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文檔簡介
2021年浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),,則當(dāng)方程有6個解時a的取值范圍是(
)A.
B.或
C.
D.參考答案:A2.設(shè)全集,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.下列說法正確的是
(
)平面和平面只有一個公共點(diǎn)
兩兩相交的三條線必共面不共面的四點(diǎn)中,任何三點(diǎn)不共線
有三個公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案:A略4.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫,并制作了對照表:氣溫(℃)181310﹣1銷售量(個)24343864由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=﹣2x+a.當(dāng)氣溫為﹣4℃時,預(yù)測銷售量約為()A.68 B.66 C.72 D.70參考答案:A【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)求得回歸系數(shù)a的值,從而得回歸直線方程,代入x=﹣4求預(yù)報變量.【解答】解:==10,==40,∴樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,40),∴a=40+2×10=60.∴回歸直線方程為y=﹣2x+60,當(dāng)x=﹣4時,y=68.故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報變量,掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則等于(
)A.11
B.5
C.
D.參考答案:D6.若n<0,m>0,且m+n>0,則下列不等式中成立的是A.-n<m<n<-mB.-m<n<-n<m
C.-n<-m<n<m
D.-n<n<m<-m參考答案:若n<0,m>0,且m+n>0,則m>-n>n>-m,故選擇B.
7.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于()A.-4
B.-6
C.-8
D.-10參考答案:B8.利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論,正確的是(
)A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④參考答案:A略9.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=(),則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.
B.
C.
D.參考答案:A10.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()A.B.C.D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其三視圖均為邊長為1的正方形,則這個幾何體的表面積為.參考答案:3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的,作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【解答】解:由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的,作出直觀圖如圖所示:該幾何體由前,后,左,右,下和兩個斜面組成.其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形,底面為邊長為1的正方形,兩個斜面為邊長為的等邊三角形,∴S=+1+×()2×2=3+.故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵.12.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),…循環(huán)即為:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),…則2017在第n個括號內(nèi),則n=.參考答案:45【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】由題意可知:數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1,于是可得2017是第1009個奇數(shù),根據(jù)等差數(shù)列的前n'項(xiàng)公式,求出即可.【解答】解:由題意可知:數(shù)字通項(xiàng)為an=2n+1,2017是第1009個奇數(shù),前n個括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3…+n=個,所以,即n(n+1)≥2018,因?yàn)?5×46=2070,44×45=1980,所以n=45,所以在第45個括號中.故答案為:4513.已知關(guān)于x的不等式>0在[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________參考答案:【分析】對m進(jìn)行分類討論,、時分別分析函數(shù)的單調(diào)性,對m的取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步分類討論,求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值,令最小值大于0,即可求得m范圍.【詳解】①當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞減,內(nèi)層二次函數(shù):當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,,解得:;當(dāng),即時,無意義;當(dāng),,即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增,函數(shù)先遞增后遞減,則需,無解;當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增,,無解.②當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞增,,二次函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,解得:.綜上所述:或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題,若大于0恒成立,則最小值大于0,若小于0恒成立則最大值小于0,注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論,區(qū)分存在性問題與恒成立問題.14.已知函數(shù)f(x)=則f的值是________.參考答案:15.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(2,2)、C(5,﹣4),則向量與的夾角為
.參考答案:π【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】先求出的坐標(biāo),容易得到,這樣即可得出,的夾角.【解答】解:;∴;∴與方向相反;∴的夾角為π.故答案為:π.16.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,,則________.參考答案:.【分析】根據(jù),可知,結(jié)合即可求得,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得,結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角降冪公式即可求得的值。【詳解】由可知,展開化簡可得因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻糜幸陨蟽墒娇傻酶鶕?jù)誘導(dǎo)公式可知結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡求值,正弦定理、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題。17.不等式的解集為____________.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計(jì)的月促銷費(fèi)用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表:促銷費(fèi)用x2361013211518月凈利潤y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說明;(系數(shù)精確到0.01);(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預(yù)測理論上至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).參考數(shù)據(jù):,,,,,其中分別為月促銷費(fèi)用和月凈利潤,.參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù).(2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考答案:答案:(1)由題可知,將數(shù)據(jù)代入得因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為,說明與的線性相關(guān)性很強(qiáng),從而可以用線性回歸模型擬合與的的關(guān)系.(需要突出“很強(qiáng)”,“一般”或“較弱”不給分)(6分)(2)將數(shù)據(jù)代入得,又(8分)所以關(guān)于的回歸方程,(10分)由題解得,即至少需要投入促銷費(fèi)用萬元.(12分)19.(12分)在△ABC中,,求.參考答案:由,…..6分得或。
…..12分20.(本小題滿分12分)記關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,求集合;(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1).由1∈P得:,解得m>1(2).由m=3得,∵解得:(或P=(-1,3))(3).(或Q=[0,2])又m>0,所以(或P=(-1,由Q=[0,2]P=(-1,m)得21.已知a∈R,命題p:“?x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“?x∈R,x2+2ax+2=0”.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】(1)由于命題p:“?x∈[1,2],x2﹣a≥0”,令f(x)=x2﹣a,只要x∈[1,2]時,f(x)min≥0即可;(2)由(1)可知,當(dāng)命題p為真命題時,a≤1,命題q為真命題時,△=4a2﹣4?2≥0,解得a的取值范圍.由于命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,可知:命題p與命題q必然一真一假,解出即可.【解答】解:(1)∵命題p:“?x∈[1,2],x2﹣a≥0”,令f(x)=x2﹣a,根據(jù)題意,只要x∈[1,2]時,f(x)min≥0即可,也就是1﹣a≥0,解得a≤1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,1];
(2)由(1)可知,當(dāng)命題p為真命題時,a≤1,命題q為真命題時,△=4a2﹣4×2≥0,解得a≤﹣或a≥.∵命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,∴命題p與命題q必然一真一假,當(dāng)命題p為真,命題q為假時,.當(dāng)命題p為假,命題q為真時,綜上:a或﹣<a≤122.(12分)已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,
且.⑴求曲線的方程;⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點(diǎn),直線和的傾斜角分別為和,
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