高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法初步檢測題

11/11高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法初步檢測題編輯老師為大家整理了高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法,希望對大家有所幫助。高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題(17)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法初步一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的明顯特征是含有()A.處理框B.判斷框C.起止框D.輸入、輸出框解析B由條件結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)定義可知,條件結(jié)構(gòu)有判斷框,而順序結(jié)構(gòu)中無判斷框.2.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x,輸出它的絕對值;②求面積為6的正方形的周長;③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù);④求函數(shù)f(x)=3x-1,x0,x2+1,x0的函數(shù)值.其中需要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法的有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析C其中①③④都需要對條件作出判斷,都需要用條件結(jié)構(gòu),②用順序結(jié)構(gòu)即可.3.假設(shè)右面的流程圖的作用是交換兩個變量的值并輸出,那么(1)處應(yīng)填上()A.x=yB.y=xC.T=yD.x=T解析A中間變量為T,將T=x后,T就是x,那么將x=y后,x就變?yōu)閥了.應(yīng)選A.4.對于算法：第一步,輸入n.第二步,判斷n是否等于2,假設(shè)n=2,那么n滿足條件;假設(shè)n2,那么執(zhí)行第三步.第三步,依次從2到n-1檢驗?zāi)懿荒苷齨,假設(shè)不能整除n,那么執(zhí)行第四步;假設(shè)能整除n,那么執(zhí)行第一步.第四步,輸出n.滿足條件的n是()A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.合數(shù)解析A只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù),2是最小的質(zhì)數(shù).這個算法通過對2到n-1一一驗證,看是否有其他約數(shù),來判斷其是否為質(zhì)數(shù).5.(2019湖北八校聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個小長方形,假設(shè)中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的14,且樣本容量為100,那么正中間的一組的頻數(shù)為()A.80B.0.8C.20D.0.2解析C∵在樣本的頻率分布直方圖中,小長方形的面積=頻率,中間的一個小長方形所對應(yīng)的頻率是15,又∵頻率=頻數(shù)樣本容量,正中間一組的頻數(shù)是15100=20.應(yīng)選C.6.程序框圖如下圖,該程序運行后,為使輸出的b值為16,那么循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填()A.2B.3C.4D.5解析Ba=1時進入循環(huán),此時b=21=2;a=2時再進入循環(huán),此時b=22=4;a=3時再進入循環(huán),此時b=24=16.a=4時應(yīng)跳出循環(huán),循環(huán)滿足的條件為a3,應(yīng)選B.7.以下程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A.①②B.②③C.③④D.②④解析C由循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義,易知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu).8.(2019江西八校聯(lián)考)在2019年3月15日那天,南昌市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查,5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知,銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線的方程是y^=-3.2x+a,那么a=()A.-24B.35.6C.40.5D.40解析D由題意得到x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15(11+10+8+6+5)=8,且回歸直線必經(jīng)過點(x,y)=(10,8),那么有8=-3.210+a,a=40,應(yīng)選D.9.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),那么()A.r2C.r20解析C對于變量Y與X而言,Y隨X的增大而增大,故Y與X正相關(guān),即r1對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負相關(guān),即r20,所以有r2010.閱讀如下圖的程序框圖,假設(shè)輸入的n是100,那么輸出的變量S和T的值依次是()A.2500,2500B.2550,2550C.2500,2550D.2550,2500解析D由程序框圖知,S=100+98+96++2=2550,T=99+97+95++1=2500,應(yīng)選D.11.(2019山西三市聯(lián)考)某同學(xué)進入高三后,4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖,那么該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是()A.125B.55C.45D.35解析C由圖可知,4次成績分別為114,126,128,132,4次成績的平均值是125,故該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是s2=14[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=14(121+1+9+49)=45.12.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿,當價格上漲時,供應(yīng)量相應(yīng)增加,而需求量相應(yīng)減少,具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供應(yīng)量單價(元/千克)22.533.33.54供應(yīng)量(1000千克)506070758090表2市場需求量單價(元/千克)43.53.22.82.42需求量(1000千克)506065707580根據(jù)以上提供的信息,市場供需平衡點(即供應(yīng)量和需求量相等時的單價)應(yīng)在的區(qū)間是()A.(2.4,2.5)B.(2.5,2.8)C.(2.8,3)D.(3,3.2)解析C由表1、表2可知,當市場供應(yīng)量為60～70時,市場單價為2.5～3,當市場需求量為65～70時,市場單價為2.8～3.2,市場供需平衡點應(yīng)在(2.8,3)內(nèi),應(yīng)選C.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.如圖甲是計算圖乙中空白局部面積的程序框圖,那么①處應(yīng)填________.