電勢及其計算課件

§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（保守力場）（1）點電荷電場

設(shè)點電荷q固定于某處，另一點電荷在q產(chǎn)生的電場中從點a經(jīng)任意路徑L移動到點b,在L上任取微小位移，該處場強(qiáng)為，則電場力對所作的元功為qb§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（1移動有限路程L時，總功為式中dr=dlcosθ。在點電荷電場中，電場力對試驗電荷所作的功，只取決與試驗電荷及其始末位置，與路徑無關(guān)。移動有限路程L時，總功為式中dr=dlcosθ。在2點電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）靜止的點電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見靜電力做功只與檢驗電荷起點，終點的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān).靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。點電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）3二、場強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗電荷沿閉合路徑acbfa移動回到出發(fā)點時，電場力所作的功為靜止電荷的電場：運動電荷的電場：靜電場是保守場，為有源無旋場。運動電荷的電場不是保守場，為有源有旋場。L1L2ab二、場強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗電荷沿閉合路徑ac4§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜電場是保守場，可引進(jìn)靜電勢能的概念。用試驗電荷在靜電場中從a點移止b點電場力作功，作為試驗電荷在a、b兩點處電勢能改變的量度。即當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常選取無限遠(yuǎn)處為電勢能零點。取b點為無限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜5電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗電荷所共有。是試驗電荷與電場之間的相互作用能。電勢能的量值與電勢能零點的選擇有關(guān)是相對量。對有限的帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點，在實際問題中有時選擇地球表面為零勢能。當(dāng)時，電場力作正功，，電勢能減少；當(dāng)時，電場力作負(fù)功，，電勢能增加。說明：電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗電荷所共有。是試驗電荷與6二、電勢

即電場中a點的電勢，在量值上等于單位正電荷在該點具有的電勢能；或等于單位正電荷從a點沿任意路徑移到電勢零點處電場力所作的功。電勢的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場力作功的性質(zhì)，與q0無關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無關(guān)。30.Ua具有相對性：電勢零點的選取。二、電勢即電場中a點的電勢，在量值上等于7§8.6電勢的計算已知場源分布，求空間的電勢分布。方法有二：電勢定義法（線積分法）：電勢疊加法：一、電勢定義法（線積分法）場源分布選擇積分路徑§8.6電勢的計算已知場源分布，求空間的電勢分布。方8例一求點電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作為電勢零點。點電荷電場為q（1）電勢值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢值與該點距場源的距離有關(guān)。在正電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越低；在負(fù)電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越高。例一求點電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作9

例二求均勻帶電球面電場中任一點P處的電勢。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場中任一點P10沿徑向積分，得與點電荷電勢相同。球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球面上各點電勢。沿徑向積分，得與點電荷電勢相同。球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球11λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為。計算此圓柱面內(nèi)、外任一點的電勢。r<R：解：若選無限遠(yuǎn)處為零勢點此時無法描述空間各點電勢的差異?。?/p>

無限大帶電平面的零勢點如何選？對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點？為等勢區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl12二、電勢疊加法1.對點電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以點電荷系電場中任一點的電勢為點電荷系場中任一點的電勢等于各個點電荷電場在同一場點的電勢的代數(shù)和?！妱莜B加原理2.對電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對場源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢零點在無限遠(yuǎn)處；（3）電勢疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢疊加法1.對點電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以13RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。

已知：q、R、Xdq如圖以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點，取電荷元③、寫出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢點

①、分析電場分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一14RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場中的電場分布

以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點，①、分析電場分布,確定零電勢點③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無窮遠(yuǎn)處作為15一.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。2.等勢面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢降的方向(3)等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢面1．等勢面畫法規(guī)定使電場中任何兩個相鄰等勢面的電勢差都相等。§8.7場強(qiáng)與電勢的關(guān)系++++++++++一.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。2.等勢面16二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到Q，電場力做功為：電場強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過該點任意方向等勢面上電勢的變化率電場中某點的場強(qiáng)等于沿該點法線方向電勢空間變化率（電勢函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移17例求（2，3，0）點的電場強(qiáng)度。

