹣c2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）解法一：設(shè)AP的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M坐標(biāo)，求得直線OM的方程，分別取得D和E點(diǎn)坐標(biāo)，則EF⊥OM，DF⊥OE，在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，即可求得∠ODF=∠OEF；方法二：分別表示出M，D和E點(diǎn)坐標(biāo)，求得EF和OM的斜率，由kOM?kEF=﹣1，則EF⊥OM，討論證明DF⊥OE在，則Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，即可求得∠ODF=∠OEF．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c．橢圓的離心率e=，丨AF丨=a+c=3，解得a=2，c=1．所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程是．[（4分）]（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得A（﹣2，0）．設(shè)AP的中點(diǎn)M（x0，y0），P（x1，y1）．設(shè)直線AP的方程為：y=k（x+2）（k≠0），將其代入橢圓方程，整理得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣12=0，[（6分）]所以．[（7分）]所以，，即．[（8分）]所以直線OM的斜率是，[（9分）]所以直線OM的方程是．令x=4，得．[（10分）]直線OE的方程是y=kx．令x=4，得E（4，4k）．[（11分）]由F（1，0），得直線EF的斜率是，所以EF⊥OM，記垂足為H；因?yàn)橹本€DF的斜率是，所以DF⊥OE，記垂足為G．[（13分）]在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，所以∠ODF=∠OEF．[（14分）]解法二：由（Ⅰ）得A（﹣2，0）．設(shè)P（x1，y1）（x1≠±2），其中．因?yàn)锳P的中點(diǎn)為M，所以．[（6分）]所以直線OM的斜率是，[（7分）]所以直線OM的方程是．令x=4，得．[（8分）]直線OE的方程是．令x=4，得．[（9分）]由F（1，0），得直線EF的斜率是，[（10分）]因?yàn)?，所以EF⊥OM，記垂足為H；[（12分）]同理可得，所以DF⊥OE，記垂足為G．[（13分）]在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，所以∠ODF=∠OEF．[（14分）]

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）是側(cè)棱上一點(diǎn)，記，當(dāng)平面時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交線為，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于點(diǎn)，連接，由可知四點(diǎn)共面，連接，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，平面當(dāng)且僅當(dāng).在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略21.小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫出bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出