解析由題意可得：S=14a22-12a2a28=2-1a2,故①處應(yīng)填S=2-1a2.【答案】S=2-1a214.給出以下算法：第一步：i=3,S=0;第二步：i=i+2;第三步：S=S+i;第四步：如果S2013,那么執(zhí)行第五步;否那么執(zhí)行第二步;第五步：輸出i;第六步：結(jié)束.那么算法完成后,輸出的i的值等于________.解析根據(jù)算法可知,i的值in構(gòu)成一個等差數(shù)列{in},S的值是數(shù)列{in}相應(yīng)的前n項的和,且i1=5,d=2,又S2013,所以n43,所以輸出的i的值為i1+(n-1)d=5+(43-1)2=89.【答案】8915.對一些城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查后知,y與x具有相關(guān)關(guān)系,滿足回歸方程y=0.66x+1.562.假設(shè)某被調(diào)查城市居民人均消費水平為7.675(千元),那么可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為________%(保存兩個有效數(shù)字).解析依題意得,當y=7.675時,有0.66x+1.562=7.675,x9.262.因此,可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.26283%.【答案】8316.如下圖的程序框圖可用來估計的值(假設(shè)函數(shù)RAND(-1,1)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產(chǎn)生區(qū)間(-1,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).如果輸入1000,輸出的結(jié)果為788,那么運用此方法估計的的近似值為________.解析此題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問題.根據(jù)程序框圖知,如果點在圓x2+y2=1內(nèi),m就和1相加一次;現(xiàn)輸入N為1000,m起始值為0,輸出結(jié)果為788,說明m相加了788次,也就是說有788個點在圓x2+y2=1內(nèi).設(shè)圓的面積為S1,正方形的面積為S2,那么概率P=S1S2=4,=4P=47881000=3.152.【答案】3.152三、解答題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)如下圖的算法中,令a=tan,b=sin,c=cos,假設(shè)在集合44,0,2中,給取一個值,輸出的結(jié)果是sin,求值所在的范圍.解析由框圖知,輸出的a是a、b、c中最大的.由此可知,sincos,sintan.又在集合44,0,2中,值所在的范圍為2,34.18.(12分)(2019江西七校聯(lián)考)為慶祝國慶,某中學(xué)團委組織了歌頌祖國,愛我中華知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(成績均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),,[90,100]后畫出如下圖的局部頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,答復(fù)以下問題.(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.解析(1)設(shè)第i組的頻率為fi(i=1,2,3,4,5,6),因為這六組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.頻率分布直方圖如下圖.新課標第一網(wǎng)](2)由題意知,及格以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75,抽樣學(xué)生成績的及格率是75%.故估計這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.從而估計這次考試的平均分是71分.19.(12分)國慶期間,某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額：①假設(shè)不超過200元,那么不予優(yōu)惠;②假設(shè)超過200元,但不超過500元,那么按所標的價格給予9折優(yōu)惠;③如果超過500元,500元的局部按②優(yōu)惠,超過500元的局部給予7折優(yōu)惠.設(shè)計一個收款的算法,并畫出程序框圖.解析依題意,付款總額y與標價x之間的關(guān)系式為(單位為元)：y=xx200,0.9x200算法：第一步,輸入x值.第二步,判斷,如果x200,那么輸出x,結(jié)束算法;否那么執(zhí)行第三步.第三步,判斷,如果x500成立,那么計算y=0.9x,并輸出y,結(jié)束算法;否那么執(zhí)行第四步.第四步,計算：y=0.9500+0.7(x-500),并輸出y,結(jié)束算法.程序框圖：20.(12分)如下圖的是為了解決某個問題而繪制的程序框圖,仔細分析各圖框的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系,答復(fù)以下問題：(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題?(2)當輸入2時,輸出的值為3,當輸入-3時,輸出的值為-2,求當輸入5時,輸出的值為多少?(3)在(2)的前提下,輸入的x值越大,輸出的ax+b是不是越大?為什么?(4)在(2)的前提下,當輸入的x值為多大時,可使得輸出的ax+b結(jié)果等于0?解析(1)該程序框圖解決的是求函數(shù)f(x)=ax+b的函數(shù)值問題,其中輸入的是自變量x的值,輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值.(2)由得2a+b=3,①-3a+b=-2,②由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,當x輸入5時,輸出的值為f(5)=5+1=6.(3)輸入的x值越大,輸出的函數(shù)值ax+b越大.因為f(x)=x+1是R上的增函數(shù).(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因而當輸入的x為-1時,輸出的函數(shù)值為0.21.(12分)(2019東北三校一模)某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),并寫出簡要分析.附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)在30位親屬中,50歲以上的人多以食蔬菜為主,50歲以下的人多以食肉類為主.(2)22列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(3)因為K2=2019=32019=106.635,所以有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).22.(12分)對任意函數(shù)f(x),xD,可按如圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);②假設(shè)x1D,那么數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;假設(shè)x1D,那么將x1反應(yīng)回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義f(x)=4x-2x+1.(1)輸入x0=4965,那么由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn},請寫出數(shù)列{xn}的所有項;(2)假設(shè)要數(shù)列