已知解例P94頁12.18例求（2，3，0）點的電場強(qiáng)度。18小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場是保守力場，是有勢場.二.電勢、電勢能、電勢差電勢：電勢差：電勢能：小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零19三.電勢的計算（兩種基本方法）1.場強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確定分布路徑上各點的總場強(qiáng)，若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分〈3〉由電勢定義〈2〉選零勢點和便于計算的積分路徑選取零勢點的原則：使場中電勢分布有確定值三.電勢的計算（兩種基本方法）1.場強(qiáng)積分法（由定義求）〈202.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢點，寫出在場點的電勢給出又一種求的方法：四.電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系2.疊加法〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈221五.典型帶電體的電勢分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：1.點電荷場中的電勢分布：2.均勻帶電球面場中電勢分布：五.典型帶電體的電勢分布3.均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布：122電勢及其計算課件23電勢及其計算課件241、在邊長為a的等邊三角形三個頂點上，放置三個正的點電荷，電量分別為q2q3q，若將另一個正的點電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移至三角形的中心O處，外力所做的功為：1、在邊長為a的等邊三角形三個頂點上，放置三個正的點電252、如圖：CDEF為一矩形，邊長分別為L和2L，在DC的延長線上CA=L處的A點有點電荷+q，在CF的中點

B有點電荷-q，若使單位點電荷從C點沿CDEF路徑移動到F點，則電場力所做的功等于：+q-qLLLLAFEDCB2、如圖：CDEF為一矩形，邊長分別為L和2L，在26§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（保守力場）（1）點電荷電場

設(shè)點電荷q固定于某處，另一點電荷在q產(chǎn)生的電場中從點a經(jīng)任意路徑L移動到點b,在L上任取微小位移，該處場強(qiáng)為，則電場力對所作的元功為qb§8.5靜電場的保守性描述電場狀態(tài)一、靜電場的保守性（27移動有限路程L時，總功為式中dr=dlcosθ。在點電荷電場中，電場力對試驗電荷所作的功，只取決與試驗電荷及其始末位置，與路徑無關(guān)。移動有限路程L時，總功為式中dr=dlcosθ。在28點電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）靜止的點電荷系、電荷連續(xù)分布帶電體可見靜電力做功只與檢驗電荷起點，終點的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān).靜電場的這一特性稱靜電場的保守性。靜電場是保守場。點電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??（2）29二、場強(qiáng)環(huán)流定理

單位正試驗電荷沿閉合路徑acbfa移動回到出發(fā)點時，電場力所作的功為靜止電荷的電場：運動電荷的電場：靜電場是保守場，為有源無旋場。運動電荷的電場不是保守場，為有源有旋場。L1L2ab二、場強(qiáng)環(huán)流定理單位正試驗電荷沿閉合路徑ac30§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜電場是保守場，可引進(jìn)靜電勢能的概念。用試驗電荷在靜電場中從a點移止b點電場力作功，作為試驗電荷在a、b兩點處電勢能改變的量度。即當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常選取無限遠(yuǎn)處為電勢能零點。取b點為無限遠(yuǎn)處，則§8.5電勢能、電勢和電勢差一、電勢能靜31電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗電荷所共有。是試驗電荷與電場之間的相互作用能。電勢能的量值與電勢能零點的選擇有關(guān)是相對量。對有限的帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點，在實際問題中有時選擇地球表面為零勢能。當(dāng)時，電場力作正功，，電勢能減少；當(dāng)時，電場力作負(fù)功，，電勢能增加。說明：電勢能是屬于系統(tǒng)的，為場源電荷與試驗電荷所共有。是試驗電荷與32二、電勢

