高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題《空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系》練習(xí)

專(zhuān)題8.3空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（廣東高考真題）若直線(xiàn)和是異面直線(xiàn)，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線(xiàn)，則下列命題正確的是（）A.與，都相交 B.與，都不相交C.至少與，中的一條相交 D.至多與，中的一條相交2．（2019·全國(guó)高考真題（理））設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是（）A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與β平行C．α，β平行于同一條直線(xiàn)D．α，β垂直于同一平面3.（2020·武威第六中學(xué)高三其他（理））已知，為兩條不同直線(xiàn)，，，為三個(gè)不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號(hào)為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③4.（2021·嘉禾縣第一中學(xué)高一月考）若，，是互不相同的直線(xiàn)，，是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5.（2019·北京高考真題（文））已知l，m是平面外的兩條不同直線(xiàn)．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．6.（全國(guó)高考真題（文））已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與BC所成角的余弦值為.7．（2021·石家莊市第十七中學(xué)高一月考）以下命題中：（1）若直線(xiàn)，和平面滿(mǎn)足：，，那么；（2）若直線(xiàn)和平面平行，那么與內(nèi)的任何直線(xiàn)平行；（3）平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（4）若直線(xiàn)，和平面滿(mǎn)足，，，則，正確的是______.8．（2021·重慶市第七中學(xué)校高一期中）如圖，在圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求圓錐的表面積和體積.9．（2021·江門(mén)市第二中學(xué)高二月考）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱AB的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線(xiàn)與所成角的大小.10．（2021·揭陽(yáng)第一中學(xué)高一期末）已知矩形所在的平面，且，、分別為、PC的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·浙江高三開(kāi)學(xué)考試）四面體中，，其余棱長(zhǎng)均為4，，分別為，上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（）A．不存在，使得B．存在，使得C．存在，使得平面D．存在，，使得平面平面2．【多選題】（2020·長(zhǎng)沙市湖南師大第二附屬中學(xué)有限公司月考）（多選題）如圖1，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點(diǎn)為線(xiàn)段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則在四棱錐中，下列說(shuō)法正確的有()A．直線(xiàn)與直線(xiàn)必不在同一平面上B．存在點(diǎn)使得直線(xiàn)平面C．存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與平面平行D．存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直3.【多選題】（2020·全國(guó)高三月考）（多選題）在四棱錐中，側(cè)面平面，，四邊形是正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則（）A．平面 B．平面C． D．4.（2019·浙江高考真題）設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為，直線(xiàn)與平面所成角為，二面角的平面角為，則（）A． B．C． D．5．（2021·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二期中（文））在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：（2）求點(diǎn)到平面的距離.6．（2021·石家莊市第十七中學(xué)高一月考）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，．（1）求證：平面．（2）試問(wèn)：在上是否存在一點(diǎn)，使平面成立？若存在，請(qǐng)予以證明；若不存在，說(shuō)明理由．7．（2021·嘉禾縣第一中學(xué)高一月考）在①使三棱錐體積取得最大值，②使這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．如圖1，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是的中點(diǎn)，將沿翻折形成圖2中的三棱錐，________，動(dòng)點(diǎn)在棱上．（1）證明：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．8．（2021·河北巨鹿中學(xué)高一月考）如圖（1），平面四邊形中，，，，將沿邊折起如圖（2），使______，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn).在題目橫線(xiàn)上選擇下述其中一個(gè)條件，然后解答此題.①.②為四面體外接球的直徑.③平面平面.（1）判斷直線(xiàn)與平面是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）求直線(xiàn)和所成的角的余弦值.9.（2021·江蘇高一期末）已知在直四棱柱中，底面為直角梯形，且滿(mǎn)足，，，，，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10.（2019·安徽蕪湖一中高三開(kāi)學(xué)考試）在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦的最大值．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題（理））在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成的角為（）A． B． C． D．2.【多選題】（2021·全國(guó)高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿(mǎn)足的是（）A． B．C． D．3．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行.p4：若直線(xiàn)l平面α，直線(xiàn)m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④4．（2021·全國(guó)高考真題（文））如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．5．（2021