即電場中a點的電勢，在量值上等于單位正電荷在該點具有的電勢能；或等于單位正電荷從a點沿任意路徑移到電勢零點處電場力所作的功。電勢的性質(zhì)：10.Ua客觀反映了靜電場力作功的性質(zhì)，與q0無關(guān)。20.Ua是標(biāo)量，但有“+”，“一”Ｕa的“+”、“一”，決定于場電荷q的“+”、“一”，而與q0的正、負(fù)無關(guān)。30.Ua具有相對性：電勢零點的選取。二、電勢即電場中a點的電勢，在量值上等于33§8.6電勢的計算已知場源分布，求空間的電勢分布。方法有二：電勢定義法（線積分法）：電勢疊加法：一、電勢定義法（線積分法）場源分布選擇積分路徑§8.6電勢的計算已知場源分布，求空間的電勢分布。方34例一求點電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作為電勢零點。點電荷電場為q（1）電勢值與電荷正負(fù)有關(guān)。（2）電勢值與該點距場源的距離有關(guān)。在正電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越低；在負(fù)電荷場中，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越高。例一求點電荷q電場中電勢分布。解：取無限遠(yuǎn)處作35

例二求均勻帶電球面電場中任一點P處的電勢。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為q。

解：由高斯定理求得均勻帶電球面的場強(qiáng)分布為例二求均勻帶電球面電場中任一點P36沿徑向積分，得與點電荷電勢相同。球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球面上各點電勢。沿徑向積分，得與點電荷電勢相同。球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球37λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rlnpel=rdrEUR=ò外外

[例3]（8-23）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為。計算此圓柱面內(nèi)、外任一點的電勢。r<R：解：若選無限遠(yuǎn)處為零勢點此時無法描述空間各點電勢的差異??！

無限大帶電平面的零勢點如何選？對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點？為等勢區(qū)！λRlrElr設(shè)柱面上電勢為零E內(nèi)=0r>R:r20Rl38二、電勢疊加法1.對點電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以點電荷系電場中任一點的電勢為點電荷系場中任一點的電勢等于各個點電荷電場在同一場點的電勢的代數(shù)和?！妱莜B加原理2.對電荷連續(xù)分布的帶電體,有（1）積分對場源電荷所在空間進(jìn)行；（2）電勢零點在無限遠(yuǎn)處；（3）電勢疊加為標(biāo)量疊加。二、電勢疊加法1.對點電荷系，場強(qiáng)滿足場強(qiáng)疊加原理，即所以39RxPdqr方法1：疊加法

[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。

已知：q、R、Xdq如圖以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點，取電荷元③、寫出積分元，積分求解②、建立坐標(biāo)系確定零勢點

①、分析電場分布，選擇適當(dāng)模型解題步驟：RxPdqr方法1：疊加法[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一40RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

②、建立坐標(biāo)系，求出電場中的電場分布

以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點，①、分析電場分布,確定零電勢點③、確定積分路徑，積分求解解題步驟：軸線上的場強(qiáng)為RxPxò￥=PPldEUrr方法2、定義法

以無窮遠(yuǎn)處作為41一.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。2.等勢面的性質(zhì):(1)(2)電力線指向電勢降的方向(3)等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢面1．等勢面畫法規(guī)定使電場中任何兩個相鄰等勢面的電勢差都相等?！?.7場強(qiáng)與電勢的關(guān)系++++++++++一.等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。2.等勢面42二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到Q，電場力做功為：電場強(qiáng)度的沿任意方向的投影大小等于沿過該點任意方向等勢面上電勢的變化率電場中某點的場強(qiáng)等于沿該點法線方向電勢空間變化率（電勢函數(shù)方向?qū)?shù)）的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中：二.電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移43例求（2，3，0）點的電場強(qiáng)度。

已知解例P94頁12.18例求（2，3，0）點的電場強(qiáng)度。44小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場是保守力場，是有勢場.二.電勢、電勢能、電勢差電勢：電勢差：電勢能：小結(jié)一.靜電場環(huán)路定理：靜電場強(qiáng)